KOMPRESSIBILITETSFAKTOR: HUR MAN BERÄKNAR, EXEMPEL OCH ÖVNINGAR - KEMI - 2026

Den kompressibilitetsfaktorn Z , eller kompressionsfaktor för gaser, är ett dimensionslöst värde (utan enheter) som registrerats som en korrigering i det ideala gasen tillståndsekvation. På detta sätt liknar den matematiska modellen mera gasens observerade beteende.

I den ideala gasen är tillståndsekvationen som hänför sig till variablerna P (tryck), V (volym) och T (temperatur): _Ideal PV = nRT med n = antal mol och R = ideal gasskonstant. Genom att lägga till korrigeringen för kompressibilitetsfaktorn Z blir denna ekvation:

Bild 1. Luftkomprimerbarhetsfaktor. Källa: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Hur beräknar man kompressibilitetsfaktor?

Med hänsyn till att molvolymen är V _molär = V / n har vi den verkliga molvolymen:

Eftersom kompressibilitetsfaktorn Z beror på gasförhållanden uttrycks den som en funktion av tryck och temperatur:

Jämförelse av de två första ekvationerna kan vi se att om antalet mol n är lika med 1, är molvolymen för en verklig gas relaterad till den för den ideala gasen genom:

När trycket överstiger 3 atmosfärer slutar de flesta gaserna att uppträda som ideala gaser och den verkliga volymen skiljer sig avsevärt från idealet.

Detta insågs i hans experiment av den holländska fysikern Johannes Van der Waals (1837-1923), vilket ledde till att han skapade en modell som var bättre lämpad för praktiska resultat än den ideala gasekvationen: Van-ekvationen av tillstånd. der Waals.

exempel

Enligt ekvationen PV _real = ZnRT, för en ideal gas, Z = 1. Men i verkliga gaser, när trycket ökar, gör även värdet på Z. Detta är meningsfullt eftersom gasmolekylerna vid högre tryck har mer möjligheter att kollidera, därför ökar repulsionskrafterna och med det volymen.

Å andra sidan, vid lägre tryck, rör sig molekylerna mer fritt och avvisande krafterna minskar. Därför förväntas en lägre volym. När det gäller temperaturen, när den ökar, sjunker Z.

Som Van der Waals konstaterade, i närheten av den så kallade kritiska punkten, avviker gasens beteende mycket från det för en ideal gas.

Den kritiska punkten ( _Tc , _Pc ) för vilket ämne som helst är tryck- och temperaturvärdena som bestämmer dess beteende innan en fasändring:

-T _c är den temperatur över vilken gasen i fråga inte vätskeform.

-P _c är det minsta tryck som krävs för att kondensera gasen vid temperaturen _Tc

Varje gas har sin egen kritiska punkt, men definierar temperaturen och det reducerade trycket _Tr och _Pr enligt följande:

Det observeras att ett begränsat gas med identiska V- _r och T _r utövar samma tryck P _r . Av denna anledning, om Z är diagram som en funktion av _Pr vid samma T _r , är varje punkt på denna kurva densamma för vilken gas som helst. Detta kallas principen för motsvarande stater.

Kompressibilitetsfaktorn i ideala gaser, luft, väte och vatten

Nedan visas en komprimerbarhetskurva för olika gaser vid olika reducerade temperaturer. Här är några exempel på Z för vissa gaser och en procedur för att hitta Z med hjälp av kurvan.

Figur 2. Diagram över kompressibilitetsfaktorn för gaser som funktion av reducerat tryck. Källa: Wikimedia Commons.

Idealiska gaser

Idealiska gaser har Z = 1, som förklarats i början.

Luft

För luft är Z ungefär 1 i ett brett intervall av temperaturer och tryck (se figur 1), där den ideala gasmodellen ger mycket goda resultat.

Väte

Z> 1 för alla tryck.

Vatten

För att hitta Z för vatten behöver du kritiska punktvärden. Den kritiska punkten för vatten är: P _c = 22,09 MPa och T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Återigen måste det beaktas att kompressibilitetsfaktorn Z beror på temperatur och tryck.

Anta till exempel att du vill hitta Z av vatten vid 500 ºC och 12 MPa. Så det första man måste göra är att beräkna den reducerade temperaturen, för vilken grader Celsius måste omvandlas till Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Med dessa värden lokaliserar vi i figuren en kurva som motsvarar T _r = 1.2, indikerad med en röd pil. Därefter ser vi på den horisontella axeln för värdet på P _r närmast 0,54, markerat med blått. Nu ritar vi en vertikal tills vi avlyssnar kurvan T _r = 1.2 och slutligen projiceras den från den punkten till den vertikala axeln, där vi läser ungefärligt värde på Z = 0,89.

Lösta övningar

Övning 1

Det finns ett gasprov vid en temperatur av 350 K och ett tryck på 12 atmosfärer, med en molvolym som är 12% högre än det som förutses av den ideala gaslagen. Beräkna:

a) Kompressionsfaktor Z.

b) Molens volym av gasen.

c) Baserat på tidigare resultat, ange vilka som är de dominerande krafterna i detta gasprov.

Data: R = 0,082 L.atm / mol.K

Lösning till

Att veta att _verklig V är 12% större än _ideal V :

Lösning c

De avvisande krafterna är de som dominerar, eftersom provets volym ökades.

Övning 2

Det finns 10 mol etan begränsad i en volym av 4,86 ​​L vid 27 ºC. Hitta trycket som utövas av etan från:

a) Den ideala gasmodellen

b) Van der Waals-ekvationen

c) Hitta kompressionsfaktorn från tidigare resultat.

Data för etan

Van der Waals-koefficienter:

a = 5 489 dm ⁶ . atm. mol ^-2 och b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Kritiskt tryck: 49 atm. Kritisk temperatur: 305 K

Lösning till

Temperaturen överförs till kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, kom också ihåg att 1 liter = 1 L = 1 dm ³ .

Därefter ersätts de medföljande data i den ideala gasekvationen:

Lösning b

Van der Waals-statens ekvation är:

Där a och b är koefficienterna som anges i uttalandet. Vid rensning av P:

Lösning c

Vi beräknar det reducerade trycket och temperaturen:

Med dessa värden hittas värdet på Z i diagrammet i figur 2, och finner att Z är ungefär 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Omega-utgåvor.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamik. 7 ^ma upplagan. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introduktion till fysikkemi: termodynamik. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principer för fysikokemi. 6:e. Utgåva. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Kompressibilitetsfaktor. Återställd från: en.wikipedia.org.