Den Bernoulli teorem , som beskriver beteendet hos ett fluidum i rörelse, var enunciated av den matematiska och fysikaliska Daniel Bernoulli i dess arbete Hydrodynamics. Enligt principen kommer en ideal vätska (utan friktion eller viskositet) som cirkulerar genom en sluten ledning att ha en konstant energi i sin bana.
Satsen kan härledas från principen om bevarande av energi och till och med från Newtons andra rörelselag. Dessutom säger Bernoullis princip också att en ökning av hastigheten för en vätska innebär en minskning av trycket som den utsätts för, en minskning av den potentiella energin eller båda samtidigt.
Daniel Bernoulli
Satsen har många olika tillämpningar, både i vetenskapens värld och i människors dagliga liv.
Konsekvenserna förekommer i lyftkraften hos flygplan, i skorstenarna i hem och industri, i bland annat vattenledningar.
Bernoullis ekvation
Även om Bernoulli var den som drar slutsatsen att trycket minskar när flödeshastigheten ökar, är sanningen att det var Leonhard Euler som faktiskt utvecklade Bernoulli-ekvationen i den form den är känd idag.
I vilket fall som helst är Bernoullis ekvation, som inte är något annat än det matematiska uttrycket för hans teorem, följande:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant
I detta uttryck är v hastigheten hos vätskan genom det avsedda avsnittet, ƿ är vätskans densitet, P är vätskans tryck, g är värdet för tyngdkraften och z är den höjd som mäts i riktningen av tyngdkraften.
Det är implicit i Bernoullis ekvation att energin i en vätska består av tre komponenter:
- En kinetisk komponent, som är den som är resultatet av hastigheten med vilken vätskan rör sig.
- En potentiell eller tyngdkraftkomponent, som beror på vätskans höjd.
- En tryckenergi, som är den som vätskan har som en följd av det tryck som den utsätts för.
Å andra sidan kan Bernoullis ekvation också uttryckas så här:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Detta sista uttryck är mycket praktiskt för att analysera de förändringar som en vätska upplever när något av elementen som utgör ekvationen förändras.
Förenklad form
Vid vissa tillfällen är förändringen i termen ρgz i Bernoullis ekvation minimal jämfört med den som upplevs av de andra termerna, så det kan försummas. Till exempel händer detta i strömmar som ett flygplan upplever i flygning.
Vid dessa tillfällen uttrycks Bernoulli-ekvationen på följande sätt:
P + q = P 0
I detta uttryck q är det dynamiska trycket och är ekvivalent med v 2 ∙ ƿ / 2, och P 0 är vad som kallas totalt tryck och är summan av det statiska trycket P och det dynamiska trycket q.
tillämpningar
Bernoullis teorem har många och olika tillämpningar inom så olika områden som vetenskap, teknik, sport etc.
En intressant applikation finns i utformningen av eldstäder. Skorstenarna är byggda höga för att uppnå en större tryckskillnad mellan basen och skorstenens utlopp, tack vare vilket det är lättare att utvinna förbränningsgaserna.
Naturligtvis gäller Bernoulli-ekvationen även för studien av rörelse av vätskeströmmar i rör. Det följer av ekvationen att en reduktion av rörets tvärsnittsarea, för att öka hastigheten hos vätskan som passerar genom det också innebär en minskning av trycket.
Bernoulli-ekvationen används också i luftfart och i formel 1. För luftfart är Bernoulli-effekten ursprunget till hiss av flygplan.
Flygvingar är utformade med målet att uppnå större luftflöde längst upp på vingen.
Således, i den övre delen av vingen, är lufthastigheten hög och därför är trycket lägre. Denna tryckskillnad ger en vertikal uppåtkraft (lyftkraft) som gör att flygplanet kan stanna i luften. En liknande effekt erhålls på luftfarterna i formel 1-bilar.
Träningen löst
En vattenström flyter med 5,18 m / s genom ett rör med ett tvärsnitt på 4,2 cm 2 . Vattnet går ner från en höjd av 9,66 m till en lägre nivå med en höjd av noll höjd, medan rörets tvärsnittsyta ökar till 7,6 cm 2 .
a) Beräkna hastigheten på vattenströmmen på den lägre nivån.
b) Bestäm trycket på den lägre nivån medvetet att trycket på den övre nivån är 152000 Pa.
Lösning
a) Med tanke på att flödet måste bevaras är det sant att:
Q övre nivå = Q lägre nivå
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Lösning för erhålls att:
v 2 = 2,86 m / s
b) Tillämpning av Bernoullis sats mellan de två nivåerna och med hänsyn till att vattentätheten är 1000 kg / m 3 , erhålls det att:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Lösning för P 2 får vi:
P 2 = 257926,4 Pa
referenser
- Bernoullis princip. (Nd). På Wikipedia. Hämtad 12 maj 2018 från es.wikipedia.org.
- Bernoullis princip. (Nd). På Wikipedia. Hämtad 12 maj 2018 från en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). En introduktion till Fluid Dynamics. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (6: e upplagan). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (4: e upplagan). Mexiko: Pearson Education.