MEKANISK FÖRDEL: FORMEL, EKVATIONER, BERÄKNING OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den mekaniska fördelen är den måttlösa faktorn som kvantifierar förmågan hos en mekanism att förstärka demonteringen - i vissa fall utövas kraften genom den. Konceptet gäller för alla mekanismer: från en sax till en sportbilsmotor.

Tanken är att maskiner ska förvandla den kraft som användaren tillämpar på den till en mycket större kraft som representerar vinst eller för att minska den för att utföra en känslig uppgift.

Bild 1. Den hydrauliska hissen är en maskin med en mekanisk fördel större än 1. Källa: Pixabay.

Man bör komma ihåg att när en mekanism aktiveras, en del av den applicerade kraften oundvikligen investeras i att motverka friktion. Därför klassificeras den mekaniska fördelen i faktiskt mekanisk fördel och idealisk mekanisk fördel.

Definition och formler

Den faktiska mekaniska fördelen med en maskin definieras som förhållandet mellan storleken på den kraft som utövas av maskinen på lasten (utgångskraft) och kraften som krävs för att driva maskinen (ingångskraft):

Real Mechanical Advantage VMR = Exit Force / Entry Force

Även om den ideala mekaniska fördelen för sin del beror på det avstånd som förflyttats av ingångskraften och avståndet som körs av utgångskraften:

Ideal mekanisk fördel VMI = Inloppsavstånd / utloppsavstånd

Att vara kvoter mellan kvantiteter med samma dimensioner, båda fördelarna är dimensionlösa (utan enheter) och också positiva.

I många fall, såsom skottkärra och hydraulpress, är den mekaniska fördelen större än 1, och i andra är den mekaniska fördelen mindre än 1, till exempel i fiskestång och gripare.

Ideal mekanisk fördel VMI

IMV är relaterat till det mekaniska arbetet som utförs vid maskinens ingång och utgång. Ingångs arbete, som vi kommer att kalla W _i , är uppdelat i två delar:

W _i = Arbeta för att övervinna friktion + Träna

En ideal maskin behöver inte göra arbete för att övervinna friktion, därför skulle arbetet vid ingången vara detsamma som vid utgången, betecknad W _eller :

Arbeta med inträde = Arbeta vid utgång → W _i = W _o .

Eftersom i detta fall arbetet är kraft gånger avstånd, har vi: W _i = F _i . ja _jag

Där F _i och s _jag är den initiala kraften och avstånd respektive. Utgångsarbetet uttrycks analogt:

W _o = F _o . s _eller

I detta fall är F _o och s _o kraften och avståndet som maskinen levererar respektive. Nu matchas båda jobb:

F _i . s _i = F _o . s _eller

Och resultatet kan skrivas om i form av kvoter på krafter och avstånd:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Exakt avståndskvotienten är den perfekta mekaniska fördelen, enligt definitionen i början:

VMI = s _i / s _o

Maskinens effektivitet eller prestanda

Det är rimligt att tänka på effektiviteten i omvandlingen mellan båda jobb: input och output. Med effektivitet som e definieras det som:

e = Utgångsarbete / Inmatningsarbete = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . ja _jag

Effektivitet kallas också mekanisk prestanda. I praktiken överskrider utgångsarbetet aldrig ingångsarbetet på grund av friktionsförluster, därför är kvoten som ges av e inte längre lika med 1 utan mindre.

En alternativ definition innebär makt, vilket är det arbete som utförs per tidsenhet:

e = Power output / Power input = P _o / P _i

Verklig mekanisk fördel VMR

Den faktiska mekaniska fördelen är helt enkelt definieras som kvoten mellan den utgående kraften F _o och ingångskraften F _i :

VMR = F _o / F _i

Förhållandet mellan VMI, VMR och effektivitet

Effektiviteten e kan skrivas om i form av VMI och VMR:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Därför är effektiviteten kvoten mellan den verkliga mekaniska fördelen och den ideala mekaniska fördelen, varvid den förstnämnda är mindre än den senare.

Beräkning av VMR med kunskap om effektiviteten

I praktiken beräknas VMR genom att bestämma effektiviteten och känna till VMI:
VMR = e. VMI

Hur beräknas mekanisk fördel?

Beräkningen av den mekaniska fördelen beror på typen av maskiner. I vissa fall bör det utföras genom att överföra krafterna, men i andra typer av maskiner, till exempel remskivor, är det vridmomentet eller momentet τ som överförs.

I detta fall beräknas VMI genom att jämföra momenten:

Utgångsmoment = Ingångsmoment

Vridmomentets storlek är τ = Frsen θ. Om kraften och positionsvektorn är vinkelrätt, mellan dem finns det en vinkel på 90º och sin θ = sin 90º = 1, vilket erhåller:

F _eller . r _o = F _i . r _i

I mekanismer som den hydrauliska pressen, som består av två kamrar som är sammankopplade av ett tvärrör och fyllt med fluid, kan tryck överföras med fritt rörliga kolvar i varje kammare. I så fall beräknas VMI:

Utloppstryck = Inloppstryck

Bild 2. Diagram över hydraulpressen. Källa: Cuéllar, J. 2015. Fysik II. McGraw Hill.

exempel

- Exempel 1

Spaken består av en tunn stång som stöds av ett stöd som kallas ett stöd, som kan placeras på olika sätt. Genom att applicera en viss kraft, kallad "kraftkraft", övervinns en mycket större kraft, vilket är belastningen eller motståndet.

Bild 3. Första spaken. Källa: Wikimedia Commons. CR

Det finns flera sätt att lokalisera kretsloppet, kraftkraften och lasten för att uppnå mekanisk fördel. Figur 3 visar förstklassig spak, liknande en vippa, med hjulkretsen belägen mellan kraftkraften och lasten.

Två personer med olika vikt kan till exempel balansera på gungan eller gå upp och ner om de sitter på lämpliga avstånd från båren.

För att beräkna VMI för den första gradersspaken, eftersom det inte finns någon översättning eller friktion, men rotation beaktas, utjämnas stunderna, med vetskap om att båda krafterna är vinkelräta mot stången. Här är F _i kraftkraften och F _o är belastningen eller motståndet:

F _eller . r _o = F _i . r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Per definition VMI = F _o / F _i , då:

VMI = r _i / r _o

I frånvaro av friktion: VMI = VMR. Observera att VMI kan vara större eller mindre än 1.

- Exempel 2

Den perfekta mekaniska fördelen med den hydrauliska pressen beräknas genom trycket, som enligt Pascal princip överförs till alla punkter i vätskan som är inneslutet i behållaren.

Den ingående kraften F _en i fig 2 appliceras på den lilla kolven av området A _en till vänster, och utsignalen kraften F ₂ erhålls från den stora kolven hos området A _två till höger. Så:

Inloppstryck = Utloppstryck

Trycket definieras som kraft per enhetsarea, därför:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Eftersom VMI = F ₂ / F ₁ har vi den mekaniska fördelen genom förhållandet mellan områdena:

VMI = A ₂ / A ₁

Eftersom A ₂ > A ₁ , är VMI större än 1 och effekten av pressen är att multiplicera den kraft som appliceras på den lilla kolven F ₁ .

referenser

1. Cuéllar, J. 2009. Fysik II. 1:a. Utgåva. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physics. 2:a. Utgåva. Redaktör Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fysik: begrepp och tillämpningar. 7: e upplagan. Mcgraw Hill
4. Wikipedia. Spak. Återställd från: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mekanisk fördel. Återställd från: es.wikipedia.org.