VAD ÄR ETT DETERMINISTISKT EXPERIMENT? - DUDAS - 2025

Det deterministiska experimentet i statistik är ett som har ett förutsägbart och reproducerbart resultat så länge samma initiala villkor och parametrar upprätthålls. Det vill säga att förhållandet mellan orsak och verkan är fullt känt.

Den tid det tar för sanden på en klocka att flytta från ett fack till ett annat är till exempel ett deterministiskt experiment, eftersom resultatet är förutsägbart och reproducerbart. Så länge förhållandena är desamma tar det samma tid att resa från kapsel till kapsel.

Bild 1. Den tid det tar för sanden att röra sig från det ena facket till det andra är ett deterministiskt experiment. Källa: Pixabay

Många fysiska fenomen är deterministiska, några exempel är följande:

- Ett föremål tätare än vatten, som en sten, sjunker alltid.

- En flottör, som är mindre tät än vatten, kommer alltid att flyta (såvida inte en kraft utövas för att hålla den nedsänkt).

- Koktemperaturen för vatten vid havsnivån är alltid 100 ºC.

- Den tid det tar för en dyna som tappas från vila till fall, eftersom den bestäms av den höjd från vilken den tappades och den här tiden är alltid densamma (när den tappas från samma höjd).

Utnyttja tärningens exempel. Om den tappas, även när man tar hand om att ge den samma orientering och alltid i samma höjd, är det svårt att förutsäga vilken sida den kommer att visa upp när den har stannat på marken. Detta skulle vara ett slumpmässigt experiment.

Teoretiskt, om data som: position var kända med oändlig precision; initial hastighet och orientering av munstycket; form (med rundade eller vinklade kanter); och återställningskoefficient för ytan som den faller på, kanske skulle det vara möjligt att förutse, genom komplexa beräkningar, vilka ansikte mot munstycket kommer att dyka upp när den stannar. Men varje liten variation i startförhållandena skulle ge ett annat resultat.

Sådana system är deterministiska och samtidigt kaotiska, eftersom en liten förändring av de initiala förhållandena ändrar det slutliga resultatet på ett slumpmässigt sätt.

Mått

Deterministiska experiment är helt mätbara, men ändå är mätningen av deras resultat inte oändligt exakt och har en viss osäkerhetsmarginal.

Ta till exempel följande helt deterministiska experiment: släppa en leksaksbil nerför en rak sluttande bana.

Figur 2. En bil går ner från en rätlinjig sluttning i ett deterministiskt experiment. Källa: Pixabay.

Den släpps alltid från samma utgångspunkt och är noga med att inte ge någon impuls. I det här fallet måste tiden det tar för bilen att färdas på banan alltid vara densamma.

Nu avser ett barn att mäta tiden det tar för vagnen att resa på banan. För detta använder du stoppuret som är inbyggt i din mobiltelefon.

Att vara en observant pojke, det första du märker är att ditt mätinstrument har begränsad precision, eftersom den minsta tidsskillnaden som stoppuret kan mäta är en hundreledel av en sekund.

Sedan fortsätter barnet att genomföra experimentet och med det mobila stoppuret mäter 11 gånger - låt oss säga för att vara säkert - den tid det tog för barnvagnen att resa det lutande planet och få följande resultat:

Pojken är förvånad, för i skolan fick han höra att detta är ett deterministiskt experiment, men för varje åtgärd fick han ett något annorlunda resultat.

Variationer i mätning

Vad kan orsakerna till att varje mätning har ett annat resultat?

En orsak kan vara precisionen hos instrumentet, som som redan nämnts är 0,01s. Men observera att skillnaderna i mätningarna är över det värdet, så andra orsaker måste beaktas, till exempel:

- Små variationer av utgångspunkten.

- Skillnader i början och pausen i stoppuret på grund av barnets reaktionstid.

När det gäller reaktionstiden är det säkert en försening från när barnet ser vagnen börja röra sig tills han trycker på stoppuret.

På samma sätt är det en ankomst på grund av tid till reaktionstid vid ankomst. Men förseningarna för start och ankomst kompenseras, så den erhållna tiden måste vara mycket nära den sanna.

