NORTON TEOREM: BESKRIVNING, TILLÄMPNINGAR, EXEMPEL OCH ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den teorem Norton , tillämpas på elektriska kretsar, sätter en linjär krets med två terminaler a och b, kan ersättas med en annan helt ekvivalent, som består av en strömkälla jag kallar _inte ansluten parallellt med en resistans R _nr .

Nämnda ström I _Nej eller I _N är den som skulle strömma mellan punkterna a och b, om de var kortslutna. Resistansen R _N är motsvarande motstånd mellan terminalerna, när alla oberoende källor stängs av. Allt som har sagts beskrivs i figur 1.

Bild 1. Norton ekvivalent krets. Källa: Wikimedia Commons. Drumkid

Den svarta rutan i figuren innehåller den linjära kretsen som ska ersättas av dess Norton-ekvivalent. En linjär krets är en i vilken ingången och utgången har ett linjärt beroende, såsom förhållandet mellan spänningen V och likströmmen I i ett ohmiskt element: V = IR

Detta uttryck motsvarar Ohms lag, där R är motståndet, som också kan vara en impedans, om det är en växelströmskrets.

Nortons teorem utvecklades av elektroingenjören och uppfinnaren Edward L. Norton (1898-1983), som arbetade länge för Bell Labs.

Tillämpningar av Nortons sats

När du har mycket komplicerade nätverk, med många motstånd eller impedanser och du vill beräkna spänningen mellan någon av dem, eller strömmen som flödar genom det, förenklar Nortons teorem beräkningarna, eftersom som vi har sett kan nätverket ersättas med en mindre och mer hanterbar krets.

På detta sätt är Nortons teorem mycket viktigt när man utformar kretsar med flera element, såväl som för att studera responsen hos dem.

Förhållandet mellan Norton och Thevenin teorem

Nortons teorem är det dubbla av Thevenins teorem, vilket betyder att de är likvärdiga. Thevenins teorem säger att den svarta rutan i figur 1 kan ersättas av en spänningskälla i serie med ett motstånd, kallad Thevenin-motståndet R _Th . Detta uttrycks i följande figur:

Bild 2. Originalkrets till vänster och dess Thévenin- och Norton-ekvivalenter. Källa: F. Zapata.

Kretsen till vänster är den ursprungliga kretsen, det linjära nätverket i den svarta rutan, krets A längst upp till höger är Thevenin-ekvivalent, och krets B är Norton-ekvivalent, såsom beskrivits. Sett från terminalerna a och b är de tre kretsarna likvärdiga.

Observera nu att:

-I den ursprungliga kretsen är spänningen mellan terminalerna V _ab .

-V _ab = V _Th i krets A

-Slutligen V _ab = I _N. R _N i krets B

Om plintarna a och b är kortslutna i alla tre kretsarna måste det vara säkert att spänningen och strömmen mellan dessa punkter måste vara densamma för alla tre, eftersom de är ekvivalenta. Så:

-I den ursprungliga kretsen är strömmen i.

-För krets A är strömmen i = V _Th / R _Th , enligt Ohms lag.

-Slutligen i krets B är strömmen I _N

Därför dras slutsatsen att Norton- och Thevenin-resistanserna har samma värde, och att strömmen ges av:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Exempel

För att tillämpa Nortons teorem korrekt följer du följande steg:

-Solera från nätverket den del av kretsen för vilken Norton-ekvivalenten finns.

-I den återstående kretsen, ange terminalerna a och b.

-Sätt ut spänningskällorna för kortslutningar och strömkällorna för öppna kretsar för att hitta motsvarande motstånd mellan terminalerna a och b. Detta är R _-N .

-Vrid tillbaka alla källor till sina ursprungliga positioner, kortslut terminalerna och hitta strömmen som cirkulerar mellan dem. Detta är jag _N .

-Teckna Norton-ekvivalentkretsen enligt vad som anges i figur 1. Både strömkälla och ekvivalentmotstånd är parallellt.

