KÖTEORI: HISTORIA, MODELL, VAD DEN ÄR TILL OCH EXEMPEL - MATTE - 2026

Den köteori är den gren av matematiken som studerar fenomen och beteenden i köer. De definieras när en användare som kräver en viss tjänst beslutar att vänta på att servern ska behandlas.

Studera de element som finns i väntelinjerna av vilken typ som helst, vare sig de är mänskliga element, eller databehandling eller operationer. Hans slutsatser är av ständig tillämpning i produktions-, registrerings- och behandlingslinjer.

Pexels typsnitt

Dess värden tjänar i parametriseringen av processer innan de implementeras, och fungerar som ett viktigt organisatoriskt element för korrekt planeringshantering.

Historia

Det huvudansvariga för dess utveckling var den danskfödda matematikern Agner Kramp Erlang, som arbetade på Köpenhamns telefonbörs telekommunikationsföretag.

Agner noterade de växande behov som växer fram i företagets leveranssystem för telefontjänster. Därför började studien av matematiska fenomen som kunde kvantifieras i väntelinjesystemet.

Hans första officiella publikation var en artikel med titeln Queuing Theory, som publicerades 1909. Hans fokus riktades främst på problemet med storlekslinjer och telefonväxlingscentra för samtalstjänster.

Modell och element

Det finns olika modeller av köer där vissa aspekter ansvarar för att definiera och karakterisera var och en av dem. Innan modellerna definieras presenteras de element som utgör varje kömodell.

Beståndsdelar

Källa för inträde eller potentiell befolkning

Det är uppsättningen möjliga sökande för tjänsten. Detta gäller för alla typer av variabler, från mänskliga användare till datapaketuppsättningar. De klassificeras i ändliga och oändliga beroende på uppsättningens natur.

Svansen

Den hänvisar till uppsättningen element som redan ingår i tjänstesystemet. Som redan har gått med på att vänta på operatörens tillgänglighet. De väntar på systemresolutioner.

-Halssystemet

Den består av triaden som bildas av kön, servicemekanismen och köens disciplin. Det ger systemprotokollet struktur, som styr valkriterierna för element i kön.

- Servicemekanism

Det är den process som tjänsten tillhandahålls till varje användare.

-Klient

Det är varje element som tillhör den potentiella befolkningen som kräver en tjänst. Det är viktigt att veta hur många kunder som kommer in, liksom sannolikheten att källan har för att generera dem.

-Kökapacitet

Den hänvisar till den maximala kapaciteten för artiklar som kan vänta på att serveras. Det kan betraktas som begränsat eller oändligt, i de flesta fall oändligt utifrån praktiska kriterier.

-Disciplin för kön

Det är protokollet som beställningen i vilken kunden serveras bestäms. Det fungerar som en bearbetnings- och orderkanal för användare, och ansvarar för deras disposition och rörelse i köen. Enligt dina kriterier kan det vara av olika typer.

- FIFO: Från förkortningen på engelska First in first out, även känd som FCFS först till kvarn. Vilket innebär respektive först in först ut och först först serveras. Båda formerna anger att den första kunden som kommer kommer att vara den första som serveras.

- LIFO: Senast först ut även känd som stack eller LCFS sist till kvarn. Där kunden som har kommit senast serveras först.

- RSS: Slumpmässigt urval av tjänster som också kallas SIRO-tjänst i slumpmässig ordning, där kunder väljs enligt slumpmässiga eller slumpmässiga kriterier.

modeller

Det finns tre aspekter som styr kömodellen att beakta. Dessa är följande:

- Fördelning av tid mellan ankomster: hänvisar till hastigheten som enheter läggs till i kön. De är funktionella värden och är föremål för olika variabler beroende på deras natur.

- Fördelning av servicetid: tid som används av servern för att bearbeta den tjänst som klienten begär. Det varierar beroende på antalet operationer eller förfaranden som är etablerade.

Dessa två aspekter kan ta följande värden:

M: exponentiell exponentiell distribution (Markoviana).

D: Degenererad distribution (konstanta tider).

E _k : Erlang distribution med formparameter k.

G: Allmän distribution (eventuell distribution).

- Antal servrar: Servicegrindar öppna och tillgängliga för processklienter. De är väsentliga i den strukturella definitionen av varje kömodell.

På detta sätt definieras kömodellerna och tar först initialerna med stora bokstäver för ankomsttidsfördelningen och tjänstetidsfördelningen. Slutligen studeras antalet servrar.

Ett ganska vanligt exempel är MM 1, som refererar till en exponentiell typ av ankomst- och servicetidfördelning, medan man arbetar med en enda server.

