Den balanserande vektorn är en som är motsatt till den resulterande vektorn, och därför har förmåga att balansera ett system, eftersom den har samma storlek och samma riktning, men i motsatt riktning till den.
Vid många tillfällen refererar balansvektorn till en kraftvektor. För att beräkna balanskraften, hitta först den resulterande kraften, som visas i följande figur:
Figur 1. Två krafter verkar på en kropp vars resulterande balanseras av kraften i turkosfärg. Källa: självgjord.
Det finns olika metoder för att utföra denna uppgift, beroende på de uppgifter du har till hands. Eftersom krafterna är vektorer är den resulterande vektorn summan av de deltagande krafterna:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Bland metoderna som ska användas är grafiska metoder såsom polygonal, parallellogram och analysmetoder såsom nedbrytning av krafter i deras kartesiska komponenter. I exemplet i figuren användes parallellogrammetoden.
När den resulterande kraften har hittats är balanskraften precis den motsatta vektorn.
Om F E är balanseringskraft, då den finner att F E appliceras vid en viss punkt, garanterar translations jämvikt i systemet. Om det är en enda partikel kommer den inte att röra sig (eller kanske med konstant hastighet), men om det är ett utökat objekt har det fortfarande förmågan att rotera:
F R + F E = 0
exempel
Balanskrafter finns överallt. Vi är själva balanserade av kraften som stolen utövar för att kompensera för vikten. Objekten som är i vila: böcker, möbler, taklampor och ett stort antal mekanismer, balanseras ständigt av krafter.
Till exempel balanseras en bok i vila på ett bord av den normala kraften som den utövar på boken och förhindrar att den faller. Samma sak händer med kedjan eller kabeln som håller lampan hängande från taket i ett rum. Kablarna som håller en last fördelar sin vikt genom spänningen i dem.
I en vätska kan vissa föremål flyta och förbli i vila, eftersom deras vikt balanseras av en uppåtkraft som utövas av vätskan, kallad tryckkraft.
Olika mekanismer måste balanseras genom att känna till balanskraftvektorn såsom stänger, balkar och kolumner.
När man använder en skala är det nödvändigt att på något sätt balansera objektets vikt med en motsvarande kraft, antingen genom att lägga till vikter eller använda fjädrar.
Tvinga bordet
Krafttabellen används i laboratoriet för att bestämma balanskraften. Den består av en cirkulär plattform, av vilken du har toppvyen i figuren, och som har en gradskiva för att mäta vinklar.
I bordets kanter finns remskivor genom vilka rep som håller vikter passerar och som konvergerar i en ring som är i mitten.
Till exempel hängs två vikter. Spänningarna som alstras i strängarna av dessa vikter dras i rött och blått i figur 2. En tredje vikt i grönt kan balansera den resulterande kraften hos de andra två och hålla systemet i balans.
Figur 2. Ovanifrån av krafttabellen. Källa: självgjord.
Med krafttabellen är det möjligt att verifiera krafternas vektorkaraktär, sönderdela krafter, hitta balanskraften och verifiera Lamys teorem:
Bild 3. Lamys teorem gäller för samtidiga krafter och planlanära krafter. Källa: Wikimedia Commons.
Lösta övningar
-Övning 1
225 g (blå spänning) och 150 g (röd spänning) vikter hängs på kraftbordet i figur 2 med vinklarna visade. Hitta värdet på balanskraften och vinkeln som den gör med den vertikala axeln.
Bild 4. Krafttabell för övning 1.
Lösning
Problemet kan hanteras med vikterna uttryckta i gram (krafter). Låt P 1 = 150 gram och P 2 = 225 gram, respektive komponenter av varje är:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Den resulterande vikt P R hittas genom att algebraiskt addera komponenterna:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Balanseringsvikten P E är motsatsen vektorn till P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Storleken på balanseringsvikten beräknas med:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Vinkeln θ i figuren är:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º med avseende på den negativa y-axeln.
-Övning 2
Hitta balanseringsvektorn för systemet som visas i figuren, och vet att varje kvadrat mäter 10 m på en sida.
Bild 5. Diagram för arbetat exempel 2.
Lösning
Vektorerna i detta rutnät kommer att uttryckas i termer av enheten och ortogonala vektorer i och j som bestämmer planet. Vektor 1, betecknad v 1, har en storlek på 20 m och riktas vertikalt uppåt. Det kan uttryckas som:
v 1 = 0 i +20 j m
Av ritningen framgår att vektor 2 är:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 är horisontell och pekar i positiv riktning:
v 3 = 10 i + 0 jm
Slutligen lutar vektorn 4 45 °, eftersom den är kvadratens diagonal, därför mäter dess komponenter samma:
v 4 = -10 i + 10 j m
Observera att skyltarna indikerar mot vilken sida av axeln komponenterna är: ovan och till höger har en + -skylt, medan under och till vänster har de ett - skylt.
Den resulterande vektorn erhålls genom att lägga till komponent till komponent:
v R = -10 i + 10 j m
Sedan är systemets balansvektor:
v E = 10 i - 10 j m
referenser
- Beardon, T. 2011. En introduktion till vektorer. Återställd från: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Series: Physics for Sciences and Engineering. Volym 1. Kinematik 31-68.
- Fysisk. Modul 8: vektorer. Återställd från: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanics for Engineers. Statisk 6: e upplagan. Continental Publishing Company. 15-53.
- Vector Addition Calculator. Återställd från: 1728.org
- Vektorer. Återställd från: wikibooks.org