PASCAL'S FAT: HUR DET FUNGERAR OCH EXPERIMENT - FYSISK - 2025

Den pipan Pascal var ett experiment som genomfördes av fransk vetenskapsman Blaise Pascal i 1646 för att slutgiltigt visa att de flytande tryck utbreder identiskt samma, oberoende av formen på behållaren.

Experimentet består av att fylla ett fat med ett tunt och mycket högt rör, perfekt anpassad till påfyllningshalsen. När vätskan når en höjd av ungefär 10 meter (höjd motsvarande 7 staplade fat) brister tunnan på grund av trycket som utövas av vätskan i det smala röret.

Illustration av Pascal's Barrel. Källa: Wikimedia Commons.

Nyckeln till fenomenet är att förstå pressbegreppet. Trycket P som en vätska utövar på en yta är den totala kraften F på ytan dividerad med ytan A på den ytan:

P = F / A

Hur fungerar Pascal's fat?

För att förstå de fysiska principerna i Pascal's experiment, låt oss beräkna trycket i botten av en vinfat som kommer att fyllas med vatten. För större enkelhet i beräkningarna antar vi att den är cylindrisk med följande dimensioner: diameter 90 cm och höjd 130 cm.

Som nämnts är trycket P i botten den totala kraften F i botten, dividerat med bottenens område A:

P = F / A

Bottenens område A är pi gånger (π≈3.14) radien R för bottenens kvadrat:

A = π⋅R ^ 2

För fatet kommer det att vara 6362 cm ^ 2 motsvarande 0,6362 m ^ 2.

Kraften F i botten av trumman är vattnets vikt. Denna vikt kan beräknas genom att multiplicera tätheten ρ av vatten med vattenvolymen och med accelerationen av tyngdkraften g.

F = ρ⋅A⋅h⋅g

När det gäller tunnan full med vatten har vi:

F = ⋅⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,6362 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.

Kraften har beräknats i newton och motsvarar 827 kg-f, ett värde som är ganska nära ett ton. Trycket i botten av fatet är:

P = F / A = 8271 N / 0,6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Trycket har beräknats i Pascal (Pa), som är tryckenheten i det internationella SI-mätsystemet. En tryckatmosfär är lika med 101325 Pa = 101,32 kPa.

Tryck i botten av ett vertikalt rör

Låt oss överväga ett litet rör med en inre diameter på 1 cm och en höjd som är lika stor som en fat, det vill säga 1,30 meter. Röret placeras vertikalt med sin undre ände tätad med ett cirkulärt lock och fylls med vatten i dess övre ände.

Låt oss först beräkna ytan på rörets botten:

A = ⋅⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2.

Vikten på vattnet i röret beräknas enligt följande formel:

F = ⋅⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) .000,0000785 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.

Med andra ord är vikten av vatten 0,1 kg-f, det vill säga bara 100 gram.

Låt oss nu beräkna trycket:

P = F / A = 1 N / 0,0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Fantastisk! Trycket är detsamma som för ett fat. Detta är den hydrostatiska paradoxen.

experiment

Trycket i botten av Pascal's cylinder kommer att vara summan av trycket som produceras av vattnet i själva cylindern plus trycket på vattnet i ett smalt rör som är 9 meter högt och 1 cm i diameter som är anslutet till munnen. fat fyllning.

Figur 2. Blaise Pascal (1623-1662). Källa: Palace of Versailles. Trycket i rörets nedre ände kommer att ges av:

P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.

Lägg märke till att i det tidigare uttrycket avbryts området A, oavsett om det är ett stort eller litet område som röret. Med andra ord beror trycket på ytans höjd jämfört med botten, oavsett diameter.

Låt oss lägga till trycket på själva cylindern i botten av det:

P _tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.

För att ta reda på hur mycket kraft som appliceras på botten av trumman multiplicerar vi det totala trycket med området på botten av trumman.

F _tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f.

Med andra ord, botten av fatet uppbär 6,5 ton vikt.

Sätta i verket

Pascals fatexperiment är lätt reproducerbart hemma, förutsatt att det görs i mindre skala. För detta kommer det inte bara att vara nödvändigt att minska dimensionerna, utan också att byta ut tunnan med ett glas eller behållare som har mindre motstånd mot tryck.

material

1- En engångs polystyrenkopp med lock. Enligt det spansktalande landet kallas polystyren på olika sätt: vit kork, styrofoam, polystyren, skum, anime och andra namn. Dessa lock finns ofta vid uttag av snabbmatuttag.

2- Plastslang, helst transparent 0,5 cm i diameter eller mindre och mellan 1,5 till 1,8 m lång.

3 - självhäftande tejp för packning.

Förfarande för genomförande av experimentet

- Genomborra locket på polystyrenkoppen med hjälp av en borrbit, med en stans, kniv eller med en skärare så att ett hål görs genom vilket slangen passerar tätt.

- För slangen genom hålet i locket så att en liten del av slangen passerar in i skålen.

- Tät försiktigt med tejp som packar slangens fog med locket på båda sidor om locket.

- Placera locket på burken och försegla fogen mellan locket och burken med packband, så att inget vatten kan komma ut.

- Sätt glaset på golvet, och sedan måste du sträcka och höja slangen. Det kan vara bra att komma upp med en droppe, en pall eller en stege.

- Fyll glaset med vatten genom slangen. Det kan hjälpa till med en liten tratt placerad vid spetsen av slangen för att underlätta fyllningen.

När glaset är fullt och vattennivån börjar stiga genom slangen ökar trycket. Det kommer en tid då polystyrenglaset inte tål tryck och brister, som Pascal demonstrerade med sin berömda fat.

referenser

1. Hydraulisk press. Hämtad från Encyclopædia Britannica: britannica.com.
2. Hydrostatiskt tryck. Återställd från sensorer One: sensorsone.com
3. Hydrostatiskt tryck. Återställs från Oilfield Glossary: ​​glossary.oilfield.slb.com
4. Pascal's Principle and Hydraulics. National Aeronautics and Space Administration (NASA). Återställd från: grc.nasa.gov.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 2. Mexiko. Cengage Learning Editors. 367-372.
6. Vad är hydrostatisk tryck: Vätsketryck och djup. Återställde från matematik- och vetenskapsaktivitetscenter: edinformatics.com
7. Well Control School Manual. Kapitel 01 Principer för tryck.