THÉVENINS TEOREM: VAD DET BESTÅR AV, APPLIKATIONER OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den Thevenin s sats anger att en krets med klämmorna A och B kan vara substituerade med en ekvivalent som består av en källa och en serieresistans vars värden ger samma potentialskillnad mellan A och B och samma impedans som den ursprungliga kretsen .

Denna teorem tillkännagavs 1883 av den franska ingenjören Léon Charles Thévenin, men det påstås att det uttalades trettio år tidigare av den tyska fysikern Hermann von Helmholtz.

Bild 1. Thévenins teorem. Källa: självgjord

Dess användbarhet ligger i det faktum att även om den ursprungliga kretsen är komplex eller okänd, för en last eller impedans som är placerad mellan terminalerna A och B, uppför den enkla Thévenin-ekvivalenta kretsen på samma sätt som originalet .

Hur beräknas motsvarande spänning steg för steg?

Spänningen eller potentialskillnaden för den ekvivalenta kretsen kan erhållas på följande sätt:

- Experimentellt

Få motsvarande Thévenin-spänning

Om det är en enhet eller utrustning som finns i en "svart låda", mäts potentialskillnaden mellan terminalerna A och B med en voltmeter eller med ett oscilloskop. Det är mycket viktigt att ingen last eller impedans placeras mellan terminalerna A och B.

En voltmeter eller ett oscilloskop representerar inte någon belastning på terminalerna, eftersom båda enheterna har en mycket stor impedans (helst oändligt) och det skulle vara som om plintarna A och B var utan belastning. Den på detta sätt erhållna spänningen är Thévenin-ekvivalentspänningen.

Få Thévenin motsvarande impedans

För att erhålla ekvivalent impedans från en experimentell mätning placeras ett känt motstånd mellan terminalerna A och B och spänningsfallet eller spänningssignalen mäts med ett oscilloskop.

Från spänningsfallet över det kända motståndet mellan terminalerna kan strömmen som strömmar genom den erhållas.

Produkten från strömmen erhållen med motsvarande motstånd plus spänningsfallet uppmätt i det kända motståndet är lika med motsvarande Théveninspänning som tidigare erhållits. Från denna jämlikhet rensas den motsvarande Thévenin-impedansen.

- Lösa kretsen

Beräkning av Thévenin-ekvivalentspänningen

Först kopplas all belastning eller impedans från terminalerna A och B.

Som kretsen är känd tillämpas nätteori eller Kirchhoffs lagar för att hitta spänningen vid terminalerna. Denna spänning kommer att vara Thévenin-motsvarigheten.

Beräkning av Thévenin-motsvarande impedans

För att få motsvarande impedans, fortsätt till:

- Byt ut spänningskällorna på den ursprungliga kretsen med kortslutningar "nollimpedans" och strömkällorna för den ursprungliga kretsen med öppna "oändlig impedans".

- Därefter beräknas motsvarande impedans enligt reglerna för serieimpedanser och parallella impedanser.

Tillämpningar av Thévenins teorem (del I)

Vi kommer att tillämpa Thévenins teorem för att lösa vissa kretsar. I den första delen betraktar vi en krets som endast har spänningskällor och motstånd.

Exempel 1a (beräkning av ekvivalent stress steg för steg)

Figur 2 visar kretsen som finns i en himmelbox som har två elektromotoriska kraftbatterier V1 respektive V2 och motstånd R1 och R2, kretsen har plintar A och B i vilka en last kan anslutas.

Figur 2. Exempel 1 på Thévenins teorem. Källa: självgjord

Målet är att hitta den Thévenin ekvivalenta kretsen, det vill säga att bestämma Vt- och Rt-värdena för motsvarande krets. Använd följande värden: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω och R = 1Ω.

Steg för steg-lösning

Steg 1

Vi bestämmer spänningen över terminalerna A och B när ingen last placeras på dem.

Steg 2

Kretsen som ska lösas består av ett enda nät genom vilket en ström I cirkulerar som vi har tagit positivt medurs.

Steg 3

Vi går genom nätet med början med det nedre vänstra hörnet. Vägen leder till följande ekvation:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Steg 4

Vi löser för nätströmmen I och erhåller:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Steg 5

Med nätströmmen kan vi bestämma spänningsskillnaden mellan A och B, som är:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Med andra ord, Thevenin-ekvivalentspänningen är: Vt = 3V.

Steg 6 (Thévenin ekvivalent motstånd)

Vi fortsätter nu med att beräkna Thévenin-ekvivalentmotståndet, för och som tidigare nämnts, spänningskällorna ersätts av en kabel.

I så fall har vi bara två motstånd parallellt, så Thévenin-ekvivalentmotståndet är:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Exempel 1b (ström i belastning med Thévenin-ekvivalent)

Anslut som belastning till terminalerna A och B ett motstånd R = 1Ω till motsvarande krets och hitta strömmen som rinner genom nämnda last.

Lösning

När motståndet R är anslutet till Thevenin-ekvivalenta kretsen har vi en enkel krets som består av en källa Vt en resistans Rt i serie med motståndet R.

