STANDARD OCH ÖVERSKJUTANDE TILLNÄRMNING: VAD DET ÄR OCH EXEMPEL - MATTE - 2024

Den under och över approximation är en numerisk metod som används för att fastställa värdet av ett antal i enlighet med olika skalor av noggrannhet. Till exempel är antalet 235,623, som standard nästan 235,6 och överskott 235,7. Om vi ​​betraktar tiondelarna som en felgräns.

Ungefärliga består av att ersätta en exakt siffra med en annan, där nämnda utbyte bör underlätta operationer av ett matematiskt problem, bevara strukturen och essensen i problemet.

Källa: Pexels.

A ≈B

Det står; A Ungefärlig B . Där "A" representerar det exakta värdet och "B" det ungefärliga värdet.

Betydande antal

Värdena med vilka ett ungefärligt antal definieras kallas betydande siffror. Vid tillnärmningen av exemplet togs fyra betydande siffror. Precisionen för ett nummer ges av antalet betydande siffror som definierar det.

De oändliga nollorna som kan placeras både till höger och till vänster om numret betraktas inte som betydande siffror. Kommas placering spelar ingen roll när det gäller att definiera de betydande siffrorna för ett nummer.

750.385

. . . . 00,0075038500. . . .

75,038500000. . . . .

750.385.000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Vad består det av?

Metoden är ganska enkel; välj felbundet, vilket är inget annat än det numeriska intervallet där du vill klippa. Värdet på detta intervall är direkt proportionellt mot felmarginalen för det ungefärliga antalet.

I exemplet ovan äger 235 623 tusendels (623). Sedan har tillnärmningen till tiondelarna gjorts. Den överskjutande värde (235,7) motsvarar den mest signifikanta värde i tiondelar omedelbart efter det ursprungliga antalet.

Å andra sidan motsvarar standardvärdet (235,6) det närmaste och mest betydande värdet i tiondelar som är före det ursprungliga numret.

Den numeriska tillnärmningen är ganska vanligt i praktiken med siffror. Andra allmänt använda metoder är avrundning och avkortning ; som svarar på olika kriterier för att tilldela värdena.

Felmarginalen

När vi definierar det numeriska intervallet som numret kommer att täcka efter att det har varit ungefärligt, definierar vi också felgränsen som följer med figuren. Detta kommer att betecknas med ett befintligt eller betydande rationellt nummer i det tilldelade intervallet.

I det första exemplet har värdena som definierats av överskott (235,7) och som standard (235,6) ett ungefärligt fel på 0,1. I statistiska och sannolikhetsstudier hanteras två typer av fel med avseende på det numeriska värdet; absolut fel och relativt fel.

vågar

Kriterierna för att fastställa approximationsintervall kan vara mycket varierande och är nära relaterade till specifikationerna för elementet som ska approximeras. I länder med hög inflation ignorerar överskottsberäkningarna vissa numeriska intervall eftersom dessa är lägre än inflationsskalan.

På detta sätt, i en inflation som överstiger 100%, kommer en säljare inte att justera en produkt från $ 50 till $ 55 utan kommer att ungefärliga den till 100 $, och därmed ignorera enheterna och tiotals genom att direkt närma sig hundra.

Använda miniräknaren

Konventionella kalkylatorer tar med sig FIX-läget, där användaren kan konfigurera antalet decimaler som de vill få i sina resultat. Detta genererar fel som måste beaktas vid exakta beräkningar.

Irrationella tal approximation

Vissa värden som används allmänt i numeriska operationer tillhör uppsättningen irrationella nummer, vars huvudkarakteristik är att ha ett obestämt antal decimaler.

källa: Pexels.

Värden som:

• π = 3.141592654….
• e = 2,718281828 …
• √2 = 1.414213562 …

De är vanliga vid experiment och deras värden måste definieras inom ett visst intervall med hänsyn till eventuella fel som genereras.

Vad är de för?

När det gäller uppdelning (1 ÷ 3) observeras det genom experiment, behovet av att upprätta en minskning av antalet operationer som utförs för att definiera antalet.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

En operation presenteras som kan upprätthållas på obestämd tid, så det är nödvändigt att närma sig någon gång.

