VAD ÄR EN GEOID? - FYSISK - 2025

Den geoiden eller figur av jorden är den teoretiska ytan på vår planet, bestäms av den genomsnittliga nivån av haven och med en ganska oregelbunden form. Matematiskt definieras det som den ekvipotentialytan för jordens effektiva gravitationspotential vid havsnivån.

Eftersom det är en imaginär (icke-materiell) yta, korsar den kontinenter och berg, som om alla hav var förbundna med vattenkanaler som passerar genom landmassorna.

Figur 1. Geoid. Källa: ESA.

Jorden är inte en perfekt sfär, eftersom rotationen runt dess axel förvandlar den till en slags boll plattad av polerna, med dalar och berg. Det är därför sfäroidformen fortfarande är felaktig.

Samma rotation lägger till en centrifugalkraft till jordens tyngdkraft, vars resulterande eller effektiva kraft inte pekar mot jordens centrum, men har en viss gravitationspotential som är förknippad med den.

Dessutom skapar geografiska olyckor oregelbundenheter i densitet, och därför drabbas attraktionskraften i vissa områden definitivt att vara central.

Så forskare, med början med CF Gauss, som tänkte den ursprungliga geoiden 1828, skapade en geometrisk och matematisk modell för att representera jordens yta mer exakt.

För detta antas ett hav i vila, utan tidvatten eller havströmmar och med konstant densitet, vars höjd fungerar som referens. Jordens yta anses då rippla försiktigt och stiger där den lokala tyngdkraften är störst och sjunker när den minskar.

Under dessa förhållanden låter den effektiva gravitationellaccelerationen alltid vara vinkelrätt mot ytan vars punkter är på samma potential och resultatet är geoiden, vilket är oregelbundet eftersom ekvipotentialen inte är symmetrisk.

Geoidens fysiska grund

För att bestämma formen på geoiden, som har förfinats över tid, har forskare genomfört många mätningar med hänsyn till två faktorer:

- Den första är att värdet på g, jordens gravitationsfält motsvarande tyngdkraften , beror på latitud: det är maximalt vid polerna och minimum vid ekvatorn.

- Det andra är att jordens täthet, som vi sa tidigare, inte är homogen. Det finns platser där det ökar eftersom stenarna är tätare, det finns en ansamling av magma eller det finns mycket mark på ytan, till exempel ett berg.

Där densiteten är högre, så är g . Observera att g är en vektor och därför är den markerad med fet stil.

Jordens gravitationspotential

För att definiera geoiden behövs potentialen på grund av tyngdkraften, för vilken gravitationsfältet måste definieras som gravitationskraften per enhetsmassa.

Om en testmassa m placeras i nämnda fält, är kraften som utövas av jorden på den dess vikt P = mg, därför är fältets storlek:

Kraft / massa = P / m = g

Vi vet redan dess medelvärde: 9,8 m / s ² och om jorden var sfärisk skulle den riktas mot dess centrum. På samma sätt, enligt Newtons lag om universell gravitation:

P = Gm M / r ²

Där M är jordens massa och G är den allvarliga gravitationskonstanten. Då storleken av gravitationsfält g är:

g = GM / r ²

Det ser mycket ut som ett elektrostatisk fält, så en gravitationspotential kan definieras som är analog med elektrostatisk:

V = -GM / r

Konstanten G är den universella gravitationskonstanten. Tja, ytorna på vilka gravitationspotentialen alltid har samma värde kallas ekvipotentialytor och g är alltid vinkelrätt mot dem, som sagt tidigare.

För denna specifika klass av potential är ekvipotentialytorna koncentriska sfärer. Det arbete som krävs för att flytta en massa på dem är noll, eftersom kraften alltid är vinkelrätt mot någon bana på ekvipotentialen.

Sidokomponent i gravitationens acceleration

Eftersom jorden inte är sfärisk måste tyngdkraftsaccelerationen ha en sidokomponent _gl på grund av centrifugalaccelerationen, orsakad av planetens rotationsrörelse runt dess axel.

Följande bild visar denna komponent i grönt, vars storlek är:

g _l = ω ² a

Bild 2. Effektiv gravitationellacceleration. Källa: Wikimedia Commons. HighTemplar / Public domain.

