KRITERIER FÖR DELBARHET: VAD DE ÄR, VAD DE ÄR FÖR OCH REGLER - MATTE - 2025

De kriterier delbarhet är teoretiska argument som används för att avgöra om ett heltal är delbart med ett annat heltal. Eftersom indelningarna måste vara exakta gäller detta kriterium endast för uppsättningen heltal Z. Exempelvis är figuren 123 delbar med tre, enligt delningskriterierna för 3, som kommer att specificeras senare.

En delning sägs vara exakt om dess återstående är lika med noll, resten är det differentiella värdet som erhålls i den traditionella manuella uppdelningsmetoden. Om återstoden skiljer sig från noll är divisionen felaktig och det är nödvändigt att uttrycka den resulterande siffran med decimalvärden.

Källa: Pexels.com

Vad är delningskriterierna för?

Dess största användbarhet fastställs före en traditionell manuell uppdelning, där det är nödvändigt att veta om ett heltal kommer att erhållas efter utförande av nämnda division.

De är vanliga för att få rötter med Ruffini-metoden och andra procedurer relaterade till factoring. Detta är ett populärt verktyg för studenter som av pedagogiska skäl ännu inte får använda kalkylatorer eller digitala beräkningsverktyg.

Vanliga regler

Det finns delningskriterier för många heltal, som mest används för att arbeta med primtal. De kan emellertid också tillämpas med andra typer av nummer. Vissa av dessa kriterier definieras nedan.

Kriterium om delning av en "1"

Det finns inget specifikt delningskriterium för nummer ett. Det är bara nödvändigt att fastställa att varje heltal kan delas med ett. Detta beror på att varje nummer som multipliceras med ett förblir oförändrat.

Kriterium om delning av de två "2"

Det bekräftas att ett tal är delbart med två om dess sista siffran eller siffran som hänvisar till enheterna är noll eller jämn.

Följande exempel observeras:

234: Det är delbart med 2 eftersom det slutar i 4, vilket är en jämn siffra.

2035: Det är inte delbart med 2 eftersom 5 inte är ens.

1200: Det är delbart med 2 eftersom dess sista siffra är noll.

Kriterium för delning av tre "3"

En siffra kan delas med tre om summan av dess separata siffror är lika med en multipel av tre.

123: Det är delbart med tre, eftersom summan av dess termer 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Det är inte delbart med 3, vilket verifieras genom att verifiera att 4 + 5 +1 = 10, det är inte en multipel av tre.

Kriterium för delning av fyra "4"

För att avgöra om ett nummer är ett multipel av fyra måste du kontrollera att dess två sista siffror är 00 eller ett multipel av fyra.

3822: Iakttagande av de två sista siffrorna "22" är det detaljerat att de inte är en multipel av fyra, därför är siffran inte delbar med 4.

644: Vi vet att 44 = 4 x 11, så 644 kan delas med fyra.

3200: Eftersom de sista siffrorna är 00, dras slutsatsen att siffran är delbar med fyra.

Delningskriterium för fem "5"

Det är ganska intuitivt att delningskriteriet för fem är att den sista siffran är lika med fem eller noll. Eftersom det i tabellen över fem observeras att alla resultat slutar med ett av dessa två siffror.

350, 155 och 1605 är enligt detta kriteriets siffror delbara med fem.

Kriterium för delning av sex "6"

För att ett tal ska kunna delas med sex måste det vara sant att det är delbart samtidigt mellan 2 och 3. Det är meningsfullt, eftersom nedbrytningen av 6 är lika med 2 × 3.

För att kontrollera delningen med sex analyseras kriterierna för 2 och 3 separat.

468: Genom att sluta i ett jämnt tal uppfyller det delningskriteriet med 2. Genom att separat lägga till siffrorna som utgör figuren får vi 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Delningskriteriet 3 uppfylls. Därför är 468 delbart med sex.

622: Dess jämna antal som motsvarar enheterna indikerar att det är delbart med 2. Men när man lägger till siffrorna separat 6 + 2 + 2 = 10, vilket inte är ett multipel av 3. På detta sätt verifieras det att 622 inte är delbart med sex .

Kriterium för delning av sju "7"

För detta kriterium måste hela numret delas upp i två delar; enheter och resten av numret. Kriteriet för delning med sju är att subtraktionen mellan antalet utan enheterna och två gånger enheterna är lika med noll eller en multipel av sju.

Detta förstås bäst med exempel.

133: Antalet utan dem är 13 och två gånger numret är 3 × 2 = 6. På detta sätt fortsätter vi med att subtrahera. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Detta säkerställer att 133 kan delas med 7.

8435: Subtraktion av 843 - 10 = 833 utförs. Observera att 833 fortfarande är för stor för att bestämma delbarhet, tillämpas processen ännu en gång. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Därmed kan 8435 delas med sju.

Åtta "8" delningskriterium

Det måste vara sant att de sista tre siffrorna i antalet är 000 eller en multipel av 8.

3456 och 73000 kan delas med åtta.

Kriterium om delning av de nio "9"

På samma sätt som delningskriteriet för tre måste det verifieras att summan av dess separata siffror är lika med en multipel av nio.

3438: När summan görs får vi 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Därmed bekräftas det att 3438 kan delas med nio.

1451: Lägga till siffrorna separat, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Eftersom det inte är en multipel av nio, verifieras det att 1451 inte kan delas med nio.

Kriterium för delning av tio "10"

Endast siffror som slutar på noll kan delas med tio.

20, 1000 och 2030 kan delas med tio.

Kriterium för delning av elva "11"

Detta är en av de mest komplexa, men fungerar i ordning garanterar enkel verifiering. För att en siffra kan delas med elva måste det vara tillfredsställande att summan av siffrorna i jämnt läge, minus, summan av siffrorna i udda position är lika med noll eller en multipel av elva.

39.369: Summan av de jämna siffrorna är 9 + 6 = 15. Och summan av siffrorna i udda läge är 3 + 3 + 9 = 15. På detta sätt, när man drar från 15 - 15 = 0, verifieras det att 39,369 är delbart med elva.

referenser

1. Kriterier för delning. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Elementary Number Theory i nio kapitel. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 oktober 1999
3. Historia om sifferteorin: delbarhet och primitet. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Delbarhet med två krafter i vissa kvadratiska klassnummer. Peter Stevenhagen. University of Amsterdam, Institutionen för matematik och datavetenskap, 1991
5. Elementär aritmetik. Enzo R. Gentile. Generalsekretariatet för organisationen för amerikanska stater, Regionalt program för vetenskaplig och teknologisk utveckling, 1985