- Exempel på kvasi-varians
- Varför dela med n-1?
- Alternativt sätt att beräkna kvasivarians
- Standard poäng
- Träningen löst
- Lösning till
- Lösning b
- referenser
Den quasivariance , kvasi varians eller variansen opartisk är ett statistiskt mått på dispersionen av datasamplet i förhållande till genomsnittet. Urvalet består i sin tur av en serie data som tas från ett större universum, kallad befolkningen.
Det betecknas på flera sätt, här har c 2 valts och följande formel används för att beräkna den:
Figur 1. Definitionen av kvasi-varians. Källa: F. Zapata.
Var:
Kvasi-variansen liknar variansen s 2 , med den enda skillnaden att nämnaren för variansen är n-1, medan nämnaren för variansen endast divideras med n. Det är uppenbart att när n är mycket stort tenderar båda värden att vara desamma.
När du vet värdet på kvasi-variansen kan du omedelbart veta värdet på variansen.
Exempel på kvasi-varians
Ofta vill du veta egenskaperna hos varje befolkning: människor, djur, växter och i allmänhet vilken typ av objekt som helst. Men att analysera hela befolkningen är kanske inte en lätt uppgift, särskilt om antalet element är mycket stort.
Prover tas sedan i hopp om att deras beteende återspeglar befolkningens och därmed kunna göra slutsatser om det, tack vare vilka resurser som är optimerade. Detta kallas statistisk inferens.
Här är några exempel där kvasi-variansen och den tillhörande kvasi-standardavvikelsen tjänar som en statistisk indikator genom att ange hur långt de erhållna resultaten är från medelvärdet.
1.- Marknadschefen för ett företag som tillverkar bilbatterier måste i månader uppskatta batteriets genomsnittliga livslängd.
För att göra detta väljer han slumpmässigt ett prov på 100 köpta batterier av det märket. Företaget registrerar köparens detaljer och kan intervjua dem för att ta reda på hur länge batterierna håller.
Bild 2. Kvasi-varians är användbar för att göra slutsatser och kvalitetskontroll. Källa: Pixabay.
2.- Den akademiska ledningen för en universitetsinstitution måste uppskatta antagandet för följande år och analysera antalet studenter som förväntas klara ämnen de för närvarande studerar.
Till exempel, från var och en av de avsnitt som för närvarande tar Fysik I, kan ledningen välja ett urval av studenter och analysera deras prestationer i den stolen. På detta sätt kan du dra slutsatsen hur många elever som tar fysik II under nästa period.
3.- En grupp astronomer fokuserar sin uppmärksamhet på en del av himlen, där ett visst antal stjärnor med vissa egenskaper observeras: till exempel storlek, massa och temperatur.
Man undrar om stjärnor i en annan liknande region kommer att ha samma egenskaper, till och med stjärnor i andra galaxer, till exempel de närliggande Magellanic Clouds eller Andromeda.
Varför dela med n-1?
I kvasivariansen är det uppdelat med n-1 istället för med n och det beror på att kvasivariatet är en opartisk uppskattning, som sagt i början.
Det händer att från samma population är det möjligt att extrahera många prover. Varianten för vart och ett av dessa prover kan också beräknas, men genomsnittet av dessa varianser visar sig inte vara lika med populationens varians.
I själva verket tenderar medelvärdet av provvariansen att underskatta populationsvariansen, såvida inte n-1 används i nämnaren. Det kan verifieras att det förväntade värdet på kvasi-variansen E (s c 2 ) är exakt s 2 .
Av denna anledning sägs det att kvasivariatet är opartiskt och är en bättre uppskattning av befolkningsvariansen s 2 .
Alternativt sätt att beräkna kvasivarians
Det visas lätt att kvasivariansen också kan beräknas enligt följande:
s c 2 = -
Standard poäng
Genom att ha provavvikelsen kan vi berätta hur många standardavvikelser ett visst värde x har, antingen över eller under medelvärdet.
För detta används följande dimensionlösa uttryck:
Standard poäng = (x - X) / s c
Träningen löst
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Använd definitionen av kvasivarians som ges i början och kontrollera även resultatet med hjälp av det alternativa formuläret i föregående avsnitt.
b) Beräkna standardpoängen för den andra datastycket genom att läsa från topp till botten.
Lösning till
Problemet kan lösas för hand med hjälp av en enkel eller vetenskaplig kalkylator, för vilken det är nödvändigt att gå vidare i ordning. Och för detta, inget bättre än att organisera data i en tabell som den som visas nedan:
Tack vare tabellen är informationen organiserad och de mängder som kommer att behövas i formlerna är i slutet av respektive kolumner, redo att användas omedelbart. Sammanfattningar anges med fetstil.
Medelkolumnen upprepas alltid, men det är värt det eftersom det är bekvämt att ha värdet i sikte, att fylla varje rad i tabellen.
Slutligen tillämpas ekvationen för kvasivariatet som ges i början, endast värdena är ersatta och som för summeringen har vi redan beräknat det:
s c 2 = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 / 11 = 144,888.2
Detta är värdet på kvasivariatet och dess enheter är "kvadratiska dollar", vilket inte ger mycket praktisk mening, så provets kvasi-standardavvikelse beräknas, vilket är inget annat än kvasivariatets kvadratrot.
s c = (√ 144,888,2) $ = 380,64 $
Det bekräftas omedelbart att detta värde också erhålls med den alternativa formen av kvasi-varians. Summan som behövs är i slutet av den sista kolumnen till vänster:
s c 2 = - = -
= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = $ 144,888 i kvadrat
Det är samma värde som erhålls med formeln som ges i början.
Lösning b
Det andra värdet från topp till botten är 903, dess standardpoäng är
Standard poäng 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177
referenser
- Canavos, G. 1988. Sannolikhet och statistik: Tillämpningar och metoder. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Probability and Statistics for Engineering and Science. 8:e. Utgåva. Cengage.
- Levin, R. 1988. Statistik för administratörer. 2:a. Utgåva. Prentice Hall.
- Mätning av spridning. Återställd från: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Sannolikhet och statistik för teknik och vetenskap. Pearson.