MÄTNINGAR AV CENTRAL TENDENS FÖR POOLADE DATA (EXEMPEL) - MATTE - 2026

De åtgärder av central tendens grupperade data används i statistiken för att beskriva vissa beteenden hos en grupp levererade data, till exempel vad värdesätter de är nära, vad är genomsnittet av de data som samlas in, bland annat.

När man tar en stor mängd data är det användbart att gruppera dem för att få en bättre ordning på dem och därmed kunna beräkna vissa mått på central tendens.

Bland de mest använda måtten för central tendens är det aritmetiska medelvärdet, medianen och läget. Dessa siffror berättar vissa egenskaper om de data som samlats in i ett visst experiment.

För att använda dessa åtgärder måste du först veta hur du grupperar en datauppsättning.

Grupperade data

För att gruppera data måste du först beräkna dataintervallet, vilket erhålls genom att subtrahera det högsta värdet minus det lägsta värdet på data.

Sedan väljs ett nummer "k", vilket är antalet klasser där vi vill gruppera data.

Området är dividerat med "k" för att erhålla amplituden för klasserna som ska grupperas. Detta tal är C = R / k.

Slutligen börjar grupperingen, för vilken ett antal som är mindre än det lägsta värdet för de erhållna data väljs.

Detta nummer är den nedre gränsen för den första klassen. Till detta läggs C. Det erhållna värdet är den övre gränsen för den första klassen.

Sedan läggs C till detta värde och den övre gränsen för den andra klassen erhålls. På detta sätt fortsätter vi att få den övre gränsen för den sista klassen.

När data har grupperats kan medel, median och läge beräknas.

För att illustrera hur det aritmetiska medelvärdet, median och läget beräknas fortsätter vi med ett exempel.

Exempel

Därför erhålls en tabell som följande tabell när du grupperar data:

De tre huvudsakliga måtten på central tendens

Nu kommer vi att fortsätta med att beräkna det aritmetiska medelvärdet, medianen och läget. Exemplet ovan kommer att användas för att illustrera denna procedur.

1 - Aritmetiskt medelvärde

Det aritmetiska medelvärdet består av att multiplicera varje frekvens med genomsnittet av intervallet. Därefter läggs alla dessa resultat till, och slutligen delas de upp med den totala informationen.

Med användning av föregående exempel skulle det erhållas att det aritmetiska medelvärdet är lika med:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

Detta indikerar att medelvärdet för data i tabellen är 5.11111.

2- Medium

För att beräkna medianen för en datauppsättning beställer vi först alla data från minst till största. Två fall kan uppstå:

- Om antalet data är udda, är median de data som är rätt i mitten.

- Om antalet data är jämnt, är median genomsnittet av de två data som finns i mitten.

När det gäller grupperade data görs beräkningen av medianen enligt följande:

- N / 2 beräknas, där N är den totala datan.

- Det första intervallet där den ackumulerade frekvensen (summan av frekvenserna) är större än N / 2 söks och den nedre gränsen för detta intervall väljs, kallad Li.

Median ges med följande formel:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Ackumulerad frekvens före Li) / frekvens av [Li, Ls)

Ls är den övre gränsen för intervallet som nämns ovan.

Om föregående datatabell används är N / 2 = 18/2 = 9. De ackumulerade frekvenserna är 4, 8, 14 och 18 (en för varje rad i tabellen).

Därför måste det tredje intervallet väljas, eftersom den kumulativa frekvensen är större än N / 2 = 9.

Så Li = 5 och Ls = 7. Tillämpa formeln som beskrivs ovan måste du:

Jag = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3 - Mode

Läget är det värde som har den högsta frekvensen bland alla grupperade data; det vill säga det är värdet som upprepas flest gånger i den ursprungliga datauppsättningen.

När du har en mycket stor mängd data används följande formel för att beräkna läget för de grupperade data:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvens av Li - Frekvens av L (i-1)) / ((frekvens av Li - Frekvens av L (i-1)) + (frekvens av Li - Frekvens av L ( i + 1)))

Intervallet [Li, Ls) är det intervall där den högsta frekvensen hittas. För exemplet som gjorts i denna artikel ges läget av:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

En annan formel som används för att erhålla ett ungefärligt värde för läget är följande:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvens L (i + 1)) / (frekvens L (i-1) + frekvens L (i + 1)).

Med denna formel är kontona följande:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

referenser

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Ställa in scenen för klassisk sannolikhet och dess tillämpningar. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduktion till teorin om sannolikhet. National University of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sannolikhet i upplysningen. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Introduktion till sannolikhetsteori och statistisk inferens. Redaktionell Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sannolikhet och matematisk statistik: tillämpningar i klinisk praxis och hälsohantering. Díaz de Santos utgåvor.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistiska metoder för att mäta, beskriva och kontrollera variation. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Matematikhandbok för tillgång till universitetet. Redaktör Centro de Estudios Ramon Areces SA.