SUPERPOSITIONSTEOREM: FÖRKLARING, APPLIKATIONER, LÖSTA ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den superposition teorem , i elektriska kretsar, påstår att spänningen mellan två punkter, eller strömmen genom dem, är den algebraiska summan av spänningarna (eller strömmar om det är fallet), på grund av att varje källa, som om var och en kommer att agera oberoende.

Denna sats ger oss möjlighet att analysera linjära kretsar som innehåller mer än en oberoende källa, eftersom det bara är nödvändigt att beräkna bidraget för var och en separat.

Linjärt beroende är avgörande för att teorem ska gälla. En linjär krets är en vars svar är direkt proportionellt mot ingången.

Till exempel anger Ohms lag som tillämpas på ett elektriskt motstånd att V = iR, där V är spänningen, R är motståndet och i är strömmen. Det är då ett linjärt beroende av spänning och ström i ett motstånd.

I linjära kretsar tillämpas superpositionprincipen med beaktande av följande:

-Varje oberoende spänningskälla måste beaktas separat och för detta är det nödvändigt att stänga av alla andra. Det räcker att sätta alla de som inte analyseras till 0 V eller att ersätta dem i schemat med en kortslutning.

-Om källan är aktuell måste kretsen öppnas.

-När man beaktar det inre motståndet för både ström- och spänningskällor, måste de förbli på plats och utgöra en del av resten av kretsen.

-Om det finns beroende källor måste de förbli som de visas i kretsen.

tillämpningar

Superpositionsteoremet används för att få enklare och lättare att hantera kretsar. Men det bör alltid komma ihåg att det endast gäller de med linjära svar, som det sägs i början.

Så det kan inte användas direkt för att beräkna effekt till exempel, eftersom effekt är relaterad till ström av:

Eftersom strömmen är kvadrat är svaret inte linjärt. Det är inte heller tillämpligt på magnetkretsar där transformatorer är involverade.

Å andra sidan ger superpositionsteoremet möjlighet att veta vilken effekt varje källa har på kretsen. Och naturligtvis, genom dess tillämpning är det möjligt att lösa det fullständigt, det vill säga att känna till strömmar och spänningar genom varje motstånd.

Superpositionsteoremet kan också användas i samband med andra kretssatser, till exempel Thévenins, för att lösa mer komplexa konfigurationer.

I växelströmskretsar är teorem också användbart. I detta fall arbetar vi med impedanser istället för resistanser, så länge det totala svaret för varje frekvens kan beräknas oberoende.

Slutligen, i elektroniska system är teoremet tillämpligt för både likström och växelströmsanalys separat.

Steg för att tillämpa superpositionsteoremet

-Deaktivera alla oberoende källor enligt anvisningarna som ges i början, förutom de som ska analyseras.

-Bestäm utgången, antingen spänning eller ström, som produceras av den enskilda källan.

- Upprepa de två stegen som beskrivs för alla andra källor.

- Beräkna den algebraiska summan av alla bidrag som hittades i föregående steg.

Lösta övningar

Exemplen nedan klargör användningen av teorem i vissa enkla kretsar.

- Exempel 1

I kretsen som visas i följande figur, hitta strömmen genom varje motstånd med hjälp av superpositionsteoremet.

Lösning

Spänningskällans bidrag

Till att börja med elimineras den aktuella källan, vilket gör att kretsen ser ut så här:

Ekvivalentmotståndet hittas genom att lägga till värdet på varje motstånd, eftersom de alla är i serie:

Tillämpa Ohms lag V = IR och lösa för nuvarande:

Denna ström är densamma för alla motstånd.

Bidrag för den aktuella källan

Spänningskällan elimineras omedelbart för att fungera endast med strömkällan. Den resulterande kretsen visas nedan:

Motstånden i rätt nät är i serie och kan ersättas av en enda:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Den resulterande kretsen ser ut så här:

Strömmen på 2 mA = 0,002 A är uppdelad mellan de två motstånden i figuren, därför är ekvationen för strömdelaren giltig:

Där jag _x är strömmen i resistansen R _x , R _eq symboliserar den ekvivalenta resistansen och jag _T är den totala strömmen. Det är nödvändigt att hitta motsvarande motstånd mellan båda, medveten om att:

Således:

För denna andra krets hittas strömmen som passerar genom 7500 Ω-motståndet genom att ersätta värden i den aktuella divideringsekvationen:

Medan den som passerar genom 2500 Ω-motståndet är:

Tillämpning av superpositionsteoremet

Nu appliceras superpositionsteoremet för varje motstånd, börjar med 400 Ω:

I _{400 '} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Viktigt : för detta motstånd subtraheras strömmarna, eftersom de cirkulerar i motsatt riktning, vilket framgår av noggrann observation av figurerna, i vilka strömningsriktningarna har olika färger.

Samma ström flyter lika genom 1500 Ω och 600 Ω motstånd, eftersom de alla är i serie.

Satsen appliceras sedan för att hitta strömmen genom 7500 Ω-motståndet:

I _{7500 '} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Viktigt : när det gäller 7500 Ω-motstånd bör du notera att strömmarna läggs upp, eftersom de i båda kretsarna cirkulerar i samma riktning när de passerar genom detta motstånd. Återigen är det nödvändigt att noggrant följa strömningarna.

- Övning 2

Hitta strömmen och spänningen över 12 Ω-motståndet med hjälp av superpositionsteoremet.

Lösning

Källa E ₁ ersätts med en kortslutning:

Den resulterande kretsen dras på följande sätt för att enkelt visualisera motstånd som kvarstår parallellt:

Och nu löses det genom att tillämpa serier och parallella:

Detta motstånd i sin tur är i serie med 2 Ω, därför är det totala motståndet 5 Ω. Den totala strömmen är:

Denna ström är uppdelad som:

Därför är spänningen:

Nu är källa E ₁ aktiverad :

Den resulterande kretsen kan dras så här:

Och i serie med 4 Ω finns ett motsvarande motstånd på 40/7 Ω. I detta fall är den totala strömmen:

Spänningsdelaren appliceras igen med dessa värden:

Den resulterande strömmen är: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Observera att de har dragits från, eftersom strömmen från varje källa har en annan känsla, vilket kan ses i den ursprungliga kretsen.

Spänningen över motståndet är:

Slutligen är den totala spänningen: 6V-4.8V = 1.2V

referenser

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3:e. Utgåva. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduktion till kretsanalys. 2:a. Utgåva. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduktion till elektriska kretsar. 7:e. Utgåva. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Elektriska kretsar. Schaum-serien. 3:e. Utgåva. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Nuvarande avdelare. Återställd från: es.wikipedia.org.