KVANTANTAL: VAD OCH VAD SOM ÄR, LÖSTA ÖVNINGAR - KEMI - 2026

De kvantnummer är de som beskriva de tillåtna energitillstånd för partiklar. I kemi används de speciellt för elektronen inom atomer, under antagande att deras beteende är av en stående våg snarare än en sfärisk kropp som kretsar kring kärnan.

Med hänsyn till elektronen som en stående våg kan den bara ha konkreta och icke-godtyckliga vibrationer; vilket med andra ord betyder att deras energinivåer kvantiseras. Därför kan elektronen endast uppta de platser som kännetecknas av en ekvation som kallas den tredimensionella vågfunktionen ѱ.

Källa: Pixabay

Lösningarna erhållna från Schrödinger vågekvationen motsvarar specifika platser i rymden där elektroner rör sig inom kärnan: orbitalerna. Därför, med tanke på även elektronkomponentens vågkomponent, förstås det att det bara är i orbitaler sannolikheten att hitta den.

Men var spelar kvantantal för elektronen in? Kvantantal definierar de energiska egenskaperna hos varje omloppsbana och därmed elektronernas tillstånd. Dess värden följer kvantmekanik, komplexa matematiska beräkningar och approximationer gjorda från väteatomen.

Följaktligen tar kvantantal ett antal förutbestämda värden. Uppsättningen av dem hjälper till att identifiera orbitalerna genom vilka en specifik elektron passerar, som i sin tur representerar atomens energinivåer; och även den elektroniska konfigurationen som skiljer alla elementen.

En konstnärlig illustration av atomer visas på bilden ovan. Även om det är lite överdrivet har atomen i mitten en högre elektrondensitet än deras kanter. Detta betyder att när avståndet från kärnan ökar, desto lägre är sannolikheten för att hitta en elektron.

På samma sätt finns det regioner inom det molnet där sannolikheten för att hitta elektron är noll, det vill säga det finns noder i orbitalerna. Kvantantal representerar ett enkelt sätt att förstå orbitaler och var elektroniska konfigurationer uppstod från.

Vad och vad är kvantantal i kemi?

Kvantantal definierar positionen för vilken partikel som helst. När det gäller elektron beskriver de dess energiska tillstånd, och därför, i vilket kretslopp den är belägen. Inte alla orbitaler är tillgängliga för alla atomer, och de är föremål för det huvudsakliga kvantantalet n.

Huvudkvantantal

Den definierar orbitalens huvudenerginivå, så alla lägre orbitaler måste anpassa sig till den, såväl som deras elektroner. Detta antal är direkt proportionell mot storleken på atomen, eftersom ju större avstånd från kärnan (större atomradier), desto större är energin som krävs av elektronerna för att röra sig genom dessa utrymmen.

Vilka värden kan inte ta? Hela siffror (1, 2, 3, 4, …), som är deras tillåtna värden. Men i sig självt ger den inte tillräckligt med information för att definiera en omloppsbana, bara dess storlek. För att beskriva orbitaler i detalj behöver du minst två ytterligare kvantnummer.

Azimut-, vinkel- eller sekundärt kvantantal

Den betecknas med bokstaven l, och tack vare den får banan en bestämd form. Med utgångspunkt från det viktigaste kvanttalet n, vilka värden tar detta andra nummer? Eftersom det är det andra definieras det av (n-1) upp till noll. Till exempel, om n är lika med 7, är l (7-1 = 6). Och dess värden är: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ännu viktigare än värdena på l är bokstäverna (s, p, d, f, g, h, i …) associerade med dem. Dessa bokstäver anger orbitalernas former: s, sfäriska; p, vikter eller slipsar; d, klöverblad; och så vidare med de andra orbitalerna, vars design är för komplicerade för att vara associerade med någon figur.

Vad är nyttan med det hittills? Dessa orbitaler med sina korrekta former och i enlighet med vågfunktionens tillnärmningar motsvarar underskallarna för huvudenerginivån.

Följaktligen indikerar ett 7-talsbana att det är en sfärisk underskal på nivå 7, medan en 7p-omloppsbana indikerar en annan med formen av en vikt men på samma energinivå. Emellertid beskriver ingen av de två kvantnumren ännu exakt den "sannolika vistelsen" hos elektronen.

