Det uppskattade standardfelet mäter avvikelsen i ett provpopulationsvärde. Det vill säga, det vanliga uppskattningsfelet mäter de möjliga variationerna i provmedlet med avseende på det verkliga värdet på befolkningsmedlet.
Om du till exempel vill veta medelåldern för ett lands befolkning (befolkningens medelvärde) tar du en liten grupp invånare, som vi kommer att kalla ett "prov". Från den extraheras medelåldern (urvalsmedelvärde) och det antas att befolkningen har den genomsnittliga åldern med ett standarduppskattningsfel som varierar mer eller mindre.
MW Toews
Det bör noteras att det är viktigt att inte förväxla standardavvikelsen med standardfelet och med standardfelet för uppskattning:
1- Standardavvikelsen är ett mått på spridningen av data; det vill säga det är ett mått på befolkningens variation.
2- Standardfelet är ett mått på provets variation, beräknat baserat på standardavvikelsen för populationen.
3- Standardfelet för uppskattning är ett mått på det fel som begås när du tar provmedlet som en uppskattning av befolkningsmedlet.
Hur beräknas det?
Standardfelet för uppskattning kan beräknas för alla mätningar som erhålls i proverna (till exempel standardfel för uppskattning av medelvärdet eller standardfelet för uppskattning av standardavvikelsen) och mäter felet som görs vid uppskattningen av det sanna populationsmått från dess provvärde
Konfidensintervallet för motsvarande mått konstrueras utifrån det uppskattade standardfelet.
Den allmänna strukturen för en formel för standarduppskattningsfelet är följande:
Standardfel för uppskattning = ± Förtroendekoefficient * Standardfel
Förtroendekoefficient = gränsvärde för en provstatistik eller provtagningsfördelning (normal eller Gaussisk klocka, Student's t, bland andra) för ett visst sannolikhetsintervall.
Standardfel = standardavvikelse för populationen dividerat med kvadratroten för provstorleken.
Förtroendekoefficienten anger antalet standardfel som du är villig att lägga till och subtrahera till åtgärden för att ha en viss förtroende för resultaten.
Beräkningsexempel
Anta att du försöker uppskatta andelen människor i befolkningen som har ett A-beteende, och du vill ha 95% förtroende för dina resultat.
Ett prov av n personer tas och provandelen p och dess komplement q bestäms.
Standardfel för uppskattning (SEE) = ± Förtroendekoefficient * Standardfel
Förtroendekoefficient = z = 1,96.
Standardfel = kvadratroten av förhållandet mellan produkten från provproportionen och dess komplement och provstorleken n.
Från det uppskattade standardfelet fastställs intervallet i vilket befolkningsandelen förväntas hittas eller provandelen av andra prover som kan bildas från den populationen, med en 95% konfidensnivå:
p - EEE ≤ Befolkningsproportion ≤ p + EEE
Lösta övningar
Övning 1
1- Anta att du försöker uppskatta andelen människor i befolkningen som föredrar en berikad mjölkformel, och du vill ha 95% förtroende för dina resultat.
Ett prov på 800 personer tas och det fastställs att 560 personer i provet föredrar den berikade mjölkformeln. Bestäm ett intervall där befolkningsandelen och andelen andra prover som kan tas från populationen kan förväntas hittas, med 95% förtroende
a) Låt oss beräkna provandelen p och dess komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Det är känt att andelen närmar sig en normalfördelning till stora prover (större än 30). Sedan tillämpas den så kallade regeln 68 - 95 - 99,7 och vi måste:
Förtroendekoefficient = z = 1,96
Standardfel = √ (p * q / n)
Standardfel för uppskattning (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Från standardberäkningsfelet fastställs intervallet i vilket befolkningsandelen förväntas hittas med en konfidensnivå på 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Befolkningsproportion ≤ 0,70 + 0,0318
0.6682 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,7318
Du kan förvänta dig att 70% -provproportionen kommer att ändras med så mycket som 3,18 procentenheter om du tar ett annat urval av 800 individer eller att den faktiska befolkningsandelen är mellan 70 - 3,18 = 66,82% och 70 + 3,18 = 73,18%.
Övning 2
2- Vi kommer att ta följande fallstudie från Spiegel och Stephens, 2008:
Ett slumpmässigt urval av 50 betyg togs från de totala matematikbetygen för de förstaårsstudenterna vid ett universitet, där medelvärdet var 75 poäng och standardavvikelsen, 10 poäng. Vilka är 95% konfidensgränser för uppskattningen av de genomsnittliga högskolorna i matematik?
a) Låt oss beräkna standarduppskattningsfelet:
95% konfidensskoefficient = z = 1,96
Standardfel = s / √n
Standardfel för uppskattning (SEE) = ± (1,96) * (1050) = ± 2,7718
b) Från standardberäkningsfelet förväntas intervallet i vilket populationens medelvärde eller medelvärdet för ett annat prov med storlek 50 förväntas hittas, med en konfidensnivå på 95%:
50 - 2.7718 ≤ Befolkningsmedelvärde ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Befolkningsmedelvärde ≤ 52.7718
c) Provmedlet kan förväntas förändras med så mycket som 2.7718 poäng om ett annat urval på 50 betyg tas eller om de faktiska genomsnittliga matematikbetygen från universitetsbefolkningen är mellan 47.2282 poäng och 52.7718 poäng.
referenser
- Abraira, V. (2002). Standardavvikelse och standardfel. Semergen Magazine. Återställs från web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Mellanstatistik för dummies. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistik och sannolikheter. Återställdes från mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometri. Principer och praktik för statistik inom biologisk forskning. Tredje upplagan Blume Editions.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistik. Fjärde upplagan McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 regel. Återställs från en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Standard fel. Återställs från en.wikipedia.org.