VARIATIONSKOEFFICIENT: VAD DEN ÄR FÖR, BERÄKNING, EXEMPEL, ÖVNINGAR - DUDAS - 2025

Den Variationskoefficienten (CV) uttrycker standardavvikelse med avseende på medelvärdet. Det vill säga den försöker förklara hur stort värdet på standardavvikelsen är med avseende på medelvärdet.

Till exempel har den variabla höjden för fjärde klassare en variationskoefficient på 12%, vilket innebär att standardavvikelsen är 12% av medelvärdet.

Källa: egen utarbetande av lifeder.com

Betecknad med CV är variationskoefficienten enhetlös och erhålls genom att dela standardavvikelsen med medelvärdet och multiplicera med hundra.

Ju mindre variationskoefficienten är, desto mindre sprids data från medelvärdet. Till exempel, i en variabel med medelvärdet 10 och en annan med medelvärdet 25, båda med en standardavvikelse på 5, är deras variationskoefficienter 50% respektive 20%. Naturligtvis finns det större variation (spridning) i den första variabeln än i den andra.

Det är tillrådligt att arbeta med variationskoefficienten för variabler uppmätta i proportionell skala, det vill säga skalor med absolut noll oavsett mätenhet. Ett exempel är det variabla avståndet som spelar ingen roll om det mäts i meter eller meter, noll meter eller noll meter betyder samma sak: noll avstånd eller förskjutning.

Vad är variationskoefficienten för?

Variationskoefficienten tjänar till att:

- Jämför variationen mellan distributioner där enheterna skiljer sig åt. Om du till exempel vill jämföra variationen i mätningen av avståndet som har körts av två olika fordon där en mättes i miles och den andra i kilometer.

- Kontrast variationen mellan distributioner där enheterna är lika men deras insikter är mycket olika. Exempel, där man jämför jämförbarheten i mätningen av kört avstånd av två olika fordon, båda uppmätta i kilometer, men i vilket ett fordon reste totalt 10 000 km och det andra bara 700 km.

- Variationskoefficienten används ofta som en indikator på tillförlitlighet i vetenskapliga experiment. Det sägs att om variationskoefficienten är 30% eller högre, bör resultaten av experimentet kasseras på grund av deras låga tillförlitlighet.

- Det gör det möjligt att förutsäga hur grupperade medelvärdet är värdena på variabeln som studeras även utan att veta dess distribution. Detta är till stor hjälp för att uppskatta fel och beräkna provstorlekar.

Anta att variablernas vikt och höjd hos människor mäts i en population. Vikt med ett CV på 5% och höjd med ett CV på 14%. Om du vill ta ett prov från denna population, måste provets storlek vara större för uppskattningar av höjd än vikt, eftersom det finns större variation i mätningen av höjden än i vikten.

En viktig observation i användbarheten av variationskoefficienten är att den förlorar mening när medelvärdet är nära noll. Medelvärdet är delaren av CV-beräkningen och därför gör mycket små värden för detta att CV-värdena är mycket stora och eventuellt oberäkningsbara.

Hur beräknas det?

Beräkningen av variationskoefficienten är relativt enkel, det räcker att känna till det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen för en datamängd för att beräkna den enligt formeln:

Om de inte är kända men uppgifterna är tillgängliga kan det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen beräknas tidigare med användning av följande formler:

exempel

Exempel 1

Vikterna, i kg, av en grupp på 6 personer mättes: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vi vill veta variationskoefficienten för viktvariabeln.

Det börjar med att beräkna det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen:

Ans: variationskoefficienten för den variabla vikten för de 6 personerna i provet är 16,64%, med en medelvikt på 50 kg och en standardavvikelse på 8,32 kg.

Exempel 2

På ett sjukhus akutmottagning tas kroppstemperaturen, i grader Celsius, av 5 barn som vårdas. Resultaten är 39: e, 38: e, 40: e, 38: e och 40: e. Vilken är variationskoefficienten för den variabla temperaturen?

Det börjar med att beräkna det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen:

Nu ersätts den i formeln med variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten för temperaturvariabeln för de 5 barnen i provet är 2,56%, med en medeltemperatur på 39 ° C och en standardavvikelse på 1 ° C.

Vid temperatur måste man ta hand om vågen, eftersom den är en variabel som mäts i intervallskalan, den inte har en absolut noll. Vad som skulle undersökas, vad skulle hända om temperaturerna omvandlades från grader Celsius till grader Fahrenheit:

Det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen beräknas:

Nu ersätts den i formeln med variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten för temperaturvariabeln för de 5 barnen i provet är 1,76%, med en medeltemperatur på 102,2 ° F och en standardavvikelse på 1,80 ° F.

Det observeras att medelvärdet, standardavvikelsen och variationskoefficienten är olika när temperaturen mäts i grader Celsius eller i grader Fahrenheit, även om de är samma barn. Intervallmätningsskalan är den som producerar dessa skillnader och därför måste man vara försiktig när man använder variationskoefficienten för att jämföra variabler på olika skalor.

Lösta övningar

Övning 1

Vikterna, i kg, av de tio anställda på ett postkontor mättes: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vi vill veta variationskoefficienten för viktvariabeln.

Det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen beräknas:

Nu ersätts den i formeln med variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten för den variabla vikten för de 10 personerna på postkontoret är 19,74%, med en medelvikt på 73,80 kg och en standardavvikelse på 14,57 kg.

Övning 2

I en viss stad mäts höjderna för de 9 465 barn från alla skolor i första klass, vilket ger en genomsnittlig höjd av 109,90 centimeter med en standardavvikelse på 13,59 cm. Beräkna variationskoefficienten.

Ans: variationskoefficienten för den variabla höjden för de första klassens barn i staden är 12,37%.

Övning 3

En parkranger misstänker att de svarta och vita kaninpopulationerna i hans park inte har samma variation i storlek. För att demonstrera detta tog han prover av 25 kaniner från varje population och erhöll följande resultat:

- Vita kaniner: medelvikt på 7,65 kg och standardavvikelse på 2,55 kg
-Svart kaniner: medelvikt 6,00 kg och standardavvikelse på 2,43 kg

Har parken rangerar rätt? Svaret på parkrangers hypotesen kan erhållas genom variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten för vikten hos svarta kaniner är nästan 7% större än den för vita kaniner, så det kan sägas att parkrangerna har rätt i hans misstankar om att variationen i vikterna hos de två populationerna av kaniner är inte lika.

referenser

1. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Statistiska metoder. Tredje upplagan Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Val av statistik för uppskattning av experimentell precision i majsförsök. Mesoamerican Agronomy Magazine. Återställs från magazine.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Grundläggande statistik för vetenskapsstudenter. Fakulteten för fysikaliska vetenskaper. Complutense Madrid-universitetet.
4. Salinas, H. (2010). Statistik och sannolikheter. Återställdes från mat.uda.cl.
5. Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometri. Principer och praktik för statistik inom biologisk forskning. Tredje upplagan Blume Editions.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistik. Fjärde upplagan McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistik tillämpad på hälsovetenskap. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Variationskoefficient. Återställs från en.wikipedia.org.