Andra typer av kömodeller är bland annat MM, MG 1, ME 1, DM 1.

Typer av kösystem

Det finns flera typer av kösystem där flera variabler fungerar som indikatorer för typen av system som presenteras. Men i grunden styrs det av antalet köer och antalet servrar. Den linjära strukturen som användaren utsätts för att erhålla tjänsten gäller också.

- En kö och en server. Det är den vanliga strukturen, där användaren genom ankomstsystemet kommer in i kön, där han efter att ha avslutat sin väntan enligt könens disciplin och behandlas av den enda servern.

- En kö och flera servrar. Vid slutet av sin väntetid kan användaren gå till olika servrar som kan vara exekverare av samma processer, såväl som de kan vara privata för olika procedurer.

- Flera köer och flera servrar. Strukturen kan delas upp för olika processer eller tjäna som en bred kanal för att täcka en hög efterfrågan på gemensam service.

- En kö med sekventiella servrar. Användare går igenom olika stadier. De går in och tar en plats i kön, och när de betjänas av den första servern går de över till ett nytt steg som kräver tidigare uppfyllande som gjorts i den första tjänsten.

Terminologi

- λ: Denna symbol (Lambda) representerar i köteori det förväntade värdet på ingångar per tidsintervall.

- 1 / λ: Motsvarar det förväntade värdet mellan ankomsttiderna för varje användare som kommer in i systemet.

- μ: Symbolen Mu motsvarar det förväntade antalet klienter som slutför tjänsten per tidsenhet. Detta gäller för varje server.

- 1 / μ: Servicetid förväntad av systemet.

- ρ: Symbolen Rho anger serverns användningsfaktor. Det används för att mäta hur mycket tid servern kommer att vara upptagen med att bearbeta användare.

ρ = λ / sμ

Om p> 1 kommer systemet att vara övergående, tenderar det att växa, eftersom serverns verktygshastighet ligger under antalet användare som kommer in i systemet.

Om p <1 kommer systemet att förbli stabilt.

Vad är teorin för

Det skapades för att optimera processerna för tillhandahållande av telefontjänster. Detta avgränsar användbarheten med avseende på fenomenen med väntelinjer, där man försöker minska tidsvärdena och avbryta alla typer av omarbetningar eller överflödiga processer som saktar ner processen för användare och operatörer.

Pexels typsnitt

På mer komplexa nivåer, där ingångs- och servicevariablerna tar blandade värden, är beräkningar som utförs utanför köteorin nästan otänkbara. Formlerna från teorin öppnade avancerad kalkyl inom denna gren.

Element som finns i formler

- Pn: Värde som refererar till sannolikheten för att "n" enheter finns i systemet.

- Lq: Könslängd eller medelvärde för användare i den.

- Ls: Genomsnittet av enheterna i systemet.

- Wq: Genomsnittlig väntetakt i kön.

- Ws: Medelväntan i systemet.

- _λ: Genomsnittligt antal klienter som går in i tjänsten.

- Ws (t): Värde som avser sannolikheten för att en kund förblir mer än "t" -enheter i systemet.

- Wq (t): Värde som avser sannolikheten för att en kund förblir mer än “t” enheter i kön.

exempel

Ett register har en enda server för att behandla passen för de användare som kommer. I genomsnitt 35 användare per timme deltar i registret. Servern har kapacitet att betjäna 45 användare per timme. Det är tidigare känt att användare i genomsnitt tillbringar 5 minuter i kön.

Du vill veta:

1. Genomsnittlig tid som varje användare spenderar på systemet
2. Genomsnittligt antal kunder i kön

Vi har λ = 35/45 kunder / minuter

μ = 45/60 klienter / minuter

Wq = 5 minuter

Del A

Medeltiden i systemet kan beräknas med Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minuter + 1,33 = 6,33 minuter

På detta sätt definieras den totala tiden som användaren kommer att vara i systemet, där 5 minuter kommer att vara i kö och 1,33 minuter med servern.

Del b

Lq = X x Wq

Lq = (0,78 klientminuter) x (5 minuter) = 3,89 klienter

Det kan finnas mer än 3 klienter i kön samtidigt.

referenser

1. Verksamhetsstyrning. Redaktion Vértice, 16 april. 2007
2. Teorin om köer eller väntelinje. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Systemteori löste problem. Roberto Sanchis Llopis. Publikationer av Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitativa metoder för industriell organisation II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. från Catalunya, 2009
5. Inventeringsteori och dess tillämpning. Redaktör Pax-México, 1967