Thevenins teorem kan också tillämpas för att hitta R _Th, som vi redan vet är lika med R _N , då genom Ohms lag kan vi hitta I _N och fortsätta att rita den resulterande kretsen.

Och nu ska vi se ett exempel:

Hitta Norton-ekvivalenten mellan punkterna A och B i följande krets:

Figur 3. Exempelkrets. Källa: F. Zapata.

Den del av kretsen vars ekvivalent är att hitta är redan isolerad. Och punkterna A och B är tydligt bestämda. Följande är att kortsluta 10 V-källan och hitta motsvarande motstånd för den erhållna kretsen:

Bild 4. Kortsluten källa. Källa: F. Zapata.

Sedd från klämmorna A och B, båda motstånden R ₁ och R ₂ är parallellt, alltså:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Då källan är tillbaka på plats och punkterna A och B är kortslutna för att hitta den ström som flyter där, det kommer jag _N . Isåfall:

Figur 5. Krets för att beräkna Norton-ström. Källa: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Norton ekvivalent

Slutligen dras Norton-ekvivalenten med de hittade värdena:

Figur 6. Nortonekvivalent med kretsen i figur 3. Källa: F. Zapata.

Träningen löst

I kretsen enligt följande figur:

Bild 7. Krets för den lösta övningen. Källa: Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3:e. Utgåva. Mc Graw Hill.

a) Hitta det externa nätverkets Norton-motsvarande krets till det blå motståndet.

b) Hitta även Thévenin-motsvarigheten.

Lösning till

Följ stegen som anges ovan måste källan kortslutas:

Figur 8. Källa kortsluten i kretsen i figur 7. Källa: F. Zapata.

RN-beräkning

Sedd från klämmorna A och B, motståndet R ₃ är i serie med den parallella bildas av motstånden R ₁ och R ₂ , låt oss först beräkna den ekvivalenta resistansen hos denna parallell:

Och sedan är denna parallell i serie med R _3, så motsvarande motstånd är:

Detta är värdet på både _RN och R _Th , som förklarats tidigare.

IN beräkning

Terminaler A och B kortsluts sedan, vilket ger källan tillbaka till sin plats:

Bild 9. Kretsar för att hitta Norton-strömmen. Källa: F. Zapata.

Strömmen genom jag ₃ är strömmen I _N sökt, vilket kan fastställas med maskmetoden eller med hjälp av serie och parallellt. I denna krets R ₂ och R ₃ är parallellt:

Motstånd R ₁ är i serie med denna parallell, sedan:

Strömmen som kommer ut från källan (blå färg) beräknas med Ohms lag:

Denna ström är uppdelad i två delar: en som passerar genom R ₂ och en annan som passerar genom R ₃ . Emellertid den ström som passerar genom parallell R ₂₃ är samma som passerar genom R ₁ , såsom kan ses i mellankretsen i figuren. Spänningen finns:

Båda motstånden R ₂ och R ₃ är vid denna spänning, eftersom de är parallellt, alltså:

Vi har redan sökt Norton-ström, eftersom som tidigare sagt I ₃ = I _N , då:

Norton ekvivalent

Allt är redo att dra Norton-ekvivalenten för denna krets mellan punkterna A och B:

Bild 10. Nortonekvivalent med kretsen i figur 7. Källa: F. Zapata.

Lösning b

Att hitta Thévenin-ekvivalenten är mycket enkelt eftersom R _Th = R _N = 6 Ω och som förklarats i föregående avsnitt:

V _Th = I _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Thévenin-motsvarande krets är:

Figur 11. Theveninekvivalenten för kretsen i figur 7. Källa: F. Zapata.

referenser

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3:e. Utgåva. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduktion till kretsanalys. 2:a. Utgåva. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduktion till elektriska kretsar. 7:e. Utgåva. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Elektriska kretsar. Schaum-serien. 3:e. Utgåva. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Nortons sats. Återställd från: es.wikipedia.org.