MEDELVINKELHASTIGHET: DEFINITION OCH FORMLER, LÖSTA ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den medelvinkelhastighet rotations definieras som vinkeln roteras per tidsenhet av positionsvektorn för en punkt som beskriver cirkelrörelse. Bladen hos en takfläkt (som den som visas i figur 1) följer cirkulär rörelse och deras genomsnittliga vinkel på rotationen beräknas genom att ta kvoten mellan den roterade vinkeln och tiden då den vinkeln reste.

Reglerna som rotationsrörelse följer är något liknande de kända för translationell rörelse. De färdade avstånden kan också mätas i meter, men vinkelstorlekarna är särskilt relevanta eftersom de i hög grad underlättar beskrivningen av rörelsen.

Figur 1. Fläktbladen har vinkelhastighet. Källa: Pixabay

I allmänhet används grekiska bokstäver för vinkelmängder och latinska bokstäver för motsvarande linjära mängder.

Definition och formler

I figur 2 är rörelsen för en punkt på en cirkulär bana c representerad. Punktens position P motsvarar ögonblicket t och vinkelpositionen som motsvarar det ögonblicket är ϕ.

Från ögonblicket t förflutnar en tidsperiod Δt. Under den perioden är punktens nya position P 'och vinkelpositionen har ökat med en vinkel Δϕ.

Bild 2. Cirkulär rörelse av en punkt. Källa: självgjord

Medelvinkelhastigheten ω är den färdade vinkeln per tidsenhet, så kvoten Δϕ / Δt kommer att representera medelvinkelhastigheten mellan tiderna t och t + Δt:

Eftersom vinkeln mäts i radianer och tiden i sekunder är enheten för medelvinkelhastighet rad / s. Om vi ​​vill beräkna vinkelhastigheten precis vid ögonblicket t, måste vi beräkna förhållandet Δϕ / Δt när Δt ➡0.

Enhetlig rotation

En rotationsrörelse är enhetlig om vinkeln som är observerad vid samma observerade ögonblick är densamma under samma tidsperiod. Om rotationen är likformig, sammanfaller vinkelhastigheten vid varje ögonblick med den genomsnittliga vinkelhastigheten.

I en enhetlig rotationsrörelse kallas tiden för vilken en fullständig revolution görs perioden och betecknas av T.

Dessutom, när en komplett svängning görs, är den färdade vinkeln 2π, så i en enhetlig rotation är vinkelhastigheten related relaterad till perioden T, med följande formel:

Frekvensen f för en enhetlig rotation definieras som kvoten mellan antalet varv och tiden som används för att gå igenom dem, det vill säga om N-varv görs i tiden Δt kommer frekvensen att vara:

f = N / Δt

Eftersom en varv (N = 1) körs i tid T (perioden) erhålls följande förhållande:

f = 1 / T

Det vill säga, i en enhetlig rotation är vinkelhastigheten relaterad till frekvensen genom förhållandet:

ω = 2π ・ f

Förhållandet mellan vinkelhastighet och linjär hastighet

Den linjära hastigheten v, är kvoten mellan det körda avståndet och den tid det tar att köra det. I figur 2 är det sträckta avståndet båglängden Δs.

Bågen Δs är proportionell mot den färdade vinkeln Δϕ och radien r, varvid följande förhållande uppfylls:

Δs = r ・ Δϕ

Förutsatt att Δϕ mäts i radianer.

Om vi ​​delar upp det föregående uttrycket med tidsförloppet Δt kommer vi att få:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Kvotienten för det första elementet är den linjära hastigheten och kvotienten för det andra elementet är medelvinkelhastigheten:

v = r ・ ω

Lösta övningar

-Övning 1

Spetsarna på takfläktbladen som visas i figur 1 rör sig med en hastighet av 5 m / s och bladen har en radie på 40 cm.

Beräkna med dessa data: i) hjulets medelvinkelhastighet, ii) antalet varv hjulet gör på en sekund, iii) perioden i sekunder.

Lösning

i) Den linjära hastigheten är v = 5 m / s.

Radien är r = 0,40 m.

Från förhållandet mellan linjär hastighet och vinkelhastighet löser vi det senare:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 varv / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 varv / s) = 0,5 s för varje varv.

-Övning 2

En leksaksvagn rör sig på ett cirkulärt spår med en radie på 2m. Vid 0s är dess vinkelläge 0 rad, men efter tiden t är dess vinkelläge

φ (t) = 2 ・ t.

Med denna information

i) Beräkna medelvinkelhastigheten i följande tidsintervall; ; och slutligen i förflutit.

ii) Baserat på resultaten från del i) Vad kan sägas om rörelsen?

iii) Bestäm den genomsnittliga linjära hastigheten under samma tidsperiod från del i)

iv) Hitta vinkelhastigheten och linjär hastighet för alla ögonblick.

Lösning

i) Medelvinkelhastigheten ges med följande formel:

Vi fortsätter med att beräkna den färdade vinkeln och tiden som förflutit i varje intervall.

Intervall 1: Δϕ = ϕ (0,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 0,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 1,0 rad

Δt = 0.5s - 0.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Intervall 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1.0s - 0.5s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Intervall 3: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (1,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 1,0s = 1,0 rad

Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Intervall 4: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 3,0 rad

Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) Med tanke på de tidigare resultaten, i vilka den genomsnittliga vinkelhastigheten beräknades i olika tidsintervall, vilket alltid erhöll samma resultat, verkar det tyder på att det är en enhetlig cirkulär rörelse. Dessa resultat är dock inte avgörande.

Sättet att säkerställa slutsatsen är att beräkna medelvinkelhastigheten för ett godtyckligt intervall: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Detta betyder att leksaksvagnen har en konstant medelvinkelhastighet på 2 rad / s under vilken tid som helst. Men du kan gå längre om du beräknar den omedelbara vinkelhastigheten:

Detta tolkas som att leksaksbilen alltid har konstant vinkelhastighet = 2 rad / s.

referenser

1. Giancoli, D. Fysik. Principer med tillämpningar. 6: e upplagan. Prentice Hall. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: En titt på världen. 6 ^ta Redigering förkortad. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Volym 1. Tredje upplagan på spanska. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7. Utgåva. Mexico. Cengage Learning Editors. 32-55.
5. Wikipedia. Vinkelhastighet. Återställd från: wikipedia.com