SLUMPMÄSSIGT EXPERIMENT: KONCEPT, EXEMPELUTRYMME, EXEMPEL - DUDAS - 2025

Vi talar om ett slumpmässigt experiment när resultatet av varje enskilt försök är oförutsägbart, även om sannolikheten för förekomst av ett visst resultat kan fastställas.

Det bör dock klargöras att det inte är möjligt att reproducera samma resultat av ett slumpmässigt system med samma parametrar och initiala villkor i varje försök i experimentet.

Figur 1. Tärningens rullning är ett slumpmässigt experiment. Källa: Pixabay.

Ett bra exempel på ett slumpmässigt experiment är rullningen av en dyna. Även om man försöker rulla matrisen på samma sätt kommer varje försök att ge ett oförutsägbart resultat. Faktum är att det enda som kan sägas är att resultatet kan vara ett av följande: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.

Att kasta ett mynt är ett annat exempel på ett slumpmässigt experiment med endast två möjliga resultat: huvud eller svansar. Även om myntet kastas från samma höjd och på samma sätt kommer chansfaktorn alltid att finnas, vilket resulterar i osäkerhet vid varje nytt försök.

Det motsatta av ett slumpmässigt experiment är ett deterministiskt experiment. Till exempel är det känt att varje gång vatten kokas vid havsnivån är koktemperaturen 100 ° C. Men det händer aldrig att genom att hålla samma förhållanden blir resultatet ibland 90 ºC, andra 12 0 ºC och ibland 100 ºC.

Provutrymmet

Uppsättningen av alla möjliga resultat från ett slumpmässigt experiment kallas provutrymmet. I det slumpmässiga experimentet med att rulla en dyn är provutrymmet:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Å andra sidan, i kast av ett mynt är provutrymmet:

M = {huvuden, svansar}.

Händelse eller händelse

I ett slumpmässigt experiment är en händelse händelsen eller inte av ett visst resultat. I fallet med en myntflip är till exempel en händelse eller händelse att det kommer upp huvudet.

En annan händelse i ett slumpmässigt experiment kan vara följande: att ett antal som är mindre än eller lika med tre rullas på en dyna.

Om händelsen inträffar är uppsättningen möjliga resultat uppsättningen:

E = {1, 2, 3}

I sin tur är detta en delmängd av provutrymmet eller uppsättningen:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

exempel

Nedan följer några exempel som illustrerar ovanstående:

Exempel 1

Anta att två mynt kastas, en efter den andra. Den frågar:

a) Ange om det är ett slumpmässigt experiment eller tvärtom ett deterministiskt experiment.

b) Vad är provutrymmet S för detta experiment?

c) Ange uppsättningen av händelse A, motsvarande det faktum att experimentet resulterar i huvud och svansar.

d) Beräkna sannolikheten för att händelse A inträffar.

e) Slutligen, hitta sannolikheten för att händelse B inträffar: inga huvuden visas i resultatet.

Lösning

En påse innehåller 10 vita kulor och 10 svarta kulor. Tre kulor dras i följd ur påsen slumpmässigt och utan att titta inåt.

a) Bestäm provutrymmet för detta slumpmässiga experiment.

b) Bestäm den uppsättning resultat som motsvarar händelse A, som består i att ha två svarta kulor efter experimentet.

c) Händelse B är att få minst två svarta kulor, bestäm resultaten av resultaten för denna händelse.

d) Vad är sannolikheten för att händelse A inträffar?

e) Hitta sannolikheten för att händelse B inträffar.

f) Bestäm sannolikheten för att resultatet av det slumpmässiga experimentet är att du har minst en svart marmor. Denna händelse kommer att kallas C.

Figur 2. Svarta och vita kulor för slumpmässiga experiment. Källa: Needpix.

Lösning till

För att konstruera provutrymmet är det användbart att skapa ett träddiagram, som det som visas i figur 3:

Bild 3. Träddiagram till exempel 2. Utarbetad av Fanny Zapata.

Uppsättningen Ω av möjliga resultat för att extrahera tre kulor från en påse med samma antal svarta och vita kulor är exakt provutrymmet för detta slumpmässiga experiment.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

Lösning b

Uppsättningen av möjliga resultat som motsvarar händelse A, som består av att ha två svarta kulor är:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Lösning c

Händelse B definieras som: "ha minst två svarta kulor efter att ha slumpmässigt dragit tre av dem." Uppsättningen av möjliga resultat för händelse B är:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Lösning d

Sannolikheten för att ha händelse A är kvoten mellan antalet möjliga utfall för denna händelse, och det totala antalet möjliga utfall, det vill säga antalet element i provutrymmet.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Så det finns en 37,5% sannolikhet för att ha två svarta kulor efter att slumpmässigt dra tre kulor från påsen. Men observera att vi inte på något sätt kan förutsäga det exakta resultatet av experimentet.

Lösning e

Sannolikheten för att händelse B inträffar, bestående av att erhålla minst en svart marmor är:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Detta betyder att möjligheten att händelse B inträffar är lika med sannolikheten att den inte inträffar.

Lösning f

Sannolikheten för att få minst en svart marmor, efter att ha dragit tre av dem, är lika med 1 minus sannolikheten att resultatet blir "de tre vita kulorna."

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Nu kan vi kontrollera detta resultat och notera att antalet möjligheter att händelsen C inträffar är lika med antalet element i de möjliga resultaten för händelsen C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

referenser

1. CanalPhi. Slumpmässigt experiment. Återställd från: youtube.com.
2. MateMovil. Slumpmässigt experiment. Återställd från: youtube.com
3. Pishro Nick H. Introduktion till sannolikhet. Återställd från: probabilitycourse.com
4. Ross. Sannolikhet och statistik för ingenjörer. Mc-Graw Hill.
5. Wikipedia. Experiment (sannolikhetsteori). Återställd från: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Deterministisk händelse. Återställd från: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Slumpmässigt experiment. Återställd från: es.wikipedia.com