- Förhållandet mellan relativa positioner och hastigheter
- Så här ser ett barn från en rörlig bil
- Relativ hastighet mellan motorcykeln och bilen
- -Övning löst
- Övning 1
- Lösning
- referenser
Den relativa hastigheten hos ett objekt är den som mäts med avseende på en given observatör, eftersom en annan observatör kan erhålla en annan mätning. Hastigheten beror alltid på observatören som mäter den.
Därför är hastigheten hos ett objekt som mäts av en viss person den relativa hastigheten med avseende på det. En annan observatör kan erhålla ett annat värde för hastigheten, även om det är samma objekt.
Figur 1. Schema som representerar punkt P i rörelse, sett från referenssystemen A och B. Källa: egen utarbetande.
Eftersom två observatörer A och B som rör sig relativt varandra kan ha olika mätningar av ett tredje rörligt objekt P, är det nödvändigt att leta efter ett förhållande mellan positionerna och hastigheterna för P sett av A och B.
Figur 1 visar två observatörer A och B med deras respektive referenssystem, från vilka de mäter positionen och hastigheten för objektet P.
Varje observatör A och B mäter objektets P position och hastighet vid ett givet ögonblick t. I klassisk (eller galilisk) relativitet är tiden för observatör A densamma som för observatör B oavsett deras relativa hastigheter.
Den här artikeln handlar om klassisk relativitet som är giltig och tillämplig i de flesta dagliga situationer där objekt har hastigheter mycket långsammare än ljusets.
Vi betecknar observatörens B-ställning med avseende på A som r BA . Eftersom position är en vektorkvantitet använder vi fetstil för att indikera den. Positionen för objektet P med avseende på A betecknas som r PA och att av samma objekt P med avseende på B- r PB .
Förhållandet mellan relativa positioner och hastigheter
Det finns ett vektorförhållande mellan dessa tre positioner som kan härledas från representationen i figur 1:
r PA = r PB + r BA
Om vi tar derivatet från det tidigare uttrycket med avseende på tid t kommer vi att få förhållandet mellan de relativa hastigheterna för varje observatör:
V PA = V PB + V BA
I det föregående uttrycket har vi den relativa hastigheten för P i förhållande till A som en funktion av den relativa hastigheten för P med avseende på B och den relativa hastigheten för B med avseende på A.
På liknande sätt kan den relativa hastigheten för P relativt B skrivas som en funktion av den relativa hastigheten för P relativt A och den relativa hastigheten för A relativt B.
V PB = V PA + V AB
Det bör noteras att den relativa hastigheten för A i förhållande till B är lika med och i motsats till den för B med avseende på A:
V AB = - V BA
Så här ser ett barn från en rörlig bil
En bil går på en rak väg, som går från väster till öster, med en hastighet på 80 km / h medan i motsatt riktning (och från den andra körfältet) kommer en motorcykel med en hastighet på 100 km / h.
I baksätet på bilen sitter ett barn som vill veta den relativa hastigheten på en motorcykel som närmar sig honom. För att ta reda på svaret kommer barnet att använda de förhållanden som han just har läst i föregående avsnitt och identifiera varje koordinatsystem på följande sätt:
-A är koordinatsystemet för en observatör på vägen och hastigheterna för varje fordon har uppmättts med avseende på det.
-B är bilen och P är motorcykeln.
Om du vill beräkna hastigheten på motorcykel P med avseende på bil B kommer följande relation att tillämpas:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Att ta väst-östlig riktning som positiv har vi:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Resultatet tolkas på följande sätt: motorcykeln rör sig relativt bilen med en hastighet på 180 km / h och i - i riktning , det vill säga från öst till väst.
Relativ hastighet mellan motorcykeln och bilen
Motorcykeln och bilen har korsat varandra efter deras körfält. Barnet i bilens baksäte ser motorcykeln flytta bort och vill nu veta hur snabbt det rör sig bort från honom, förutsatt att både motorcykeln och bilen har samma hastighet som innan den korsade.
För att veta svaret tillämpar barnet samma förhållande som tidigare använts:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
Och nu rör sig cykeln bort från bilen med samma relativa hastighet som den närmade sig innan de korsade.
Samma motorcykel från del 2 returneras med samma hastighet på 100 km / h men ändrar dess riktning. Med andra ord, bilen (som fortsätter med en hastighet av 80 km / h) och motorcykeln båda rör sig i en positiv riktning öst-väst.
Vid en viss tidpunkt passerar motorcykeln bilen, och barnet i bilens baksäte vill veta motorcykelns relativa hastighet i förhållande till honom när han ser den passera förbi.
För att få svaret tillämpar barnet relationerna av relativ rörelse igen:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Barnet från baksätet tittar på motorcykeln som förbi bilen med en hastighet av 20 km / h.
-Övning löst
Övning 1
En motorbåt korsar en flod som är 600 m bred och rinner från norr till söder. Flodens hastighet är 3 m / s. Båtens hastighet i förhållande till flodvattnet är 4 m / s österut.
(i) Hitta fartygets hastighet relativt flodstranden.
(ii) Ange fartygets hastighet och riktning relativt land.
(iii) Beräkna övergångstiden.
(iv) Hur mycket det kommer att ha flyttat söderut från startpunkten.
Lösning
Bild 2. Båt som korsar floden (övning 1). Källa: självgjord.
Det finns två referenssystem: solidaritetsreferenssystemet på flodstranden som vi kommer att kalla 1 och referenssystemet 2, som är en observatör som flyter på flodvattnet. Syftet med studien är båt B.
Båtens hastighet relativt floden skrivs i vektorform enligt följande:
V B2 = 4 i m / s
Observatörens 2 hastighet (flottan på floden) med avseende på observatören 1 (på land):
V 21 = -3 j m / s
Vi vill hitta båtens hastighet relativt land V B1 .
V B1 = V B2 + V 21
Svar i
V B1 = (4 i - 3 j ) m / s
Båtens hastighet kommer att vara modulen för föregående hastighet:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Svar ii
Och adressen kommer att vara:
θ = arktan (-¾) = -36,87º
Svar iii
Båtkorsningstiden är förhållandet mellan flodens bredd och x-komponenten i båtens hastighet med avseende på land.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Svar iv
För att beräkna den drift som båten hade söderut multiplicerar du y-komponenten i båtens hastighet med avseende på land med korsningstiden:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Förskjutningen mot söder med avseende på startpunkten är 450m.
referenser
- Giancoli, D. Fysik. Principer med tillämpningar. 6: e upplagan. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Fysisk. Volym 1. Tredje upplagan på spanska. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7. Utgåva. Mexico. Cengage Learning Editors. 95-100.
- Wikipedia. Relativ hastighet. Återställd från: wikipedia.com
- Wikipedia. Relativ hastighetsmetod. Återställd från: wikipedia.com