HUR FÅR MAN PROCENTEN? EXEMPEL OCH ÖVNINGAR - KULTURORDFÖRRÅD - 2025

Du kan få en procentsats med flera metoder. Du kan snabbt beräkna 10% av valfritt antal bara genom att flytta dess decimalpunkt en plats till vänster. Till exempel är 10% av 100 10; 10% av 1000 är 100.

Om du vill beräkna mer komplexa procentsatser som 36% av 25 eller 250% av 20, måste du använda andra metoder. För fall där 10% -systemet inte är tillämpligt kan följande metoder beaktas.

Bild 1. Rabatter med olika procentsatser. Hur mycket sparar vi i var och en? Källa: Pixabay.

Termprocenten betyder en viss del av varje hundra och avser den aritmetiska operation som utförs för att hitta den delen. Till exempel innebär 20% (läs "tjugo procent") rabatt i pesos att för varje 100 pesos är 20 pesos rabatterade.

Procentdelen används för att beräkna hur mycket av den totala mängden representerar. I detta fall tas summan till skalan 100 och procenttalet anger hur mycket, baserat på dessa 100, är ​​den del som ska beräknas.

Låt oss se hur vi gör det med dessa exempel. Först och främst gör vi det som en bråkdel:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Observera att 100% är lika med 1. Men procenttal kan också skrivas i decimalform:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

När du uttrycker procenttalet för ett visst antal i decimalform, flyttar du helt enkelt kommaet för det numret två platser till vänster. I procenten gäller proportionalitetsregeln också:

20% är 20 av 100, därför:

20% av 100 är 20, 20% av 200 är 40, 20% av 300 är 60, 20% av 50 är 10.

Allmän regel för 20% av alla belopp

Denna regel kan enkelt förlängas för att hitta någon annan önskad procentandel. Låt oss se hur i nästa avsnitt.

Träning löst med formel för att beräkna n%

En formel för att sammanfatta ovan och snabbt beräkna varje procent n är:

n% = (A * n) / 100

Till exempel vill du beräkna 25% av 400

Så n = 25 och A = 400, vilket resulterar i (400 * 25) / 100 = 100

Exempel

Vilken procent av 60 är 24?

Lösning

Vad som ställs motsvarar frågan vad är n% av 60 som ger 24?

Vi föreslår den allmänna formeln:

Vi löser för n med denna procedur:

-De 100 som delar sig i den vänstra delen av jämställdheten går till höger medlem genom att multiplicera.

-Och de 60 som multipliceras i den vänstra medlemmen går till den högra medlemdelningen.

Det dras slutsatsen att 40% av 60 är 24.

Löst problem med beräkning av procent

Här är några enkla övningar för att börja öva ovanstående.

Övning 1

Hitta 50% av 90.

Lösning

Här är X = 90, n = 50% och vi ersätter:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Den här är ganska enkel, eftersom 50% av alla belopp är hälften av det beloppet och hälften av 90 är 45.

Övning 2

Hitta 30% av 90.

Lösning

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Procentandelen ökar

Det är vanligt i vardagen att höra om en ökning av något, till exempel en produktionsökning, en löneförhöjning eller en produktökning. Det uttrycks nästan alltid i procent.

Till exempel kostade en viss produkt 300 euro men fick en ökning med 30%. Vi frågar oss: vad är det nya priset på produkten?

Det första är att beräkna den del som motsvarar ökningen. Eftersom ökningen är 30 delar av 100, är ​​ökningsdelen, baserad på det ursprungliga priset 300, tre gånger de 30 delarna, det vill säga 3 * 30 = 90.

Produkten ökade € 90, så det nya slutpriset blir vad det kostade innan plus ökningen:

Vi kan bygga en formel för beräkning av procentuell ökning. Vi använder bokstäver för att symbolisera priser, så här:

- f är det slutliga värdet

-i är initialvärdet och

-n är andelen ökning.

Med dessa namn skulle det slutliga värdet beräknas så här:

f = i + (i * n / 100)

Men eftersom jag upprepas i båda termerna, kan det tas som en vanlig faktor för att få detta andra uttryck, lika giltigt:

f = i * (1 + n / 100)

Låt oss verifiera med det fall som redan är löst, den produkt som kostar € 300 och ökade med 30%. Så här ser vi till att formeln fungerar bra:

Övning 3

En anställd tjänade 1 500 euro men blev befordrad och hans lön ökade med 20%. Vad är din nya lön?

Lösning

Låt oss använda formeln:

Den nya lönen för anställda är € 1800.

Procentandelen minskar

Vid minskningar är formeln för att beräkna det slutliga värdet f för en viss initial kvantitet i som led en minskning på n%:

f = i * (1 - n / 100)

Det bör noteras att det positiva tecknet (+) med formeln i föregående avsnitt ersattes av ett negativt tecken (-).

Bild 2. Meddelande om procentuell rabatt. Källa: Pixabay

Övning 4

En produkt märkt € 800, men fick 15% rabatt. Vad är det nya priset på produkten?

Lösning 4

Det slutliga priset enligt formeln är:

Det slutliga priset med 15% rabatt är 680 €, vilket innebär en besparing på 120 €.

På varandra följande procentsatser

Det visas när någon mängd genomgår en procentuell variation och sedan tillämpas en annan, också procent. Till exempel en produkt som har haft två procentrabatter i rad. Ett annat exempel är en anställd som hade två löneförhöjningar i följd.