Vi kommer att kalla Ic strömmen som strömmar genom belastningen R, så att nätekvationen ser ut så här:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

varifrån det följer att Ic ges av:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Bevis på Thévenins teorem

För att verifiera att Thévenins teorem är sant, anslut R till den ursprungliga kretsen och hitta strömmen som flödar genom R genom att tillämpa nätlagen på den resulterande kretsen.

Den resulterande kretsen förblir och dess nätekvationer förblir som visas i följande figur:

Bild 3. Meshströmmar. (Egen utarbetande)

Genom att lägga till nätekvationerna är det möjligt att hitta nätströmmen I1 som en funktion av strömmen I2. Sedan ersätts den i den andra nätverksekvationen och en ekvation lämnas med I2 som den enda okända. Följande tabell visar operationerna.

Bild 4. Detaljer om operationerna. (Egen utarbetande)

Därefter ersätts källans motstånd och spänningsvärden, vilket får det numeriska värdet för nätströmmen I2.

Bild 5. Detalj av resultaten. (Egen utarbetande)

Nätströmmen I2 är strömmen som strömmar genom lastmotståndet R och värdet som hittas på 1 A sammanfaller helt med det som tidigare hittats med Thévenin-ekvivalenta kretsen.

Tillämpning av Thévenins teorem (del II)

I den andra delen kommer Thévenins teorem att tillämpas i en krets som har spänningskällor, strömkällor och resistanser.

Exempel 2a (Thévenin ekvivalent resistens)

Målet är att bestämma den Thévenin-ekvivalenta kretsen som motsvarar kretsen i följande figur, när terminalerna är utan motståndet på 1 ohm, då placeras motståndet och strömmen som strömmar genom den bestäms.

Bild 6. Kretsexempel 2. (Egen utarbetande)

Lösning

För att hitta motsvarande motstånd, ta bort lastmotståndet (i detta fall 1 ohm). Vidare ersätts spänningskällor av en kortslutning och strömkällor med en öppen krets.

På detta sätt är kretsen för vilken ekvivalentmotståndet kommer att beräknas den som visas nedan:

Bild 7. Detalj för beräkning av motsvarande motstånd (Egna utarbetande)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω vilket är Thevenin-ekvivalentmotståndet (Rth).

Exempel 2b

Beräkna Thévenin-ekvivalentspänningen.

Lösning

För att beräkna Thévenin-ekvivalentspänningen beaktar vi följande krets, där vi kommer att placera strömmarna i I1 och I2 i grenarna som anges i följande figur:

Bild 8. Detaljer för Thévenin-spänningsberäkningen. (Egen utarbetande)

I föregående figur visas ekvationen för de aktuella noderna och spänningsekvationen när det externa nätet korsas. Från den andra av ekvationerna rensas den nuvarande I1:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Denna ekvation är substituerad i ekvationen för noderna:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Detta betyder att spänningsfallet över 4 ohm-motståndet är 6 volt.

Kort sagt, Thévenin-spänningen är Vth = 6 V.

Exempel 2c

Hitta Thevenin-ekvivalenta kretsen och strömmen i lastmotståndet.

Bild 9. Ström i belastningen med Thévenin-ekvivalent. (Egen utarbetande)

Lösning

Den föregående figuren visar Thévenin-ekvivalentkretsen med belastningsmotståndet R. Från spänningsekvationen i nätet, strömmen I som flyter genom lastmotståndet R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Tillämpning av Thévenins teorem (del III)

I denna tredje del av tillämpningen av Thévenins teorem betraktas en växelströmskrets som innehåller en växelspänningskälla, en kondensator, en induktans och en resistans.

Exempel 3

Målet är att hitta Thévenin Circuit motsvarande följande krets:

Bild 10. Thévenin i en växelströmskrets. (Egen utarbetande)

Lösning

Ekvivalentimpedansen motsvarar kondensatorns parallell med seriekombinationen av motstånd och induktans.

Omvänt av ekvivalent impedans ges av:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Och den motsvarande impedansen blir då:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Den komplexa strömmen I kan härledas från mesh-ekvationen:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Nu beräknas spänningsfallet i motståndet plus induktansen, det vill säga spänningen Vab som kommer att vara motsvarande Thévenin-spänning:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Med andra ord, ekvivalentspänningen har samma toppvärde för den ursprungliga källan men är 45 grader ur fas: Vth = 50V∠45º

referenser

1. Elektronikhandledning, Thevenins teorem. Återställs från: elektronik-tutorials.ws
2. Nätverksteori frågor och svar. Thevenins teorem. Återställs från: sanfoundry.com
3. Thevenins teorem. Steg för steg förfarande. Återställd från: electronictechnology.org
4. Thevenins teorem. Löst exempel steg för steg. Återställs från: electronicsimple.blogspot.com
5. Workshop om Thevenins och Nortons satsningar. Återställs från: web.iit.edu
6. Wikipedia. Thévenins teorem. Återställd från: wikipedia.com