VAD ÄR ALTERNATIVA INRE VINKLAR? (MED ÖVNINGAR) - MATTE - 2025

De alternativa inre vinklarna är de vinklar som bildas genom skärningspunkten mellan två parallella linjer och en tvärgående linje. När en linje L1 skärs av en tvärgående linje L2, bildas fyra vinklar.

De två par vinklar som är på samma sida av linjen L1 kallas kompletterande vinklar, eftersom deras summa är lika med 180º.

I föregående bild är vinklarna 1 och 2 kompletterande, liksom vinklarna 3 och 4.

För att kunna tala om alternativa invändiga vinklar är det nödvändigt att ha två parallella linjer och en tvärgående linje; Som sett tidigare kommer åtta vinklar att bildas.

När du har två parallella linjer L1 och L2 snittade med en tvärgående linje, bildas åtta vinklar, som illustreras i följande bild.

I den föregående bilden är paren av vinklarna 1 och 2, 3 och 4, 5 och 6, 7 och 8 kompletterande vinklar.

Nu är de alternativa inre vinklarna mellan de två parallella linjerna L1 och L2, men de är belägna på motsatta sidor av tvärledningen L2.

Det vill säga vinklarna 3 och 5 är alternativa interiörer. På liknande sätt är vinklarna 4 och 6 alternerande inre vinklar.

Motsatta vinklar vid toppunktet

För att känna till användningen av alternativa invändiga vinklar är det först nödvändigt att veta att om två vinklar är mittemot varandra vid toppunkten, mäter dessa två vinklar samma.

Till exempel har vinklarna 1 och 3 samma mått när de är mittemot varandra vid toppunkten. Under samma resonemang kan man dra slutsatsen att vinklarna 2 och 4, 5 och 7, 6 och 8 mäter densamma.

Vinklar bildade mellan en sekant och två paralleller

När du har två parallella linjer som är skurna med en sektion eller tvärgående linje som i föregående figur, är det sant att vinklarna 1 och 5, 2 och 6, 3 och 7, 4 och 8 mäter samma.

Växla inre vinklar

Med hjälp av definitionen av vinklar som är inställda av vertex och egenskaperna hos de vinklar som bildas mellan en sektion och två parallella linjer kan man dra slutsatsen att de alternativa inre vinklarna har samma mått.

övningar

Första övningen

Beräkna måttet på vinkel 6 i följande bild, och vet att vinkel 1 mäter 125º.

Lösning

Eftersom vinklarna 1 och 5 är mittemot varandra vid toppunktet har vi att vinkeln 3 mäter 125º. Eftersom vinklarna 3 och 5 är alternativa interiörer, har vi att vinkeln 5 också mäter 125º.

Slutligen, eftersom vinklarna 5 och 6 är kompletterande, är måtten på vinkeln 6 lika med 180º - 125º = 55º.

Andra övningen

Beräkna måttet på vinkel 3 medvetet om att vinkel 6 mäter 35º.

Lösning

Det är känt att vinkel 6 mäter 35º, och det är också känt att vinklarna 6 och 4 är inre växlar, därför mäter de samma. Med andra ord, vinkel 4 mäter 35º.

Å andra sidan, med det faktum att vinklarna 4 och 3 är kompletterande, har vi att måttet på vinkeln 3 är lika med 180º - 35º = 145º.

Observation

Det är nödvändigt att linjerna är parallella så att de kan uppfylla motsvarande egenskaper.

Övningarna kan kanske lösas snabbare, men i den här artikeln ville vi använda egenskapen till alternativa invändiga vinklar.

referenser

1. Bourke. (2007). En vinkel på geometri matematik arbetsbok. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Element i geometri: med många övningar och geometri av kompassen. University of Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometri. Pearson Education.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometri: En gymnasiekurs. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometri och trigonometri. Tröskelversioner.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). Algebra och kvadratisk geometri. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematik: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri och slidregel. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometri och analytisk geometri. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometri. Enslow Publishers, Inc.