I denna ekvation ω är jordens rotationshastighet och är avståndet mellan punkten på jorden, vid en viss latitud och axeln.

Och med rött är den komponent som beror på planetens gravitationsattraktion:

g _o = GM / r ²

Som ett resultat, genom att vektoriskt lägga till g _o + g _l , kommer en resulterande acceleration g (i blått) , vilket är den verkliga accelerationen av tyngdkraften på jorden (eller effektiv acceleration) och som, som vi ser, inte pekar exakt mot mitten.

Vidare beror sidokomponenten på latitud: den är noll vid polerna och därför är gravitationsfältet maximalt där. Vid ekvatorn motsätter den gravitationsattraktionen och minskar effektiv tyngdkraft, vars storlek kvarstår:

g = GM / r ² - ω ² R

Med R = jordens ekvatorradie.

Det inses nu att jordens ekvipotentialytor inte är sfäriska, utan har en form så att g alltid är vinkelrätt mot dem vid alla punkter.

Skillnader mellan geoid och ellipsoid

Här är den andra faktorn som påverkar variationen i jordens gravitationsfält: de lokala tyngdvariationerna. Det finns platser där tyngdkraften ökar eftersom det finns mer massa, till exempel på kullen i figur a).

Bild 3. Jämförelse mellan geoid och ellipsoid. Källa: Lowrie, W.

Eller så finns det en ansamling eller överskott av massa under ytan, som i b). I båda fallen finns det en höjd i geoiden eftersom ju större massan är, desto större är gravitationsfältets intensitet.

Å andra sidan, över havet, är densiteten lägre och som en följd sjunker geoiden, som vi ser till vänster om figur a), ovanför havet.

Från figur b) noteras också att lokal tyngdkraft, indikerad med pilar, alltid är vinkelrätt mot geoidens yta, som vi har sagt. Detta händer inte alltid med referensellipsoiden.

Geoidens vågor

Figuren indikerar också, med en dubbelriktad pil, skillnaden i höjd mellan geoiden och ellipsoiden, som kallas undulation och betecknas som N. Positiva unduleringar är relaterade till överskottsmassa och negativa till defekter.

Bølgningarna överstiger knappast 200 meter. Faktiskt beror värdena på hur havsnivån som fungerar som referens väljs, eftersom vissa länder väljer olika beroende på deras regionala egenskaper.

Fördelar med att representera jorden som en geoid

- På geoiden är den effektiva potentialen, resultatet av potentialen på grund av tyngdkraften och centrifugalpotentialen, konstant.

-Tyngdkraften verkar alltid vinkelrätt mot geoiden och horisonten är alltid tangentiell för den.

-Geoid erbjuder en referens för kartografiska applikationer med hög precision.

- Genom geoiden kan seismologer upptäcka djupet vid vilket jordbävningar inträffar.

-Placeringen av GPS beror på den geoid som ska användas som referens.

- Havets yta är också parallell med geoiden.

-Geoidens höjder och nedgångar indikerar massöverskridanden eller defekterna, som är gravimetriska avvikelser. När en avvikelse upptäcks och beroende på dess värde, är det möjligt att sluta undergrundens geologiska struktur, åtminstone till vissa djup.

Detta är grunden för gravimetriska metoder inom geofysik. En gravimetrisk avvikelse kan indikera ansamlingar av vissa mineraler, strukturer begravda under jord eller tom tomrum. Saltkuporna i undergrunden, detekterbara med gravimetriska metoder, tyder i vissa fall på närvaro av olja.

referenser

1. DET DÄR. Euronews. Gravitys grepp på jorden. Återställd från: youtube.com.
2. GLÄDJE. Geoiden. Återställd från: youtube.com.
3. Griem-Klee, S. Gruvutforskningar: gravimetri. Återställd från: geovirtual2.cl.
4. Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2:a. Utgåva. Cambridge University Press.
5. NOAA. Vad är geoiden? Återställd från: geodesy.noaa.gov.
6. Sheriff, R. 1990. Applied Geophysics. 2:a. Utgåva. Cambridge University Press.