MOODY DIAGRAM: EKVATIONER, VAD DET ÄR FÖR, APPLIKATIONER - FYSISK - 2025

Den Moody diagram består av en serie kurvor ritade på logaritmisk papper, som används för att beräkna friktionsfaktorn är närvarande i flödet av en turbulent vätska genom en cirkulär kanal.

Med friktionsfaktorn f utvärderas energiförlusten på grund av friktion, ett viktigt värde för att bestämma tillräcklig prestanda hos pumparna som distribuerar vätskor såsom vatten, bensin, råolja och andra.

Rör på industriell nivå. Källa: Pixabay.

För att känna till energin i en vätskeflöde är det nödvändigt att veta vinster och förluster på grund av faktorer som hastighet, höjd, närvaro av anordningar (pumpar och motorer), effekterna av vätskans viskositet och friktionen mellan den. och rörväggarna.

Ekvationer för energin från en rörlig vätska

Där N _R är Reynolds-talet, vars värde beror på regimen i vilket vätskan är. Kriterierna är:

Reynolds-numret (måttlöst) beror i sin tur på hastigheten på vätskan v, den inre diametern på röret D och den kinematiska viskositeten n för vätskan, vars värde erhålls med hjälp av tabeller:

Colebrook-ekvation

För ett turbulent flöde är den mest accepterade ekvationen i koppar- och glasrör den från Cyril Colebrook (1910-1997), men den har nackdelen att f inte är uttryckligt:

I denna ekvation är förhållandet e / D är den relativa grovhet av röret och N _R är Reynolds tal. En noggrann observation visar att det inte är lätt att lämna f till vänster om jämställdheten, så det är inte lämpligt för omedelbara beräkningar.

Colebrook föreslog själv detta tillvägagångssätt, som är uttryckligt, giltigt med vissa begränsningar:

Vad är det för?

Moody-diagrammet är användbart för att hitta friktionsfaktorn f som ingår i Darcys ekvation, eftersom det inte är lätt att uttrycka f direkt i termer av andra värden i Colebrook-ekvationen.

Dess användning förenklar att erhålla värdet på f genom att innehålla den grafiska representationen av f som en funktion av N _R för olika värden på relativ grovhet på en logaritmisk skala.

Moody diagram. Källa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Dessa kurvor har skapats av experimentell data med olika material som vanligtvis används vid rörtillverkning. Användning av en logaritmisk skala för både f och N _R är nödvändigt, eftersom de omfattar ett mycket brett intervall av värden. På detta sätt underlättas graferingen av värden i olika storleksordningar.

Den första grafen för Colebrook-ekvationen erhölls av ingenjör Hunter Rouse (1906-1996) och kort därefter modifierades av Lewis F. Moody (1880-1953) i den form den används idag.

Det används för både cirkulära och icke-cirkulära rör, och ersätter helt enkelt den hydrauliska diametern för dessa.

Hur är den tillverkad och hur används den?

Som förklarats ovan är Moody-diagrammet tillverkat av många experimentella data, presenterade grafiskt. Så här använder du stegen:

- Beräkna Reynolds nummer N _{R för} att bestämma om flödet är laminärt eller turbulent.

- Beräkna den relativa råheten med ekvationen e _r = e / D, där e är materialets absoluta råhet och D är rörets inre diameter. Dessa värden erhålls genom tabeller.

- Nu när e _r och N _{R är tillgängliga} , projicera vertikalt tills du når kurvan motsvarande den erhållna e _r .

- Projicera horisontellt och till vänster för att läsa värdet på f.

Ett exempel hjälper till att enkelt visualisera hur diagrammet används.

- Löst exempel 1

Bestäm friktionsfaktorn för vatten vid 160 ° F som strömmar med en hastighet av 22 ft / s i en kanal gjord av obelagd smidesjärn med en inre diameter på 1 tum.

