BANBANA I FYSIK: EGENSKAPER, TYPER, EXEMPEL OCH ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den bana i fysik är kurvan att en mobil beskriver när den passerar genom på varandra följande punkter under dess rörelse. Eftersom det kan ta många varianter, så kommer även banor som mobilen kan följa.

För att komma från en plats till en annan kan en person ta olika vägar och olika sätt: till fots genom trottoarerna i gator och vägar, eller anlända med bil eller motorcykel på en motorväg. Under en promenad genom skogen kan vandraren följa en komplicerad stig som inkluderar svängar, gå upp eller ner i nivå och till och med passera genom samma punkt flera gånger.

Figur 1. Förenar slutpunkterna för varje positionsvektor erhålls den väg som följs av partikeln. Källa: Algarabia

Om punkterna som mobilen rör sig följer en rak linje kommer banan att vara rätlinjig. Detta är den enklaste vägen, eftersom den är en-dimensionell. För att ange position krävs en enda koordinat.

Men mobilen kan följa en kröklig väg och kunna vara stängd eller öppen. I dessa fall kräver två eller tre koordinater att spåra positionen. Detta är rörelser i planet respektive i rymden. Detta har att göra med länkar: begränsa materiella rörelsevillkor. Några exempel är:

- Banorna som beskriver planeterna runt solen är stängda stigar i form av en ellips. Även om de i vissa fall kan approximeras till en cirkulär, som i fallet med Jorden.

- Bollen som målvakten sparkar i en målspark följer en parabolisk bana.

- En fågel i flykt beskriver krökta banor i rymden, eftersom den förutom att röra sig på ett plan kan gå upp eller ner i nivå efter önskan.

Banans fysik kan uttryckas matematiskt när mobilens position är känd när som helst. Låt r vara positionsvektorn, som i sin tur har x, y och z-koordinater i det mest allmänna fallet med en tredimensionell rörelse. Att känna till funktionen r (t) kommer banan att bestämmas fullständigt.

typer

I allmänna termer kan banan vara en ganska komplicerad kurva, särskilt om du vill uttrycka den matematiskt. Av denna anledning börjar det med de enklaste modellerna, där mobilerna reser i en rak linje eller på ett plan, vilket kan vara golvet eller någon annan lämplig modell:

Rörelser i en, två och tre dimensioner

De mest studerade banorna är:

- Rätlinjig , när du reser på en rak horisontell, vertikal eller lutad linje. En boll som kastas vertikalt uppåt följer denna väg, eller ett objekt som glider nedför en lutning följer. Det är en-dimensionell rörelse, en enda koordinat är tillräckligt för att bestämma deras position helt.

- Parabol , där mobilen beskriver en parabolbåge. Det är ofta, eftersom alla föremål som kastas snett under tyngdkraften (en projektil) följer denna bana. För att ange mobilens position måste du ange två koordinater: x och y.

- Cirkulär , uppstår när den rörliga partikeln följer en cirkel. Det är också vanligt i naturen och i daglig praxis. Många vardagliga föremål följer en cirkulär bana som däck, maskindelar och kretsloppssatelliter för att ge några exempel.

- Elliptisk , objektet rör sig efter en ellips. Som sagt i början är det vägen som följs av planeterna i omloppsbana runt solen.

- Hyperboliska , astronomiska föremål under inverkan av en central kraft (tyngdkraften) kan följa elliptiska (stängda) eller hyperboliska (öppna) banor, dessa är mindre ofta än de förra.

- Helisk eller spiralrörelse, som en fågel som stiger upp i en termisk ström.

- Sway eller pendul , mobilen beskriver en båge i fram och tillbaka rörelser.

exempel

Banorna som beskrivs i föregående avsnitt är mycket användbara för att snabbt få en uppfattning om hur ett objekt rör sig. I vilket fall som helst är det nödvändigt att klargöra att banan för en mobil beror på observatörens plats. Detta innebär att samma händelse kan ses på olika sätt, beroende på var varje person är.

Till exempel pedaler en tjej med konstant hastighet och kastar en boll uppåt. Hon observerar att bollen beskriver en rätlinjig väg.

Men för en observatör som står på vägen som ser den passera kommer bollen att ha en parabolisk rörelse. För honom kastades bollen ursprungligen med en lutande hastighet, ett resultat av hastigheten uppåt av flickans hand plus cykeln.

Bild 2. Denna animering visar det vertikala kastet av en boll som gjorts av en tjej som cyklar, som hon ser den (rätlinjig bana) och som den ses av en observatör (parabolisk bana). (Utarbetad av F. Zapata).

Sökväg till en mobil på ett uttryckligt, implicit och parametriskt sätt

- Explicit , direkt specificera kurvan eller lokuset som ges av ekvationen y (x)

- Implicit , där en kurva uttrycks som f (x, y, z) = 0

- Parametriskt , på detta sätt ges koordinaterna x, y och z som en funktion av en parameter som i allmänhet väljs som tid t. I detta fall består banan av funktionerna: x (t), y (t) och z (t).

Två banor som har studerats i kinematik beskrivs nedan: parabolbanan och cirkulärbanan.

Tiltad lansering i tomrummet

Ett föremål (projektilen) kastas med en vinkel a med horisontalplanet och med utgångshastigheten v _o såsom visas i figuren. Luftmotstånd beaktas inte. Rörelsen kan behandlas som två oberoende och samtidiga rörelser: en horisontell med konstant hastighet och den andra vertikal under tyngdverkan.

