KONJUGERA INRE OCH YTTRE VINKLAR: EXEMPEL, ÖVNINGAR - MATTE - 2025

De konjugerade vinklarna är de som när de läggs samman ger 360 °, oavsett om dessa vinklar ligger intill eller inte. Två konjugerade vinklar visas i figur 1, betecknade a och p.

I detta fall har vinklarna a och ß i figuren en gemensam topp och deras sidor är vanliga, därför är de intill varandra. Förhållandet mellan dem uttrycks på följande sätt:

a + p = 360º

Figur 1. Två konjugerade centrala vinklar, summan. Källa: Wikimedia Commons. Det finns ingen maskinläsbar författare. Thiago R Ramos antog (baserat på upphovsrättsanspråk). Det är en klassificering av vinklarna med deras summa. Andra viktiga definitioner inkluderar komplementära vinklar, vars summa är 90º, och kompletterande vinklar, som totalt är 180º.

Å andra sidan, låt oss nu överväga två parallella linjer som skärs av en sekant, vars arrangemang visas nedan:

Bild 2. Parallella linjer skurna av en sekant. Källa: F. Zapata.

Linjerna MN och PQ är parallella, medan linjen RS är fäst, varvid de skär parallellerna vid två punkter. Som framgår bestämmer denna konfiguration bildningen av åtta vinklar, som har betecknats med små bokstäver.

I enlighet med definitionen som ges i början är vinklarna a, b, c och d konjugerade. Och på samma sätt är e, f, g och h, eftersom båda fallen är sanna:

a + b + c + d = 360º

OCH

e + f + g + h = 360º

För denna konfiguration är två vinklar konjugerade om de är på samma sida med avseende på den fästa linjen RS och båda är interna eller externa. I det första fallet talar vi om inre konjugerade vinklar, medan i det andra är de yttre konjugerade vinklar.

exempel

I figur 2 är de yttre vinklarna som är utanför området avgränsat av linjerna MN och PQ, de är vinklarna A, B, G och H. Medan vinklarna som är mellan de två linjerna är C, D, E och F.

Nu är det nödvändigt att analysera vilka vinklar som är till vänster och vilka till höger för sekanten.

Till vänster om RS finns vinklar A, C, E och G. Och till höger är vinklarna B, D, F och H.

Vi fortsätter omedelbart för att bestämma de konjugerade vinkelparna, enligt definitionen i föregående avsnitt:

-A och G, externt och till vänster om RS.

-D och F, internt och till höger om RS.

-B och H, externt och till höger om RS.

-C och E, internt och till vänster om RS.

Egenskap av konjugerade vinklar mellan parallella linjer

De konjugerade vinklarna mellan parallella linjer är kompletterande, det vill säga deras summa är lika med 180º. På detta sätt gäller följande för figur 2:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Par med motsvarande vinklar för parallella linjer

Det är de som är på samma sida av den säkra linjen, de är inte intill varandra och en av dem är inre och den andra är extern. Det är viktigt att visualisera dem, eftersom deras mått är densamma, eftersom de är motsatta vinklar vid toppunkten.

När vi återgår till figur 2 identifieras motsvarande par vinklar som:

-A och E

-C och G

-B och F

-D och H

Inre vinklar av en fyrkantig

Fyrkantiga sidor är 4-sidiga polygoner, bland dem kvadrat, rektangel, trapezoid, parallellogram och romb, till exempel. Oavsett deras form, i någon av dem är det sant att summan av deras inre vinklar är 360º, därför uppfyller de definitionen som ges i början.

Låt oss se några exempel på fyrkantiga sidor och hur man beräknar värdet på deras inre vinklar enligt informationen i de föregående avsnitten:

exempel

a) Tre av vinklarna på en fyrkantig mått är 75º, 110º och 70º. Hur mycket ska den återstående vinkeln mäta?

b) Hitta värdet på vinkeln ∠Q i figur 3 i.

c) Beräkna måttet på vinkeln ∠A i figur 3 ii.

Lösning till

Låt α vara den saknade vinkeln, det är tillfredsställande att:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

Lösning b

Fig. 3i är en trapezoid och två av dess inre vinklar är raka, vilka har markerats med en färgad kvadrat i hörnen. För denna fyrkantiga verifieras följande:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Således:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Lösning c

Fyrsidan i figur 3 ii är också en trapezoid, för vilken följande är sant:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Således:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

För att bestämma den vinkel som begärs i uttalandet använder vi att ∠A = 4x - 5. Att ersätta det tidigare beräknade värdet på x följer att ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

övningar

- Övning 1

När du vet att en av de visade vinklarna är 125º, hitta måtten på de 7 återstående vinklarna i följande figur och motivera svaren.

Bild 4. Träningens linjer och vinklar 1. Källa: F. Zapata.

Lösning

Vinkel 6 och vinkel 125º är inre konjugat, vars summa är 180º, beroende på egenskapen för konjugerade vinklar, därför:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Å andra sidan är ∠6 och ∠8 motsatta vinklar vid toppunktet, vars mått är detsamma. Därför mäter ∠8 55º.

Vinkeln ∠1 är också motsatt av toppunkten vid 125º, då kan vi bekräfta att ∠1 = 125º. Vi kan också vädja till att motsvarande vinkelpar har samma mått. I figuren är dessa vinklar:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- Övning 2

Hitta värdet på x i följande figur och värdena för alla vinklar:

Bild 5. Linjer och vinklar för övning 2. Källa: F. Zapata.

Lösning

Eftersom de är motsvarande par följer det att F = 73º. Och å andra sidan är summan av de konjugerade paren 180º, därför:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Slutligen är värdet på x:

x = 87/3 = 29

När det gäller alla vinklar listas de i följande figur:

Bild 6. Vinklar från övning 2. Källa: F. Zapata.

referenser

1. Vinkelgrupper. Kompletterande, kompletterande och förklarande vinklar Förklaring. Återställd från: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Plane and Space Geometry and Trigonometry. Patria kulturgrupp.
3. Corral, M. Matematik LibreTexts: Angles. Återställd från: math.libretexts.org.
4. Mathmania. Klassificera och konstruera vinklar efter deras mätning. Återställd från: mathematania.com/
5. Wentworth, G. Plane Geometry. Återställd från: gutenberg.org.
6. Wikipedia. Konjugerade vinklar. Återställd från: es.wikipedia.org.