- I följd ökar andelen

Lösningsbasen för dessa fall är densamma som för enstaka höjningar, men det måste beaktas att den andra procentsökningen görs på det slutliga värdet för den första höjningen.

Anta en produkt som först steg 10% och sedan 5%. Det är felaktigt att säga att det led en ökning med 15%, det var faktiskt mer än denna procentsats.

Formlerna för det slutliga värdet tillämpas så här:

-Först beräknas slutvärdet för den första ökningen på n1%

-Och för att hitta det slutliga värdet för den andra ökningen på n2%, tas det slutliga värdet för f1 som initialvärdet. Således:

Övning 5

En bok kostade ursprungligen € 55, men på grund av dess framgång och stora efterfrågan led den två på varandra följande höjningar jämfört med det ursprungliga priset. Den första ökningen var 10% och den andra 20%. Vad är bokens slutpris?

Lösning

-Första ökning:

-Andra ökning

Det slutliga priset är 72,6 €.

Övning 6

Med hänvisning till föregående övning. De två på varandra följande höjningarna: vilken procentandel av en engångsökning jämfört med bokens ursprungliga pris motsvarar?

Lösning

Om vi ​​kallar en procentuell ökning n%, är formeln som hänför sig till denna enda procentsökning till det ursprungliga värdet och det slutliga värdet:

Det vill säga:

Lösning för procentuell ökning n% = (n / 100) har vi:

Således:

En total procentuell ökning med 32% tillämpades på bokens pris. Observera att denna ökning är större än summan av de två på varandra följande procentuella ökningarna.

- På varandra följande procentrabatter

Idén liknar den med successiva procentsökningar. Den andra procentsrabatten måste alltid tillämpas på det slutliga värdet på den första rabatten, låt oss se ett exempel:

Övning 7

En 10% rabatt följt av en andra 20% rabatt på en artikel, vilken enda procentrabatt är lika med?

Lösning

-Första rabatt:

Att ersätta den första ekvationen i den andra kvarstår:

Utveckla detta uttryck får vi:

Med gemensam faktor i:

Slutligen ersätts de procenttal som anges i frågan:

Med andra ord, de på varandra följande rabatterna på 10% och 20% motsvarar en enda rabatt på 28%.

Avancerade övningar

Låt oss prova dessa övningar endast när idéerna i de tidigare är tillräckligt tydliga.

Övning 8

Basen på en triangel mäter 10 cm och höjden 6 cm. Om basens längd minskar med 10%, med vilken procentsats måste höjden ökas så att triangelns yta inte förändras?

Bild 3. Alternativ lösning för övning 8. Beredd av F. Zapata.

Lösning 8

Det ursprungliga området för triangeln är:

Om basen nu minskar med 10% är dess nya värde:

Det nya värdet för höjden kommer att vara X, och det ursprungliga området bör förbli oförändrat, så att:

Då löses värdet på X som:

Vilket innebär en ökning med 0,666 jämfört med det ursprungliga värdet. Låt oss nu se vilken procentandel av detta som representerar:

0,666 = 6 * n / 100

Svaret är: höjden måste ökas med 11,1% för att triangelns yta ska vara densamma.

Övning 9

Om en arbetares lön höjs med 20%, men sedan drar skatten 5%, frågar han sig själv: vad är den verkliga höjningen som arbetaren får?

Lösning

Först beräknar vi ökningen med n1%:

Sedan tillämpar vi rabatten på n2%:

Den första ekvationen ersätts i den andra:

Det föregående uttrycket är utvecklat:

Slutligen tas en gemensam faktor och värdena för n1 = 20 och n2 = 5 som visas i uttalet ersätts:

Arbetaren fick en nettoförhöjning på 14%.

Övning 10

Bestäm vad som är bekvämare mellan dessa två alternativ:

i) Köp t-shirts med en rabatt på 32% vardera.

ii) Köp 3 skjortor till priset av 2.

Lösning

Vi analyserar varje alternativ separat och väljer sedan det mest ekonomiska:

i) Låt X vara det aktuella priset på en t-shirt, en 32% rabatt representerar ett slutligt pris på Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Att köpa 3 T-shirts betyder till exempel att spendera 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Om X är priset på en t-shirt, för 3 t-shirts betalar du helt enkelt 2X.

Anta att en T-shirt är värd 6 euro, med 32% rabatt skulle den vara värd 4,08 euro. Att köpa 1 skjorta är inte ett giltigt alternativ i erbjudandet om 3 × 2. Så om du bara vill köpa en skjorta är rabatten att föredra.

Men om du vill köpa av dussinet är erbjudandet 3 × 2 bara något billigare. Till exempel skulle 6 t-shirts med rabatten kosta 24,48 euro, medan de med 3 × 2-erbjudandet skulle kosta 24 euro

referenser

1. Lätt klassrum. Procenten. Återställd från: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretisk praktisk aritmetik. Kulturutgåvor.
3. Educa Peques. Hur man lär sig att beräkna procenttal. Återställd från: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Anteckningar om finansiell matematik. Återställd från: csh.izt.uam.mx
5. Smarta fästingar. Procent: vad det är och hur det beräknas. Återställd från: smartick.es