BRAYTON-CYKEL: PROCESS, EFFEKTIVITET, APPLIKATIONER, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den Brayton-cykeln är en termodynamisk cykel som består av fyra processer och appliceras på en komprimerbar termodynamisk fluid såsom en gas. Det första omnämnandet stammar från slutet av 1700-talet, även om det var en tid innan det först lyfts upp av James Joule. Det är därför det också kallas Joule-cykeln.

Den består av följande steg, som bekvämt illustreras i tryck-volymdiagrammet i figur 1: adiabatisk kompression (ingen värme byts ut), isobarisk expansion (sker vid konstant tryck), adiabatisk expansion (ingen värme byts ut) och isobarisk kompression (uppstår vid konstant tryck).

Bild 1. Brayton cykel. Källa: självgjord.

Process och beskrivning

Brayton-cykeln är den idealiska termodynamiska cykeln som bäst tillämpas för att förklara den termodynamiska driften av gasturbiner och luft-bränsleblandning, som används för produktion av elektrisk energi och i flygmotorer.

Bild 2. Turbindiagram och flödessteg. Källa: självgjord.

Till exempel, vid drift av en turbin finns det flera steg i driftgasflödet, som vi kommer att se nedan.

Tillträde

Det består av att luft släpps in vid omgivningstemperatur och tryck genom turbinens inloppsöppning.

Kompression

Luft komprimeras genom roterande blad mot fasta blad i kompressorsektionen av turbinen. Denna komprimering är så snabb att det praktiskt taget inte finns någon värmeväxling, så den modelleras av den adiabatiska processen AB i Brayton-cykeln. Luften som lämnar kompressorn har ökat sitt tryck och temperatur.

Förbränning

Luften blandas med propangas eller pulveriserat bränsle som införs genom injektorerna i förbränningskammaren. Blandningen ger en kemisk förbränningsreaktion.

Denna reaktion är det som ger värmen som ökar temperaturen och den kinetiska energin hos gaspartiklarna som expanderar i förbränningskammaren vid konstant tryck. I Brayton-cykeln modelleras detta steg med BC-processen som sker vid konstant tryck.

Expansion

I sektionen av själva turbinen fortsätter luften att expandera mot turbinbladen, vilket får den att rotera och producera mekaniskt arbete. I detta steg sänker luften sin temperatur men utan att praktiskt byta ut värme med miljön.

I Brayton-cykeln simuleras detta steg som en CD-adiabatisk expansionsprocess. En del av turbins arbete överförs till kompressorn och den andra används för att driva en generator eller propeller.

Fly

Den utgående luften har ett konstant tryck lika med omgivningstrycket och överför värme till den enorma massan av yttre luft, så att den på kort tid tar samma temperatur som inloppsluften. I Brayton-cykeln simuleras detta steg med DA-processen med konstant tryck och stänger den termodynamiska cykeln.

Effektivitet som funktion av temperatur, värme och tryck

Vi föreslår att beräkna effektiviteten för Brayton-cykeln, för vilken vi börjar från definitionen av den.

I en värmemotor definieras effektiviteten som nettobearbetet utfört av maskinen dividerat med den levererade värmeenergin.

Den första principen för termodynamik säger att nettovärmen som bidrog till en gas i en termodynamisk process är lika med förändringen i gasens inre energi plus det arbete som utförts av den.

Men i en fullständig cykel är variationen i den interna energin noll, så nettovärmen som bidragit i cykeln är lika med det utförda nettobearbetet.

Inkommande värme, utgående värme och effektivitet

Det föregående uttrycket tillåter oss att skriva effektiviteten som en funktion av den absorberade eller inkommande värmen Qe (positiv) och den överförda eller utgående värmen Qs (negativ).

Värme och tryck i Brayton-cykeln

I Brayton-cykeln går värme in i den isobariska processen BC och går ut i den isobariska processen DA.

Om man antar att n mol gas vid konstant tryck att den känsliga värmen Qe tillförs den i process BC, ökar dess temperatur från Tb till Tc enligt följande förhållande:

Utgående värme Q kan beräknas på liknande sätt genom följande förhållande som gäller för konstanttrycksprocessen DA:

Genom att ersätta dessa uttryck i uttrycket som ger oss effektiviteten som en funktion av den inkommande värmen och utgående värme, vilket gör de relevanta förenklingarna, erhålls följande förhållande för effektivitet:

Förenklat resultat

Det är möjligt att förenkla det föregående resultatet om vi tar hänsyn till att Pa = Pd och att Pb = Pc med tanke på att processerna AD och BC är isobariska, det vill säga vid samma tryck.

Eftersom processerna AB och CD är adiabatiska uppnås dessutom Poissons förhållande för båda processerna:

Där gamma representerar den adiabatiska kvoten, det vill säga kvoten mellan värmekapaciteten vid konstant tryck och värmekapaciteten vid konstant volym.

