OCTALT SYSTEM: HISTORIK, NUMRERINGSSYSTEM, OMVANDLINGAR - MATTE - 2025

Det oktala systemet är ett bas-åtta (8) positionsnummer-system; det vill säga, den består av åtta siffror, som är: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7. Därför kan varje siffra i ett oktaltal ha valfritt värde från 0 till 7. Octalnumren de bildas av binära tal.

Detta beror på att dess bas är en exakt effekt av två (2). Det vill säga de siffror som tillhör det octala systemet bildas när de grupperas i tre på varandra följande siffror, ordnade från höger till vänster, och därmed få sitt decimalvärde.

Historia

Det oktala systemet har sitt ursprung i forntida tider, då människor använde sina händer för att räkna djur från åtta till åtta.

Till exempel, för att räkna antalet kor i en stall, började man räkna med höger hand och sammanfogade tummen med lillfingret; För att räkna det andra djuret förenades sedan tummen med pekfingret, och så vidare med de återstående fingrarna på varje hand, tills 8 slutfördes.

Det finns en möjlighet att det forntida tiderna använde det oktala numreringssystemet före decimalen för att kunna räkna mellandigitala rymden; det vill säga räkna alla fingrar utom tummar.

Senare upprättades det oktala numreringssystemet, som härstammar från det binära systemet, eftersom det behöver många siffror för att endast representera ett nummer; Därefter skapades octala och hexagonala system, som inte kräver så många siffror och lätt kan konverteras till det binära systemet.

Octalt numreringssystem

Det oktala systemet består av åtta siffror som går från 0 till 7. Dessa har samma värde som för decimalsystemet, men deras relativa värde förändras beroende på den position de upptar. Värdet på varje position anges av befogenheterna i bas 8.

Positionerna för siffrorna i ett oktaltal har följande vikter:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , oktal point, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Den största oktala siffran är 7; När man räknar i detta system ökas således en position för en siffra från 0 till 7. När 7 uppnås, återvinns den till 0 för nästa räkning; på detta sätt ökas nästa sifferposition. Till exempel för att räkna sekvenser i det oktala systemet kommer det att vara:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Det finns en grundläggande teorem som tillämpas på det oktala systemet, och det uttrycks på följande sätt:

I detta uttryck representerar di siffran multiplicerad med kraften hos bas 8, som indikerar platsvärdet för varje siffra, på samma sätt som den ordnas i decimalsystemet.

Till exempel har du numret 543.2. För att föra det till oktalsystemet bryts det ned enligt följande:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _d

Således har vi 543,2 _q = 354,25 _d . Subskriptet q indikerar att det är ett oktaltal som också kan representeras av siffran 8; och subskriptet d hänvisar till decimaltalet, som också kan representeras av numret 10.

Omvandling från oktalt till decimalt system

För att konvertera ett tal från oktalsystemet till dets ekvivalent i decimalsystemet, multiplicerar du bara varje oktalsiffror med dess platsvärde, med början från höger.

Exempel 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Exempel 2

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Omvandling från decimal till oktalt system

Ett decimaltal kan konverteras till ett oktaltal med hjälp av den upprepade delningsmetoden, där decimaltalet är dividerat med 8 tills kvoten är lika med 0, och resten av varje division representerar det oktala talet.

Resterna beställs från sista till första; det vill säga den första återstoden är den minst signifikanta siffran i oktaltalet. På så sätt blir den viktigaste siffran den sista återstoden.

Exempel

Decimalnummer Octal 266 ₁₀

- Dela decimaltalet 266 med 8 = 266/8 = 33 + resten av 2.

- Dela sedan 33 med 8 = 33/8 = 4 + resten av 1.

- Dela 4 med 8 = 4/8 = 0 + resten av 4.

Som med den sista uppdelningen erhålls en kvot mindre än 1, det betyder att resultatet har hittats; Du behöver bara beställa resten omvänt, så att det oktala antalet med decimal 266 är 412, vilket kan ses i följande bild:

Omvandling från oktalt till binärt system

Konvertering från oktal till binär görs genom att konvertera den oktala siffran till den motsvarande binära siffran, som består av tre siffror. Det finns en tabell som visar hur de åtta möjliga siffrorna konverteras:

Från dessa omvandlingar kan valfritt antal från octalsystemet till binärt ändras, till exempel för att konvertera siffran 572 _8, vi letar efter dess ekvivalenter i tabellen. Därför måste du:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Därför är 572 ₈ ekvivalent i det binära systemet till 10111110.

Konvertering från binär till oktal

Processen att konvertera binära heltal till oktala heltal är motsatsen till den föregående processen.

Det vill säga bitarna i det binära talet grupperas i två grupper om tre bitar, från höger till vänster. Sedan görs konverteringen från binär till oktal med tabellen ovan.

I vissa fall kommer det binära antalet inte att ha grupper om 3 bitar; för att slutföra det läggs en eller två nollor till vänster om den första gruppen.

Om du t.ex. vill ändra det binära numret 11010110 till oktalt gör du följande:

- Grupper om 3 bitar bildas från höger (sista biten):

11010110

- Eftersom den första gruppen är ofullständig läggs en ledande noll till:

011010110

- Konverteringen görs från tabellen:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Således är det binära numret 011010110 lika med 326 ₈ .

Konvertering från oktal till hexadecimal och vice versa

För att ändra från ett oktaltal till det hexadecimala systemet eller från hexadecimalt till oktalt, är det nödvändigt att först konvertera numret till binärt och sedan till önskat system.

För detta finns det en tabell där varje hexadecimal siffra representeras med motsvarande i det binära systemet, som består av fyra siffror.

I vissa fall kommer det binära antalet inte att ha grupper om 4 bitar; för att slutföra det läggs en eller två nollor till vänster om den första gruppen

Exempel

Konvertera oktaltal 1646 till hexadecimaltal:

- Konvertera numret från oktalt till binärt

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Så, 1646 ₈ = 1110100110.

- För att konvertera från binärt till hexadecimalt beställs de först i en grupp på 4 bitar, från höger till vänster:

11 1010 0110

- Den första gruppen avslutas med nollor, så att den kan ha 4 bitar:

0011 1010 0110

- Konverteringen från binär till hexadecimal görs. Ekvivalenterna ersätts av tabellen:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Således är det oktala antalet 1646 lika med 3A6 i det hexadecimala systemet.

referenser

1. Bressan, AE (1995). Introduktion till numreringssystem. Företagets argentinska universitet.
2. Harris, JN (1957). Introduktion till de binära och octala numreringssystemen: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, AA (2016). Grundläggande för digitala kretsar. Lärande Pvt.
4. Peris, XC (2009). Enskilda operativa system.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Digitala system: principer och tillämpningar. Pearson Education.