I vilket fall som helst är kompensationen för reaktionsfördröjningen inte exakt, eftersom reaktionstiderna kan ha små variationer i varje test, vilket förklarar skillnaderna i resultaten.

Vad är då det verkliga resultatet av experimentet?

Resultat av en mätning och fel

För att rapportera det slutliga resultatet måste vi använda statistik. Låt oss först se hur ofta resultaten upprepas:

- 3.03s (1 gång)

- 3.04s (2 gånger)

- 3.05s (1 gång)

- 3.06s (1 gång)

- 3.08s (1 gång)

- 3.09s 1 gång

- 3.10s (2 gånger)

- 3,11s (1 gång)

- 3,12s (1 gång)

När vi beställer data inser vi att ett mer upprepat läge eller resultat inte kan specificeras. Då är resultatet att rapportera det aritmetiska medelvärdet, som kan beräknas så här:

Resultatet av ovanstående beräkning är 3.074545455. Logiskt är det inte meningsfullt att rapportera alla dessa decimaler i resultatet, eftersom varje mätning bara har två decimalers precision.

Genom att tillämpa avrundningsreglerna kan det anges att tiden det tar för vagnen att resa spåret är det aritmetiska medelvärdet avrundat till två decimaler.

Resultatet som vi kan rapportera för vårt experiment är:

- Mätfel

Som vi har sett i vårt exempel på ett deterministiskt experiment har varje mätning ett fel eftersom det inte kan mätas med oändlig precision.

I vilket fall som helst är det enda som kan göras att förbättra instrumenten och mätmetoderna för att få ett mer exakt resultat.

I föregående avsnitt gav vi ett resultat för vårt deterministiska experiment om den tid det tar för leksaksbilen att färdas i en sluttande bana. Men detta resultat innehåller ett fel. Nu kommer vi att förklara hur man beräknar det felet.

- Beräkning av mätfelet

I tidsmätningarna noteras en dispersion i de gjorda mätningarna. Standardavvikelse är ett ofta använt formulär i statistik för att rapportera spridningen av data.

Variation och standardavvikelse

Sättet att beräkna standardavvikelsen är så här: först hittar du variansen hos data, definierade på detta sätt:

Om variansen tas kvadratroten, erhålls standardavvikelsen.

Figur 3. Formler för medel- och standardavvikelse. Källa: Wikimedia Commons.

Standardavvikelsen för data för leksaksbilens härkomst är:

a = 0,03

Resultatet avrundades till 2 decimaler, eftersom precisionen för var och en av uppgifterna är 2 decimaler. I detta fall representerar 0,03s det statistiska felet för var och en av data.

Det genomsnittliga eller aritmetiska genomsnittet av erhållna tider har emellertid ett mindre fel. Medelfelet beräknas genom att dela standardavvikelsen med kvadratroten av det totala antalet data.

Genomsnittligt fel = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Det vill säga, det statistiska felet i tidsgenomsnittet är en hundreledel av en sekund och i detta exempel sammanfaller det med uppskattningen av stoppuret, men detta är inte alltid fallet.

Som ett slutresultat av mätningen rapporteras det sedan:

t = 3.08s ± 0.01s är den tid det tar för leksaksbilen att färdas i lutande spår.

Det dras slutsatsen att även om det är ett deterministiskt experiment har resultatet av dess mätning inte oändlig precision och har alltid en felmarginal.

Och för att rapportera slutresultatet är det nödvändigt, även när det är ett deterministiskt experiment, att använda statistiska metoder.

referenser

1. CanalPhi. Deterministiska experiment. Återställd från: youtube.com
2. MateMovil. Deterministiska experiment. Återställd från: youtube.com
3. Pishro Nick H. Introduktion till sannolikhet. Återställd från: probabilitycourse.com
4. Ross. Sannolikhet och statistik för ingenjörer. Mc-Graw Hill.
5. Statistik hur man gör. Deterministic: Definition och exempel. Återställd från: statistikhowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Typisk avvikelse. Återställd från: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Experiment (sannolikhetsteori). Återställd från: en.wikipedia.com