Magnetiskt kvantantal

Sfärerna är enhetliga i rymden, oavsett hur mycket de roteras, men detsamma är inte fallet med "vikter" eller "klöverblad". Det är här det magnetiska kvantantalet ml spelar in, som beskriver den rumsliga orienteringen av kretsloppet på en tredimensionell kartesisk axel.

Som just förklarats beror ml på det sekundära kvantantalet. För att bestämma dess tillåtna värden måste därför intervallet (- l, 0, + l) skrivas och slutföras en efter en, från det ena till det andra.

Till exempel, för 7p, motsvarar p = 1, så dess ml är (-1, o, +1). Det är av detta skäl som det finns tre p-orbitaler (p _x , p _och p _z ).

Ett direkt sätt att beräkna det totala antalet ml är genom att tillämpa formeln 2 l + 1. Således, om l = 2, 2 (2) + 1 = 5, och eftersom l är lika med 2 motsvarar det d-banan, finns det därför båda fem d-orbitalerna.

Dessutom finns det en annan formel för att beräkna det totala antalet ml för en huvudkvantnivå n (det vill säga ignorerande l): n ² . Om n är lika med 7, är antalet totala orbitaler (oavsett deras form) 49.

Snurra kvantantalet

Tack vare bidrag från Paul AM Dirac erhölls det sista av de fyra kvantumren, som nu specifikt hänvisar till en elektron och inte till dess omloppsbana. Enligt Pauli-uteslutningsprincipen kan två elektroner inte ha samma kvantantal, och skillnaden mellan dem ligger i ögonblicket för spin, ms.

Vilka värden kan ms ta? De två elektronerna delar samma omloppsbana, en måste resa i en rymdsriktning (+1/2) och den andra i motsatt riktning (-1/2). Så ms har värden på (± 1/2).

De förutsägelser som gjorts för antalet atomborrningar och definierar elektronens rumsliga position som en stående våg har bekräftats experimentellt med spektroskopiska bevis.

Lösta övningar

Övning 1

Vilken är formen på en väteatoms 1s-kretslopp, och vilka är kvanttal som beskriver dess ensamma elektron?

Först betecknar s det sekundära kvanttalet l, vars form är sfärisk. Eftersom s motsvarar ett värde på l lika med noll (s-0, p-1, d-2, etc.) är antalet tillstånd ml: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Det vill säga, det finns 1 omlopp som motsvarar underskalet l, och vars värde är 0 (- l, 0, + l, men l är värt 0 eftersom det är underskal s).

Därför har den en enda 1-orbital med unik inriktning i rymden. Varför? För det är en sfär.

Vad är den elektronens snurr? Enligt Hunds regel måste den vara orienterad som +1/2, eftersom den är den första som ockuperar kretsloppet. Således är de fyra kvantumren för 1s ^1- elektron (väteelektronkonfiguration): (1, 0, 0, +1/2).

Övning 2

Vilka är de underskal som förväntas för nivå 5 såväl som antalet orbitaler?

Lösning för det långsamma sättet, när n = 5, l = (n -1) = 4. Därför finns det fyra underlag (0, 1, 2, 3, 4). Varje underskal motsvarar ett annat värde på l och har sina egna värden på ml. Om antalet orbitaler bestämdes först, skulle det räcka med att fördubbla det för att erhålla det för elektronerna.

De tillgängliga underskiktarna är s, p, d, f och g; följaktligen 5s, 5p, 5d, 5d och 5g. Och deras respektive orbitaler ges av intervallet (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

De tre första kvantnumren räcker för att definiera orbitalerna. och av den anledningen benämns ml-tillstånden som sådana.

För att beräkna antalet orbitaler för nivå 5 (inte atomens totala antal), räcker det att tillämpa formeln 2 l + 1 för varje rad i pyramiden:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Observera att resultaten också kan erhållas helt enkelt genom att räkna heltal i pyramiden. Antalet orbitaler är då summan av dem (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitaler).

Snabb väg

Ovanstående beräkning kan göras på ett mycket mer direkt sätt. Det totala antalet elektroner i ett skal avser dess elektroniska kapacitet och kan beräknas med formeln 2n ² .

