DISKRET VARIABEL: EGENSKAPER OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

En diskret variabel är en numerisk variabel som endast kan anta vissa värden. Dess kännetecken är att de är räknbara, till exempel antalet barn och bilar i en familj, kronblad av en blomma, pengarna på ett konto och sidorna i en bok.

Målet med att definiera variabler är att få information om ett system vars egenskaper kan förändras. Och eftersom antalet variabler är enormt, kan du fastställa vilken typ av variabler det är med att extrahera denna information på ett optimalt sätt.

Antalet kronblad på en tusensköna är en diskret variabel. Källa: Pixabay.

Låt oss analysera ett typiskt exempel på en diskret variabel, bland de redan nämnda: antalet barn i en familj. Det är en variabel som kan ta på sig värden som 0, 1, 2, 3 och så vidare.

Observera att mellan vart och ett av dessa värden, till exempel mellan 1 och 2, eller mellan 2 och 3, medger variabeln ingen, eftersom antalet barn är ett naturligt antal. Du kan inte få 2,25 barn, därför mellan värdet 2 och värdet 3 antar inte variabeln "antal barn" något värde.

Exempel på diskreta variabler

Listan över diskreta variabler är ganska lång, både inom olika vetenskapsgrenar och i vardagen. Här är några exempel som illustrerar detta faktum:

-Antal mål som görs av en viss spelare under hela säsongen.

-Money sparat i pennies.

-Energinivåerna i en atom.

-Hur många klienter serveras på ett apotek.

-Hur många koppartrådar har en elektrisk kabel.

-Ringorna på ett träd.

- Antal studenter i ett klassrum.

- Antal kor på en gård.

-Hur många planeter har ett solsystem?

-Antalet glödlampor som en fabrik producerar under en given timme.

-Hur många husdjur har en familj?

Diskreta variabler och kontinuerliga variabler

Begreppet diskreta variabler är mycket tydligare jämfört med konceptet med kontinuerliga variabler, vilket är motsatt eftersom de kan anta otaliga värden. Ett exempel på en kontinuerlig variabel är studenternas höjd i en fysikklass. Eller dess vikt.

Låt oss anta att den kortaste studenten i en högskola är 1,6345 m och den högsta 1,8567 m. Visst, mellan alla andra elevers höjder kommer värden att erhållas som faller var som helst i detta intervall. Och eftersom det inte finns någon begränsning i detta avseende anses variabeln "höjd" vara kontinuerlig i det intervallet.

Med tanke på karaktären av diskreta variabler kan man tro att de bara kan ta sina värden i uppsättningen av naturliga tal eller högst i heltal.

Många diskreta variabler tar heltal ofta, varför tron ​​att decimalvärden inte är tillåtna. Det finns dock diskreta variabler vars värde är decimal, det viktiga är att värdena som antas av variabeln är räknbara eller räknbara (se upplöst övning 2)

Både diskreta och kontinuerliga variabler tillhör kategorin kvantitativa variabler, som nödvändigtvis uttrycks av numeriska värden för att utföra olika aritmetiska operationer.

Löst problem med diskreta variabler

-Löst övning 1

Två obelastade tärningar rullas och värdena som erhålls på de övre ytorna läggs till. Är resultatet en diskret variabel? Motivera ditt svar.

Lösning

När två tärningar läggs till är följande resultat möjliga:

Totalt finns det 11 möjliga resultat. Eftersom dessa bara kan ta de angivna värdena och inte andra, är summan av rullen med två tärningar en diskret variabel.

-Löst övning 2

För kvalitetskontroll i en skruvfabrik utförs en inspektion och 100 skruvar väljs slumpmässigt i en batch. Variabeln F definieras som den bråkdel som hittats av defekta skruvar, där f är värdena som F tar. Är det en diskret eller kontinuerlig variabel? Motivera ditt svar.

Lösning

För att svara är det nödvändigt att undersöka alla möjliga värden som f kan ha, låt oss se vad de är:

Sannolikheten för var och en är: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Bild 2. Rullen av en dyna är en diskret slumpmässig variabel, Källa: Pixabay.

Variablerna i lösta övningar 1 och 2 är diskreta slumpmässiga variabler. När det gäller summan av de två tärningarna är det möjligt att beräkna sannolikheten för var och en av de numrerade händelserna. För defekta skruvar krävs mer information.

Sannolikhetsfördelningar

En sannolikhetsfördelning är vilken som helst:

-Tabell

-Uttryck

-Formel

-Graf

Det visar de värden som den slumpmässiga variabeln tar (antingen diskret eller kontinuerlig) och deras respektive sannolikhet. I alla fall måste det observeras att:

Där p _i är sannolikheten för att den i-th-händelsen inträffar och den alltid är större än eller lika med 0. Tja: summan av sannolikheten för alla händelser måste vara lika med 1. I fallet med att rulla tärningarna, lägg till alla värden för uppsättningen p (X = x _i ) och kontrollera enkelt att detta är sant.

referenser

1. Dinov, Ivo. Diskreta slumpmässiga variabler och sannolikhetsfördelningar. Hämtad från: stat.ucla.edu
2. Diskreta och kontinuerliga slumpmässiga variabler. Hämtad från: ocw.mit.edu
3. Diskreta slumpmässiga variabler och sannolikhetsfördelningar. Hämtad från: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistik för ledning och ekonomi. Grupo Redaktion Ibearoamericana. 103-106.
5. Slumpmässiga variabler Problem och sannolikhetsmodeller. Återställd från: ugr.es.