- Exempel på tillsats av polynomer
- Lägg till två eller flera polynomer med mer än en variabel
- Polynomtilläggsövningar
- - Övning 1
- Lösning
- - Övning 2
- Lösning till
- referenser
Den summa av polynom är driften som består av att tillsätta två eller flera polynom, vilket resulterar i ett annat polynom. För att genomföra det är det nödvändigt att lägga till villkoren i samma ordning för var och en av polynomema och ange den resulterande summan.
Låt oss först gå igenom betydelsen av "termer av samma ordning." Varje polynom består av tillägg och / eller subtraktioner av termer.
Figur 1. För att lägga till två polynomer är det nödvändigt att beställa dem och sedan minska liknande termer. Källa: Pixabay + Wikimedia Commons.
Termerna kan vara produkter med verkliga siffror och en eller flera variabler, representerade av bokstäver, till exempel: 3x 2 och -√5.a 2 bc 3 är termer.
Tja, villkoren för samma ordning är de som har samma exponent eller kraft, även om de kan ha en annan koefficient.
-Villkor av samma ordning är: 5x 3 , √2 x 3 och -1 / 2x 3
-Villkor för olika beställningar: -2x -2 , 2xy -1 och √6x 2 och
Det är viktigt att komma ihåg att endast termer av samma ordning kan läggas till eller subtraheras, en operation som kallas reduktion. Annars lämnas summan helt enkelt.
När konceptet med termer av samma ordning har klargjorts läggs polynomema till enligt följande steg:
- Beställ första polynomier att lägga till, alla på samma sätt, antingen ökande eller minskande sätt, dvs med styrka från lägst till högst eller vice versa.
- Komplett , om det saknas ström i sekvensen.
- Minska som villkor.
- Ange den resulterande summan.
Exempel på tillsats av polynomer
Vi börjar med att lägga till två polynomer med en enda variabel som heter x, till exempel polynomen P (x) och Q (x) som ges av:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Genom att följa de beskrivna stegen börjar du med att beställa dem i fallande ordning, vilket är det vanligaste sättet:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polynomet Q (x) är inte komplett, man ser att det saknas krafter med exponenterna 4, 3 och 0. Det senare är helt enkelt den oberoende termen, den utan en bokstav.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
När detta steg är gjort är de redo att lägga till. Du kan lägga till liknande termer och sedan ange summan eller placera de ordnade polynomema under varandra och minska med kolumner på detta sätt:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Det är viktigt att notera att när det läggs till görs det algebraiskt med respekt för teckenregeln, på detta sätt 2x + (-25 x) = -23x. Det vill säga, om koefficienterna har ett annat tecken, subtraheras de och resultatet ger det större tecknet.
Lägg till två eller flera polynomer med mer än en variabel
När det gäller polynomier med mer än en variabel väljs en av dem för att beställa den. Anta till exempel att du ber att lägga till:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
OCH:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 och
En av variablerna väljs, till exempel x för att beställa:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Omedelbart slutförs de saknade termerna, enligt vilka varje polynom har:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0Y 3 - 6y 2
Och ni är båda redo att minska liknande villkor:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
----------------------
+ X 3 y + 11 / 2x 2 - 3XY - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polynomtilläggsövningar
- Övning 1
I följande summa av polynom, ange termen som måste gå i det tomma utrymmet för att erhålla polynomet:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Lösning
För att erhålla -6x 5 krävs en term med formen axel 5 , så att:
a + 1+ 2 = -6
Således:
a = -6-1-2 = -9
Och sökordet är:
-9x 5
-Vi fortsätter på liknande sätt för att hitta resten av villkoren. Här är den för exponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Den saknade termen är: 13x 4 .
-För krafterna för x 3 är det omedelbart att termen måste vara -9x 3 , på detta sätt är koefficienten för kubikperioden 0.
-Som för de kvadratiska krafterna: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 och termen är -5x 2 .
-Den linjära termen erhålls med hjälp av en +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, den saknade termen är -5x.
-Slutligen är den oberoende termen: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Övning 2
En plan terräng är inhägnad som visas på figuren. Hitta ett uttryck för:
a) Omkretsen och
b) Dess area, i termer av angivna längder:
Bild 2. En plan terräng är inhägnad med den angivna formen och måtten. Källa: F. Zapata.
Lösning till
Omkretsen definieras som summan av figurens sidor och konturer. Med början i det nedre vänstra hörnet, medurs, har vi:
Omkrets = y + x + halvcirkelns längd + z + längden på diagonalen + z + z + x
Halvcirkeln har en diameter lika med x. Eftersom radien är halva diametern måste du:
Radie = x / 2.
Formeln för längden på en komplett omkrets är:
L = 2π x radie
Så:
Halvcirkelns längd = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
För sin del beräknas diagonalen med Pythagoras teorem applicerat på sidorna: (x + y) som är den vertikala sidan och z, som är den horisontella:
Diagonal = 1/2
Dessa uttryck är ersatta i omkretsens uttryck för att erhålla:
Omkrets = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Liknande villkor reduceras, eftersom tillägget kräver att resultatet förenklas så mycket som möjligt:
Omkrets = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Lösning b
Det resulterande området är summan av området för rektangeln, halvcirkeln och den högra triangeln. Formlerna för dessa områden är:
- Rektangel : bas x höjd
- Halvcirkel : ½ π (radie) 2
- Triangel : bas x höjd / 2
Rektangelområde
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Halvcirkelområdet
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Triangelområdet
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Totalarea
För att hitta det totala området läggs uttryck som hittas för varje delområde:
Total area = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + ½ ½ zy
Och slutligen reduceras alla termer som liknar:
Total yta = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
referenser
- Baldor, A. 1991. Algebra. Redaktionell kulturell Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Matematik är kul. Lägga till och subtrahera polynomier. Återställd från: mathsisfun.com.
- Monterey Institute. Lägga till och subtrahera polynomier. Återställd från: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra av polynomier. Återställd från: math.berkeley.edu.