HÖGERHANDREGEL: FÖRSTA OCH ANDRA REGEL, APPLIKATIONER, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den högra regeln är en mnemonic för att fastställa riktningen och känslan för vektorn som är resultatet av en korsprodukt eller korsprodukt. Det används allmänt inom fysik, eftersom det finns viktiga vektorkvantiteter som är resultatet av en vektorprodukt. Sådant är exempelvis vridmoment, magnetisk kraft, vinkelmoment och magnetiskt moment.

Bild 1. Högre linjal. Källa: Wikimedia Commons. Acdx.

Låt vara två generiska vektorer a och b vars korsprodukt är en x b . Modulen för en sådan vektor är:

a x b = absen α

Där a är minimivinkeln mellan a och b , medan a och b representerar deras moduler. För att särskilja vektorerna i deras moduler används fetstil bokstäver.

Nu måste vi veta riktningen och känslan av denna vektor, så det är bekvämt att ha ett referenssystem med de tre rymdriktningarna (figur 1 till höger). Enhetsvektorerna i , j och k pekar respektive mot läsaren (utanför sidan), åt höger och uppåt.

I exemplet i vänster i figur 1 riktas vektor a till vänster (negativ y-riktning och höger pekfinger) och vektorn b går mot läsaren (positiv x-riktning, höger långfinger).

Den resulterande vektorn en x b har tummen riktningen, uppåt i den positiva z-riktningen.

Högerhandens andra regel

Denna regel, även kallad höger tummen regel, används ofta när det finns magnitud vars riktning och känsla roterar, till exempel magnetfältet B som produceras av en tunn, rätlinjig tråd som bär en ström.

I detta fall är magnetfältlinjerna koncentriska cirklar med tråden, och rotationsriktningen erhålls med denna regel på följande sätt: den högra tummen pekar strömriktningen och de fyra återstående fingrarna kurva i strömriktningen. landsbygden. Vi illustrerar konceptet i figur 2.

Bild 2. Regel med höger tumme för att bestämma riktningen för magnetfältets cirkulation. Källa: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternativ högerhandregel

Följande bild visar en alternativ form av högerregeln. Vektorerna som visas i illustrationen är:

-Hastigheten v för en punktladdning q.

-Magnetfältet B inom vilket laddningen rör sig.

- F _B kraften som magnetfältet utövar på laddningen.

Bild 3. Alternativ högerhand. Källa: Wikimedia Commons. Experticuis

Ekvationen för magnetkraften är F _B = q v x B och den högra handregeln för att veta riktningen och känslan av F _B tillämpas så här: tummen pekar enligt v, de återstående fyra fingrarna placeras enligt fält B. så F _B är en vektor som lämnar den handflatan, vinkelräta till den, som om den driver lasten.

Notera att F _B skulle peka i den motsatta riktningen, om laddningen q var negativa, eftersom vektorn produkten inte är kommutativ. Faktiskt:

a x b = - b x a

tillämpningar

Den högra handregeln kan tillämpas för olika fysiska mängder, låt oss veta några av dem:

Vinkelhastighet och acceleration

Både vinkelhastigheten ω och vinkelaccelerationen α är vektorer. Om ett objekt roterar runt en fast axel är det möjligt att tilldela riktningen och känslan för dessa vektorer med hjälp av högerregeln: de fyra fingrarna är böjda efter rotationen och tummen ger omedelbart riktning och känsla av vinkelhastigheten ω .

Vinkelaccelerationen α kommer för sin del att ha samma riktning som ω , men dess riktning beror på om ω ökar eller minskar i storlek med tiden. I det första fallet har båda samma riktning och känsla, men i det andra kommer de att ha motsatta riktningar.

Bild 4. Höger tumregel tillämpas på ett roterande objekt för att bestämma riktningen och känslan av vinkelhastigheten. Källa: Serway, R. Physics.

Vinkelmoment

Rörelsemängdsmomentet vektor L _O av en partikel som roterar runt en viss axel O definieras som vektorprodukten av dess momentana positionsvektor r och den linjära rörelsemängd p :

L = r x p

Högerhandens regel tillämpas på detta sätt: pekfingret placeras i samma riktning och känsla av r , långfingret i p , båda i ett horisontellt plan, som i figuren. Tummen förlängs automatiskt vertikalt uppåt och indikerar riktningen och känslan av vinkelmoment L _O.

Bild 5. Vinkelmomentvektorn. Källa: Wikimedia Commons.

övningar

- Övning 1

Toppen i figur 6 roterar snabbt med vinkelhastigheten ω och dess symmetriaxel roterar långsammare runt den vertikala axeln z. Denna rörelse kallas precession. Beskriv krafterna som verkar på toppen och effekten de ger.

Bild 6. Spinning top. Källa: Wikimedia Commons.

Lösning

De krafter som verkar på toppen är det normala N , applicerat på stödpunkten med marken O plus vikten Mg , applicerad i centrum av massan CM, med g accelerationsvektorens tyngd, riktad vertikalt nedåt (se figur 7).

Båda krafterna balanserar, därför rör sig inte toppen. Vikten ger emellertid ett nettomoment eller vridmoment τ med avseende på punkt O, givet av:

t _O = r _O x F , med F = M g.

Eftersom r och Mg alltid är i samma plan som toppen roterar, enligt högerregeln är vridmomentet τ _O alltid beläget i xy-planet, vinkelrätt mot både r och g .

Observera att N inte producerar ett vridmoment om O, eftersom dess vektor r med avseende på O är noll. Det vridmomentet ger en förändring i vinkelmoment som gör att toppen ökar för att gå runt Z-axeln.

Bild 7. Krafter som verkar på toppen och dess vinkelmomentvektor. Källa till vänster: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Övning 2

Ange riktningen och känslan för den vinklade momentumvektorn L för toppen i figur 6.

Lösning

Vilken punkt som helst på toppen har massan m _i , hastighet v _i, och lägesvektorn r _i , när den roterar runt z-axeln. Vinkelmomentet L _i nämnda partikel är:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Eftersom r _i och v _jag är vinkelräta, storleken på L är:

L _i = m _i r _i v _i

Linjär hastighet v är relaterad till vinkelhastigheten ω med:

v _i = r _i ω

Således:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Den totala vinkelmomentet hos den roterande toppen L är summan av vinkelmomentet för varje partikel:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² är tröghetsmomentet I på toppen, sedan:

L = I ω

Därför har L och ω samma riktning och känsla, som visas i figur 7.

referenser

1. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: En titt på världen. 6: e förkortade upplagan. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Fysik för forskare och teknik: en strategi-strategi. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1 och 2. 7. Ed. Cengage Learning.