Således har vi för övning 2: 2 (5) ² = 50. Därför har skalet 50 elektroner, och eftersom det bara kan finnas två elektroner per omloppsbana finns det (50/2) 25 orbitaler.

Övning 3

Är det troligt att det finns en 2d- eller 3f-omloppsbana? Förklara.

Underskalarna d och f har huvudkvantantalet 2 och 3. För att ta reda på om de är tillgängliga måste det verifieras om dessa värden faller inom intervallet (0, …, n-1) för det sekundära kvantnumret. Eftersom n är 2 för 2d och 3 för 3f är dess intervaller för l: (0,1) och (0, 1, 2).

Från dem kan man observera att 2 inte går in (0, 1) eller 3 inte kommer in (0, 1, 2). Därför är 2d- och 3f-orbitalerna inte energiskt tillåtna och inga elektroner kan passera genom det rymdområde som definieras av dem.

Detta betyder att elementen i den andra perioden i den periodiska tabellen inte kan bilda mer än fyra bindningar, medan de som tillhör period 3 och framåt kan göra det i det som kallas expansion av valensskalet.

Övning 4

Vilket kretslopp motsvarar följande två kvantantal: n = 3 och l = 1?

Eftersom n = 3 är vi i lager 3, och l = 1 betecknar p-banan. Därför motsvarar banan helt enkelt 3p. Men det finns tre p-banor, så det skulle ta det magnetiska kvantantalet ml för att urskilja en specifik omloppsbana bland dem.

Övning 5

Vilket är förhållandet mellan kvantantal, elektronkonfiguration och den periodiska tabellen? Förklara.

Eftersom kvantantal beskriver energinivåerna för elektroner, avslöjar de också atomernas elektroniska natur. Atomerna ordnas sedan i den periodiska tabellen enligt deras antal protoner (Z) och elektroner.

Grupperna i det periodiska systemet delar kännetecknen för att ha samma antal valenselektroner, medan perioderna återspeglar energinivån i vilken dessa elektroner finns. Och vilket kvantantal definierar energinivån? Den viktigaste, n. Som ett resultat är n lika med den period som en atom i det kemiska elementet upptar.

På samma sätt erhålls orbitalerna från kvantnumren, som efter beställning med Aufbau-konstruktionsregeln ger upphov till den elektroniska konfigurationen. Därför finns kvantantal i elektronkonfigurationen och vice versa.

Till exempel indikerar elektronkonfigurationen 1s ² att det finns två elektroner i ett s-skal, av en enda orbital och i skal 1. Denna konfiguration motsvarar den hos heliumatomen, och dess två elektroner kan differentieras med kvantnumret för snurra; det ena har värdet +1/2 och det andra -1/2.

Övning 6

Vilka är kvantumren för syreatomens 2p ^4- underskal ?

Det finns fyra elektroner (de 4 över p). Alla är på nivå n lika med 2 och upptar underskalet l lika med 1 (orbitalerna med viktformer). Fram till dess delar elektronema de två första kvantumren, men skiljer sig åt i de återstående två.

Eftersom l är lika med 1 tar ml värdena (-1, 0, +1). Därför finns det tre orbitaler. Med hänsyn till Hunds regel om att fylla orbitalerna kommer det att vara ett parparade elektronpar och två av dem är parade (↑ ↓ ↑ ↑).

Den första elektronen (från vänster till höger om pilarna) kommer att ha följande kvantnummer:

(2, 1, -1, +1/2)

De andra två kvar

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Och för elektronen i den sista 2p-banan, pilen längst till höger

(2, 1, +1, +1/2)

Observera att de fyra elektronerna delar de två första kvantnumren. Endast de första och andra elektronerna delar kvantantalet ml (-1), eftersom de är parade i samma kretslopp.

referenser

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Kemi. (8: e upplagan). CENGAGE Learning, s 194-198.
2. Kvantnummer och elektronkonfigurationer. (sf) Hämtad från: chemed.chem.purdue.edu
3. Kemi LibreTexts. (25 mars 2017). Kvantnummer. Återställd från: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 april 2018). Kvantantal: Definition. Återställd från: thoughtco.com
5. Orbitaler och kvantum praktiserar frågor. . Hämtad från: utdallas.edu
6. ChemTeam. (Sf). Kvantantalsproblem. Återställs från: chemteam.info