Dessa ekvationer är de parametriska ekvationerna för projektilutsättning. Som förklarats ovan har de en gemensam parameter t, som är tid.

Följande kan ses i den högra triangeln i figuren:

Figur 3. Parabolsk bana följt av en projektil, där komponenterna i hastighetsvektorn visas. H är den maximala höjden och R är den maximala horisontella räckvidden. Källa: Ayush12gupta

Att ersätta dessa ekvationer som innehåller lanseringsvinkeln i parametriska ekvationer resulterar:

Ekvation av den paraboliska vägen

Den explicita ekvationen för banan hittas genom att lösa t från ekvationen för x (t) och ersätta ek (ek) i ekvationen. För att underlätta algebraiskt arbete kan det antas att ursprunget (0,0) är beläget vid startpunkten och därmed x _o = y _o = 0.

Detta är ekvationen för sökvägen i uttrycklig form.

Cirkulär bana

En cirkulär väg ges av:

Bild 4. En partikel rör sig i en cirkulär bana på planet. Källa: modifierad av F. Zapata från Wikimedia Commons.

Här x _eller yy _o representerar centrum av omkretsen som beskrivs av den mobila och R är dess radie. P (x, y) är en punkt på vägen. Från den skuggade högra triangeln (figur 3) framgår att:

Parametern är i detta fall svepvinkeln called, kallad vinkelförskjutningen. I det speciella fallet att vinkelhastigheten ω (vinkel svept per tidsenhet) kan konstateras kan:

När θ _o är partikelns initiala vinkelläge, som om det tas som 0, reduceras till:

I sådant fall återgår tiden till de parametriska ekvationerna som:

Enhetsvektorerna i och j är mycket bekväma för att skriva positionsfunktionen för ett objekt r (t). De anger riktningarna på x-axeln respektive på y-axeln. I sina termer är positionen för en partikel som beskriver en enhetlig cirkulär rörelse:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Lösta övningar

Löst övning 1

En kanon kan avfyra en kula med en hastighet på 200 m / s och en vinkel på 40º med avseende på horisontellt. Om kastet är på plan mark och luftmotstånd försummas, hitta:

a) Ekvationen för sökvägen y (x) ..

b) De parametriska ekvationerna x (t) och y (t).

c) Det horisontella intervallet och tiden för projektilen varar i luften.

d) Den höjd som projektilen är när x = 12 000 m

Lösning till)

a) För att hitta banan ersätts värdena som ges i ekvationen y (x) i föregående avsnitt:

Lösning b)

b) Startpunkten väljs vid koordinatsystemets ursprung (0,0):

Lösning c)

c) För att hitta tiden som projektilen varar i luften, låt y (t) = 0, där lanseringen sker på plan mark:

Den maximala horisontella räckvidden hittas genom att ersätta detta värde i x (t):

Ett annat sätt att hitta x _max direkt är genom att ställa in y = 0 i banans ekvation:

Det är en liten skillnad på grund av avrundningen av decimalerna.

Lösning d)

d) För att hitta höjden när x = 12000 m ersätts detta värde direkt i ekvationen av banan:

Träning löst 2

Positionsfunktionen för ett objekt ges av:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

Hitta:

a) Ekvationen för vägen. Vilken kurva är det?

b) Startpositionen och positionen när t = 2 s.

c) Förskjutningen görs efter t = 2 s.

Lösning

a) Positioneringsfunktionen har givits i termer av enhetsvektorerna i och j , som bestämmer riktningen i x- och y-axlarna, därför:

Ekvationen för banan y (x) hittas genom att lösa t från x (t) och ersätta i y (t):

b) Startpositionen är: r (2) = 4 j m; positionen vid t = 2 s är r (2) = 6 i -16 j m

c) Förskjutningen Dr är subtraktionen för de två positionsvektorerna:

Träning löst 3

Jorden har en radie R = 6300 km och det är känt att rotationsperioden för dess rörelse runt dess axel är en dag. Hitta:

a) Ekvationen för en spets bana på jordytan och dess positionsfunktion.

b) Den punktens hastighet och acceleration.

Lösning till)

a) Positioneringsfunktionen för någon punkt i cirkulär bana är:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Vi har radien på jorden R, men inte vinkelhastigheten ω, men den kan beräknas från perioden, med vetskap om att för cirkulär rörelse är det giltigt att säga att:

Rörelseperioden är: 1 dag = 24 timmar = 1440 minuter = 86 400 sekunder, därför:

Ersätta i positionsfunktionen:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0.000023148t i + sin 0.000023148t j ) Km

Vägen i parametrisk form är:

Lösning b)

b) För cirkulär rörelse är storleken på den linjära hastigheten v för en punkt relaterad till vinkelhastigheten w med:

Även om det är en rörelse med en konstant hastighet av 145,8 m / s, finns det en acceleration som pekar mot mitten av den cirkulära bana, med ansvar för att hålla punkten i rotation. Det är den centripetala accelerationen vid _c , givet av:

referenser

1. Giancoli, D. Fysik. (2006). Principer med tillämpningar. 6: ^e Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: En titt på världen. 6 ^ta Redigering förkortad. Cengage Learning. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Volym 1. Tredje upplagan på spanska. Mexico. Compañía Redaktion Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
5. Sears, Zemansky. (2016). Universitetsfysik med modern fysik. 14 ^{: e} . Utg. Volym1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7 ^ma . Utgåva. Mexico. Cengage Learning Editors. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fysik 10. Pearson Education. 133-149.