HELMHOLTZ FRI ENERGI: ENHETER, HUR MAN BERÄKNAR DET, LÖSTE ÖVNINGAR - KEMI - 2025

Den fria energin från Helmholtz är en termodynamisk potential som mäter det användbara arbetet i ett slutet system under konstant temperatur och volym. Helmholtzs fria energi betecknas som F och definieras som skillnaden mellan inre energi U minus produkten av temperatur T och entropi S:

F = U - T⋅S

Eftersom det är energi, mäts det i Joules i det internationella systemet (SI), även om andra lämpliga enheter också kan vara ergs (CGS), kalorier eller elektron volt (eV).

Bild 1. Definition av Helmholtz-energi. Källa: Pixabay.

Den negativa variationen av Helmholtz-energin under en process motsvarar det maximala arbete som systemet kan utföra i en isokorisk process, det vill säga med konstant volym. När volymen inte hålls konstant kan en del av detta arbete göras på miljön.

I det här fallet hänvisar vi till arbete där volymen inte ändras, till exempel elektriskt arbete: dW = Φdq, med Φ som den elektriska potentialen och q som den elektriska laddningen.

Om temperaturen också är konstant, minimeras Helmholtz-energin när jämvikt uppnås. För allt detta är Helmholtz-energin särskilt användbar i processer med konstant volym. I det här fallet har du:

- För en spontan process: <F <0

- När systemet är i jämvikt: ΔF = 0

- I en icke-spontan process: ΔF> 0.

Hur beräknas Helmholtz fri energi?

Som påpekats i början definieras Helmholtz-energin som "den inre energin U i systemet minus produkten av systemets absoluta temperatur T och systemets entropi S":

F = U - T⋅S

Det är en funktion av temperatur T och volym V. Stegen för att visualisera detta är följande:

- Med utgångspunkt från termodynamikens första lag är den inre energin U relaterad till systemets entropi S och dess volym V för reversibla processer genom följande differentiella samband:

Av detta följer att den inre energin U är en funktion av variablerna S och V, därför:

- Nu tar vi definitionen av F och härleder:

- Genom att ersätta det differentiella uttrycket som erhållits för dU i det första steget kvarstår det:

- Slutligen dras slutsatsen att F är en funktion av temperaturen T och volymen V och kan uttryckas som:

Bild 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), tysk fysiker och läkare, erkänd för sina bidrag till elektromagnetism och termodynamik, bland andra vetenskapsområden. Källa: Wikimedia Commons.

Spontana processer

Helmholtz-energin kan användas som ett allmänt kriterium för spontanitet i isolerade system, men först är det bekvämt att specificera några begrepp:

- Ett slutet system kan utbyta energi med miljön, men kan inte utbyta materia.

- Å andra sidan utbyter inte ett isolerat system materia eller energi med miljön.

- Slutligen utbyter ett öppet system materia och energi med miljön.

Bild 3. Termodynamiska system. Källa: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

I reversibla processer beräknas variationen av intern energi enligt följande:

Antag nu en konstant volymprocess (isokorisk), där den andra termen i det föregående uttrycket har nollbidrag. Det bör också komma ihåg att enligt Clausius ojämlikhet:

dS ≥ dQ / T

En sådan ojämlikhet gäller för ett isolerat termodynamiskt system.

Så för en process (vändbar eller inte) där volymen förblir konstant är följande sant:

Vi kommer att ha det i en isokorisk process vid konstant temperatur att det är tillfredsställande att: dF ≤ 0, som indikeras i början.

Så Helmholtz-energin F är en minskande mängd i en spontan process så länge det är ett isolerat system. F når sitt minimum och stabila värde när reversibel jämvikt har uppnåtts.

Lösta övningar

Övning 1

Beräkna variationen av Helmholtz fri energi F för 2 mol ideal gas vid en temperatur på 300K under en isotermisk expansion som tar systemet från en initial volym på 20 liter till en slutvolym på 40 liter.

Lösning

Börjar från definitionen av F:

Då kommer en ändlig variation av F, kallad ΔF, att vara:

Som uttalandet säger att temperaturen är konstant: ΔT = 0. I ideala gaser beror den inre energin bara på deras absoluta temperatur, men eftersom det är en isoterm process, är ΔU = 0 och ΔF = - T ΔS . För idealiska gaser skrivs entropiförändringen av en isotermisk process på följande sätt:

Tillämpa detta uttryck:

Slutligen är förändringen i Helmholtz energi:

Övning 2

Inuti en cylinder finns en kolv som delar den upp i två sektioner och på vardera sidan av kolven finns n mol av en monatomisk idealgas, som visas i figuren nedan.

Cylinderväggarna är goda ledare av värme (diatermisk) och är i kontakt med en behållare med temperaturen T _o .

De initiala volymerna för var och en av cylindersektionerna är _Vii och _V2i , medan deras slutliga volymer är V _1f och V _2f efter kvasistatisk förskjutning. Kolven förflyttas med hjälp av en kolv som hermetiskt passerar genom de två cylindriska locken.

Den ber om att hitta:

a) Förändringen i gasens inre energi och det arbete som utförts av systemet och

b) Variationen av Helmholtz-energin.

Lösning till

Eftersom kolven rör sig kvasistatiskt, måste den yttre kraften som appliceras på kolven balansera kraften på grund av tryckskillnaden i cylinderns två sektioner.

Bild 4. Variation av fri energi F i en cylinder med två kamrar. Källa: F. Zapata.

Arbetet dW utfört av den yttre kraften F _ext under en infinitesimal förskjutning dx är:

Där förhållandet dV ₁ = - dV ₂ = a dx har använts, där a är kolvens område. Å andra sidan är variationen i Helmholtz-energin:

Eftersom temperaturen inte ändras under processen, är dT = 0 och dF = - PdV. Tillämpa detta uttryck på varje del av cylindern har vi:

Att vara F ₁ och F ₂ Helmholtz-energierna i vart och ett av kamrarna.

Det ändliga arbetet W kan beräknas utifrån den ändliga variationen i Helmholtz-energin i varje kammare:

Lösning b

För att hitta ändringen i Helmholtz energi, är den definition som används: F = U - T S. Eftersom i varje kammare finns det en enatomig ideal gas vid konstant temperatur T _o , den inre energin inte förändring (AU = 0), så att: ΔF = - T _eller ΔS. Också:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

Att när du slutligen byter ut tillåter det utförda arbetet:

Där FΔ _{totalt är} den _totala variationen i Helmholtz-energin.

referenser

1. Kastanjer E. Gratis energiövningar. Återställd från: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Helmholtz Energy. Återställd från: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Vad är gratis energi? Återställd från: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Helmholtz energi. Återställd från: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Helmholtz fri energi. Återställd från: en.wikipedia.com