Lösning

Obligatoriska data (finns i tabeller):

Första steget

Reynolds-talet beräknas, men inte innan den interna diametern överförs från 1 tum till fötter:

Enligt kriterierna som visas ovan är det ett turbulent flöde, då tillåter Moody-diagrammet att erhålla motsvarande friktionsfaktor, utan att behöva använda Colebrook-ekvationen.

Andra steg

Du måste hitta den relativa grovheten:

Tredje steget

I det medföljande Moody-diagrammet är det nödvändigt att gå längst till höger och hitta den närmaste relativa råheten till det erhållna värdet. Det finns ingen som motsvarar exakt 0,0018, men det finns en som är ganska nära, 0,002 (röd oval i figuren).

Samtidigt söks efter motsvarande Reynolds-nummer på den horisontella axeln. Det närmaste värdet på 4,18 x 10 ⁵ är 4 x 10 ⁵ (grön pil i figuren). Korsningen mellan båda är fuchsia-punkten.

Fjärde steget

Projekt till vänster efter den blå prickade linjen och nå den orange punkten. Beräkna nu värdet på f, med hänsyn till att divisionerna inte har samma storlek som de är en logaritmisk skala på både de horisontella och vertikala axlarna.

Moody-diagrammet i figuren har inte fina horisontella uppdelningar, så värdet på f uppskattas till 0,024 (det är mellan 0,02 och 0,03 men det är inte hälften utan lite mindre).

Det finns kalkylatorer online som använder Colebrook-ekvationen. En av dem (se referenser) levererade värdet 0,023664639 för friktionsfaktorn.

tillämpningar

Moody-diagrammet kan tillämpas för att lösa tre typer av problem, förutsatt att vätskan och rörets absoluta råhet är kända:

- Beräkning av tryckfallet eller tryckskillnaden mellan två punkter, med tanke på rörets längd, skillnaden i höjd mellan de två punkterna som ska beaktas, rörets hastighet och innerdiameter.

- Bestämning av flödet, känna till rörets längd och diameter, plus det specifika tryckfallet.

- Utvärdering av rörets diameter när längden, flödet och tryckfallet mellan punkterna som ska beaktas är kända.

Problem av den första typen löses direkt genom användning av diagrammet, medan de av den andra och tredje typen kräver användning av ett datorpaket. Till exempel, i den tredje typen, om rörets diameter inte är känd, kan inte Reynolds-numret utvärderas direkt, och inte heller den relativa grovheten.

Ett sätt att lösa dem är att anta en initial inre diameter och därifrån justera successivt värdena för att erhålla det tryckfall som anges i problemet.

- Löst exempel 2

Du har vatten vid 160 ° F som flödar stadigt genom en 1-tums diameter obelagt smidesjärnrör med en hastighet av 22 ft / s. Bestäm tryckskillnaden orsakad av friktion och pumpkraften som krävs för att upprätthålla flödet i en längd av horisontellt rör L = 200 fot långt.

Lösning

Data som behövs: tyngdkraften är 32 ft / s ² ; vattenens specifika tyngdkraft vid 160ºF är γ = 61,0 lb-kraft / ft ³

Detta är röret från löst exempel 1, därför är friktionsfaktorn f redan känd, vilket har uppskattats till 0,0024. Detta värde tas med i Darcys ekvation för att utvärdera friktionsförluster:

Den erforderliga pumpkraften är:

Där A är rörets tvärsnittsarea: A = p. (D ^två / 4) = p. (0,0833 ² /4) fot ² = 0,00545 fot ²

Därför är kraften som krävs för att upprätthålla flödet W = 432,7 W

referenser

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application är inom teknik. Mc. Graw Hill 176-177.
3. LMNO Engineering. Moody Friction Factor Calculator. Återställd från: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4:e. Utgåva. Pearson Education. 240-242.
5. Engineering Toolbox. Moody Diagram. Återställs från: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Återställd från: en.wikipedia.org