DIMENSIONELL ANALYS: TEKNIKER, PRINCIP OCH ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den dimensionella analysen är ett verktyg som används allmänt inom olika grenar av vetenskap och teknik för att bättre förstå fenomen som involverar förekomsten av olika fysiska mängder. Mängderna har dimensioner och härifrån härleds de olika måttenheterna.

Ursprunget till begreppet dimension finns i den franska matematikern Joseph Fourier, som var den som myntade det. Fourier förstod också att för att två ekvationer ska vara jämförbara måste de vara homogena med avseende på deras dimensioner. Med andra ord kan mätare inte läggas till i kilogram.

Således är dimensionell analys ansvarig för att studera storlekar, dimensioner och homogenitet hos fysiska ekvationer. Av denna anledning används det ofta för att kontrollera förhållanden och beräkningar, eller för att konstruera hypoteser på komplicerade frågor som senare kan testas experimentellt.

På detta sätt är dimensionell analys ett perfekt verktyg för att upptäcka fel i beräkningar genom att kontrollera kongruensen eller inkonsekvensen för enheterna som används i dem, med särskild fokus på enheterna för de slutliga resultaten.

Dessutom används dimensionell analys för att designa systematiska experiment. Det gör det möjligt att minska antalet nödvändiga experiment såväl som att underlätta tolkningen av de erhållna resultaten.

En av de grundläggande grunderna för dimensionell analys är att det är möjligt att representera vilken fysisk mängd som helst som en produkt av kraften i en mindre mängd, känd som grundläggande kvantiteter från vilka de andra härleds.

Grundläggande mängder och dimensionell formel

I fysiken anses grundläggande mängder vara de som gör att de andra kan uttryckas som en funktion av dessa. Enligt konventionen har följande valts: längd (L), tid (T), massa (M), intensitet av elektrisk ström (I), temperatur (θ), ljusstyrka (J) och mängd ämne (N).

Tvärtom betraktas resten som härledda kvantiteter. Några av dessa är: area, volym, densitet, hastighet, acceleration, bland andra.

En dimensionell formel definieras som den matematiska jämställdheten som presenterar förhållandet mellan en härledd kvantitet och de grundläggande.

Dimensionella analystekniker

Det finns olika tekniker eller metoder för dimensionell analys. Två av de viktigaste är följande:

Rayleigh-metoden

Rayleigh, som tillsammans med Fourier var en av föregångarna till dimensionell analys, utvecklade en direkt och mycket enkel metod som gör att vi kan få dimensionella element. I den här metoden följs följande steg:

1- Den beroende variabelns potentiella teckenfunktion definieras.

2- Varje variabel ändras med motsvarande dimensioner.

3- Ekvationerna för homogenitetstillstånd fastställs.

4- Np-okända är inställda.

5- De exponenter som har beräknats och fixerats i den potentiella ekvationen ersätts.

6- Grupperna med variabler flyttas för att definiera de måttlösa siffrorna.

Buckingham-metoden

Denna metod är baserad på Buckinghams teorem eller pi-teorem, som anger följande:

Om det finns ett homogent dimensionellt förhållande mellan ett antal "n" av fysiska eller variabla mängder där "p" olika grundläggande dimensioner ingår, finns det också ett dimensionellt homogent förhållande mellan n - p, oberoende dimensionslösa grupper.

Dimensionell homogenitetsprincip

Fourier-principen, även känd som principen om dimensionell homogenitet, påverkar den korrekta struktureringen av uttryck som kopplar fysiska mängder algebraiskt.

Det är en princip som har matematisk konsistens och säger att det enda alternativet är att subtrahera eller lägga till fysiska kvantiteter som är av samma natur. Därför är det inte möjligt att lägga till en massa med en längd, inte heller en tid med en yta, etc.

På samma sätt säger principen att för att de fysiska ekvationerna ska vara dimensionella korrekta måste summan av termerna för medlemmarna på de två sidorna av jämställdheten ha samma dimension. Denna princip gör det möjligt att garantera sammanhållningen mellan de fysiska ekvationerna.

Likhetsprincipen

Likhetsprincipen är en förlängning av den dimensionella homogenitetskaraktären hos fysiska ekvationer. Det anges på följande sätt:

Fysiska lagar förblir oförändrade när de möter förändringar i dimensioner (storlek) på en fysisk händelse i samma enhetssystem, oavsett om det är förändringar av verklig eller imaginär karaktär.

Den tydligaste tillämpningen av likhetsprincipen sker i analysen av de fysiska egenskaperna hos en modell gjord i mindre skala för att senare använda resultaten i objektet i verklig storlek.

Denna praxis är viktig inom områden som design och tillverkning av flygplan och fartyg och i stora hydrauliska arbeten.

tillämpningar

De många tillämpningarna av dimensionell analys inkluderar de som anges nedan.

- Leta upp eventuella fel i de utförda operationerna

- Lösa problem vars upplösning ger en oöverstiglig matematisk svårighet.

- Designa och analysera småskaliga modeller.

- Gör observationer om hur möjliga ändringar påverkar en modell.

Dimensionell analys används också ganska ofta i studiet av vätskemekanik.

Relevansen av dimensionell analys i fluidmekanik beror på hur svårt det är att etablera ekvationer i vissa flöden såväl som svårigheten att lösa dem, så det är omöjligt att uppnå empiriska relationer. Av detta skäl är det nödvändigt att ta till sig den experimentella metoden.

Lösta övningar

Första övningen

Hitta den dimensionella ekvationen för hastighet och acceleration.

Lösning

Eftersom v = s / t är det sant att: = L / T = L ∙ T ^-1

Liknande:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Andra övningen

Bestäm den dimensionella ekvationen för fart.

Lösning

Eftersom momentumet är produkten av massa och hastighet är det sant att p = m ∙ v

Så:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

referenser

1. Dimensionell analys (nd). På Wikipedia. Hämtad 19 maj 2018 från es.wikipedia.org.
2. Dimensionell analys (nd). På Wikipedia. Hämtad den 19 maj 2018 från en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Dimensionell analys och modellteori, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fysik och kemi. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Förstå fysik. Birkhäuser.