BRAVAIS NÄTVERK: KONCEPT, EGENSKAPER, EXEMPEL, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

De Bravais gitter är alla fjorton dimensionella enhetsceller som kan placeras i atomerna i en kristall. Dessa celler består av ett tredimensionellt arrangemang av punkter som bildar en basstruktur som upprepas periodiskt i de tre rumsliga riktningarna.

Ursprunget för detta namn för grundläggande kristallstrukturer går tillbaka till 1850, då Auguste Bravais visade att det bara finns 14 möjliga tredimensionella basenhetsceller.

Figur 1. Bravaisgitter är uppsättningen med 14 enhetsceller som är nödvändiga och tillräckliga för att beskriva vilken kristallin struktur som helst. (wikimedia commons)

Uppsättningen av 14 Bravais-nätverk är indelad i sju grupper eller strukturer enligt cellernas geometri, dessa sju grupper är:

1- kubik

2- Tetragonal

3 - Ortoromb

4- Trigonal-sexkantig

5- Monoklin

6- Triklinik

7- Trigonal

Var och en av dessa strukturer definierar en enhetscell, varvid det är den minsta delen som bevarar det geometriska arrangemanget av atomerna i kristallen.

Egenskaper hos Bravais nätverk

De fjorton Bravais-nätverken, som nämnts ovan, är indelade i sju grupper. Men var och en av dessa grupper har sina enhetsceller med sina karakteristiska parametrar som är:

1- Nätverksparametern (a, b, c)

2- Antal atomer per cell

3- Förhållandet mellan nätverksparameter och atomradie

4- Koordinationsnummer

5- Förpackningsfaktor

6 mellanrum

7- Genom översättningar längs vektorerna a, b, c upprepas kristallstrukturen.

Kubiska nätverk

Det består av det enkla eller kubiska gitteret P, ansiktscentrerat gitter eller kubiskt gitter F och kropps centrerat gitter eller kubiskt gitter I.

Alla kubiska nätverk har de tre nätverksparametrarna som motsvarar x, y, z-riktningarna med samma värde:

a = b = c

Kubiskt nätverk P

Det är bekvämt att notera att atomer representeras av sfärer vars centrum är vid kubenhetens cells toppar.

När det gäller kubikgitteret P är antalet atomer per cell 1, eftersom vid varje topppunkt bara en åttondel av atomen är i enhetens celle, så 8 * ⅛ = 1.

Koordinationsnumret anger antalet atomer som är nära grannar i kristallgitteret. För kubisk gitter P är koordinationsnumret 6.

Kubiskt nätverk I

I denna typ av nätverk finns det, utöver atomerna vid kubens hörn, en atom i mitten av kuben. Så antalet atomer per enhetscell i kubiskt gitter P är 2 atomer.

Bild 2. Kroppscentrerat kubiskt galler.

Kubiskt nätverk F

Det är det kubiska gitteret som förutom atomerna i topparna har en atom i mitten av varje kubs yta. Antalet atomer per cell är 4, eftersom var och en av de sex ansiktsatomerna har hälften inuti cellen, det vill säga 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 vid topparna.

Bild 3. Ansiktscentrerat kubiskt gitter.

Sexkantigt nät

I detta fall är enhetscellen ett rakt prisma med en hexagonal bas. Hexagonala nätverk har de tre motsvarande nätverksparametrarna som uppfyller följande relation:

a = b ≠ c

Vinkeln mellan vektorn a och b är 120º, som visas i figuren. Medan mellan vektorerna a och c, såväl som mellan b och c, bildas rätvinklar.

Bild 4. Hexagonal nätverk.

Antalet atomer per cell kommer att beräknas enligt följande:

- I var och en av de två baserna i det hexagonala prismet finns det 6 atomer i de sex vertikalerna. Var och en av dessa atomer upptar ⅙ i enhetscellen.

- I mitten av var och en av de två hexagonala baserna finns det en atom som upptar 1/2 enhetscell.

- På de sex sidoytorna på det hexagonala prismet finns det 3 atomer som var och en upptar ⅔ i enhetscellen, och 3 atomer som var och en upptar ⅓ av enhetscellens volym.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Förhållandet mellan gitterparametrarna a och b med atomradie R under antagandet att alla atomer har samma radie och är i kontakt är:

a / R = b / R = 2

exempel

Metaller är de viktigaste exemplen på kristallina strukturer och också de enklaste eftersom de i allmänhet endast består av en typ av atom. Men det finns andra icke-metalliska föreningar som också bildar kristallstrukturer, såsom diamant, kvarts och många andra.

- Järnet

Järn har en enkel kubisk enhetscell med gitter eller kantparameter a = 0,297 nm. I 1 mm finns det 3,48 x 10 ^ 6 enhetsceller.

- Koppar

Den har en ansiktscentrerad kubisk kristallstruktur som består av endast kopparatomer.

- Ädelstenar

Ädelstenar är kristallina strukturer av i princip samma förening, men med små delar av föroreningar som ofta är ansvariga för deras färg.

Diamant

Den består enbart av kol och innehåller inga föroreningar, varför den är färglös. Diamond har en kubisk (isometrisk-hexoktaedrisk) kristallstruktur och är det svåraste kända materialet.

Kvarts

Den består av kiseldioxidoxid, den är i allmänhet färglös eller vit. Dess kristallina struktur är trigonal-trapezohedral.

Rubin

Ädelsten är vanligtvis grön i färg, har en monoklinisk struktur och består av järn-magnesium-kalciumsilikat.

Topas

Övning 1

Hitta förhållandet mellan gitterparametern och atomradie för ett kubiskt gitter F.

Lösning: Först antas att atomerna representeras som sfärer i hela radien R i "kontakt" med varandra, såsom visas i figuren. En rätt triangel bildas där det är sant att:

(4R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Därför är kanten-radieförhållandet:

a / R = 4 / √2

Övning 2

Hitta förhållandet mellan gitterparametern och atomradie för ett kubiskt gitter I (kropps centrerat).

Lösning: Atomer antas representeras som sfärer i hela radien R i "kontakt" med varandra, som visas i figuren.

Två högra trianglar bildas, den ena av hypotenusen √2a och den andra av hypotenusen √3a, vilket kan bevisas med Pythagoras teorem. Därifrån har vi att förhållandet mellan gitterparametern och atomradie för ett kubiskt gitter I (centrerat i kroppen) är:

a / R = 4 / √3

Övning 3

Hitta förpackningsfaktorn F för en enhetscell med en kubisk struktur F (kubisk ansiktscentrerad) där atomerna har radie R och är i "kontakt".

Lösning: Packningsfaktorn F definieras som kvoten mellan volymen som upptas av atomerna i enhetscellen och cellens volym:

F = V-atomer / V-cell

Som visas ovan är antalet atomer per enhetscell i ett ansiktscentrerat kubiskt gitter 4, så packningsfaktorn kommer att vara:

F = 4 / = …

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

referenser

1. Crystal Structures Academic Resource Center. . Hämtad den 24 maj 2018, från: web.iit.edu
2. Kristaller. Hämtad 26 maj 2018 från: thoughtco.com
3. Pressbooks. 10.6 Gitterstrukturer i kristallina fasta ämnen. Hämtad 26 maj 2018, från: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30 juni). Typer kristallstrukturer. Hämtad 26 maj 2018, från: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31 januari 2018). Typer av
6. Kittel Charles (2013) Solid State Physics, Condensed matter Physics (8: e upplagan). Wiley.
7. KHI. (2007). Kristallina strukturer. Hämtad 26 maj 2018, från: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais gitter. Återställd från: en.wikipedia.com.