I fallet med:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

För varje punkt som är fastställd som en felmarginal erhålls ett nummer som är mindre än det exakta värdet för (1 ÷ 3). På detta sätt är alla ungefärliga tillnärmningar standard approximationer av (1 ÷ 3).

exempel

Exempel 1

1. Vilket av följande nummer är en standard approximation på 0,0127

• 0,13
• 0,012; Det är en standard approximation på 0,0127
• 0,01; Det är en standard approximation på 0,0127
• 0,0128

Exempel 2

1. Vilket av följande nummer är en överskotts approximation av 23.435

• 24; är en ungefärlig tillnärmning av 23.435
• 23,4
• 23,44; är en ungefärlig tillnärmning av 23.435
• 23,5; är en ungefärlig tillnärmning av 23.435

Exempel 3

1. Definiera följande nummer med hjälp av en standard approximation , med det angivna felet bundet.

• 547.2648 …. För tusendels, hundratedelar och tiotals.

Tusendelar: tusendelarna motsvarar de första 3 siffrorna efter komma, där efter 999 kommer enheten. Vi fortsätter till ungefärligt 547 264.

Hundratdelar: Betecknas med de två första siffrorna efter komma, hundratedelarna måste träffas, 99 för att nå enhet. På detta sätt närmar det sig 547,26 som standard .

Tio: I det här fallet är felbundet mycket högre, eftersom approximationsområdet definieras inom hela siffrorna. När du som standard är ungefär i tio får du 540.

Exempel 4

1. Definiera följande siffror med hjälp av en överskotts approximation , med det angivna felet bundet.

• 1204,27317 För tiondelar, hundratals och sådana.

Tiondelar: Avser den första siffran efter komma, där enheten är sammansatt efter 0,9. Att närma sig tiondels överskridande ger 1204,3 .

Hundratals: Återigen observeras ett felbundet fel vars intervall ligger inom hela siffrorna i figuren. Att närma hundratals med överskott ger 1300 . Denna siffra skiljer sig avsevärt från 1204.27317. På grund av detta tillämpas inte tillnärmningar vanligtvis på heltal.

Enheter: Genom att alltför närma sig enheten får man 1205.

Exempel 5

1. En sömmerska skär en tyglängd 135,3 cm lång för att göra en flagga på 7855 cm ² . Hur mycket den andra sidan kommer att mäta om du använder en konventionell linjal som markerar upp till millimeter.

Ungefärliga resultaten med överskott och defekt .

Flaggens område är rektangulär och definieras av:

A = sida x sida

sida = A / sida

sida = 7855 cm ² / 135,3 cm

sida = 58.05617147 cm

På grund av uppskattningen av regeln kan vi få data upp till millimeter, vilket motsvarar intervallet för decimaler med avseende på centimeter.

Således är 58cm en standard approximation.

Medan 58.1 är en överskotts approximation.

Exempel 6

1. Definiera 9 värden som kan vara exakta siffror i var och en av approximationerna:

• 34 071 resultat från ungefär tusentals som standard

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 resultat från ungefär tusentals som standard

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0,01201 0,0121457 0,01297

• 23,9 resultat från ungefärliga tiondelar med överskott

23,801 23,85555 23,81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

• 58.37 är resultatet av ungefärliga hundratals med överskott

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

Exempel 7

1. Ungefärligt varje irrationellt nummer enligt det angivna felbundna:

• π = 3.141592654….

Tusentals som standard π = 3.141

Tusentals med överskott π = 3.142

Hundratals som standard π = 3,14

Hundratals överskridande π = 3,15

Tienden som standard π = 3.1

Tiondelar med överskott π = 3,2

• e = 2,718281828 …

Tusentals som standard e = 2.718

Tusentals med överskott e = 2,719

Hundratals som standard e = 2,71

Över hundratals e = 2,72

Tiondelar som standard e = 2,7

Tiondelar med överskott e = 2,8

• √2 = 1.414213562 …

Tusentals som standard √2 = 1.414

Tusentals med överskott √2 = 1.415

Hundratals som standard √2 = 1,41

Över hundratals √2 = 1,42

Tienden som standard √2 = 1,4

Tiondelar med överskott √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Tusentals som standard 1 ÷ 3 = 0,332

Tusentals över 1 ÷ 3 = 0,334

Hundratals som standard 1 ÷ 3 = 0,33

Hundratals över 1 ÷ 3 = 0,34

Tiondelar som standard 1 ÷ 3 = 0,3

Tiondelar med överskott 1 ÷ 3 = 0,4

referenser

1. Problem i matematisk analys. Piotr Biler, Alfred Witkowski. University of Wroclaw. Polen.
2. Introduktion till logik och metodiken för deduktiva vetenskaper. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University press.
3. Den aritmetiska läraren, volym 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. University of Michigan.
4. Lärande- och undervisningsnummerteori: Forskning i kognition och instruktion / redigerad av Stephen R. Campbell och Rina Zazkis. Ablex publicering 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.