Genom att använda dessa förhållanden och förhållandet från den ideala gasekvationen av tillstånd kan vi få ett alternativt uttryck för Poissons förhållande:

Eftersom vi vet att Pa = Pd och att Pb = Pc, ersätter och delar medlem med del, erhålls följande förhållande mellan temperaturer:

Om varje medlem i den föregående ekvationen subtraheras av enhet, löses skillnaden och termerna är arrangerade, kan det visas att:

Prestanda som funktion av tryckförhållandet

Det uttryck som erhålls för effektiviteten hos Brayton-cykeln som en funktion av temperaturer kan skrivas om för att formuleras som en funktion av kvoten på trycket vid kompressorns utlopp och inlopp.

Detta uppnås om Poissons förhållande mellan punkterna A och B är känd som en funktion av tryck och temperatur, vilket erhåller att effektiviteten för cykeln uttrycks enligt följande:

Ett typiskt tryckförhållande är 8. I detta fall har Brayton-cykeln ett teoretiskt utbyte på 45%.

tillämpningar

Brayton-cykeln används som modell på gasturbiner som används i termoelektriska anläggningar för att driva generatorer som producerar el.

Det är också en teoretisk modell som passar bra med driften av turbopropmotorer som används i flygplan, men den är inte tillämplig alls i flygplansturbojets.

När du vill maximera arbetet som produceras av turbinen för att driva generatorer eller propeller i ett flygplan, tillämpas Brayton-cykeln.

Bild 3. Turbofan-motor effektivare än turbojet. Källa: Pixabay

I flygplansturbojetter är det å andra sidan inget intresse för att konvertera förbränningsgasernas kinetiska energi till att producera arbete, vilket skulle vara tillräckligt för att ladda turboladdaren.

Tvärtom, det är viktigt att erhålla den högsta möjliga kinetiska energin för den utdrivna gasen, så att enligt principen om verkan och reaktion får flygplanets fart.

Lösta övningar

-Övning 1

En gasturbin av den typ som används i termoelektriska anläggningar har ett tryck vid kompressorutloppet på 800 kPa. Den inkommande gastemperaturen är omgivande och är 25 Celsius, och trycket är 100 kPa.

I förbränningskammaren stiger temperaturen till 1027 Celsius för att komma in i turbinen.

Bestäm cykeleffektiviteten, gastemperaturen vid kompressorutloppet och gastemperaturen vid turbinutloppet.

Lösning

Eftersom vi har trycket på gasen vid kompressorns utlopp och vi vet att inloppstrycket är atmosfärstryck, är det möjligt att erhålla tryckförhållandet:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Eftersom gasen som turbinen arbetar med är en blandning av luft och propangas, appliceras sedan den adiabatiska koefficienten för en diatomisk ideal gas, det vill säga ett gamma på 1,4.

Effektiviteten beräknas då så här:

Där vi har använt förhållandet som ger effektiviteten i Brayton-cykeln som en funktion av tryckförhållandet i kompressorn.

Beräkning av temperatur

För att bestämma temperaturen vid kompressorns utlopp, eller vad som är samma som temperaturen med vilken gasen kommer in i förbränningskammaren, tillämpar vi förhållandet mellan effektiviteten och kompressorns inlopps- och utloppstemperaturer.

Om vi ​​löser för temperaturen Tb från det uttrycket får vi:

Som data för övningen har vi att efter förbränning stiger temperaturen till 1027 Celsius för att komma in i turbinen. En del av gasens termiska energi används för att flytta turbinen, så temperaturen vid dess utlopp måste vara lägre.

För att beräkna temperaturen vid turbins utlopp kommer vi att använda ett förhållande mellan den tidigare erhållna temperaturen:

Därifrån löser vi för Td för att erhålla temperaturen vid turbinutloppet. Efter beräkningarna är den erhållna temperaturen:

Td = 143,05 Celsius.

-Övning 2

En gasturbin följer Brayton-cykeln. Tryckförhållandet mellan kompressorns inlopp och utlopp är 12.

Anta omgivningstemperaturen på 300 K. Som ytterligare data är det känt att gastemperaturen efter förbränning (före inträde i turbinen) är 1000K.

Bestäm temperaturen vid kompressorutloppet och temperaturen vid turbinutloppet. Bestäm också hur många kilo gas som cirkulerar genom turbinen i varje sekund, medvetet om att dess effekt är 30 KW.

Anta gasens specifika värme som konstant och ta dess värde vid rumstemperatur: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Anta också att kompressionseffektiviteten i kompressorn och dekompressionseffektiviteten i turbinen är 100%, vilket är en idealisering eftersom i praktiken alltid uppstår förluster.

Lösning

För att bestämma temperaturen vid kompressorns utlopp, känna till inloppstemperaturen, måste vi komma ihåg att det är en adiabatisk kompression, så Poissons förhållande kan tillämpas för AB-processen.

För varje termodynamisk cykel kommer nätarbetet alltid att motsvara nettovärmen som byts ut i cykeln.

Nettobearbetningen per driftscykel kan då uttryckas som en funktion av gasmassan som cirkulerade i den cykeln och temperaturerna.

I detta uttryck är m massan av gas som cirkulerade genom turbinen under en driftscykel och Cp den specifika värmen.

Om vi ​​tar derivatet med avseende på tidpunkten för det föregående uttrycket, får vi netto medeleffekten som en funktion av massflödet.

Genom att lösa m-punkten och ersätta gasens temperaturer, kraft och värmekapacitet får vi ett massflöde av 1578,4 kg / s.

referenser

1. Alfaro, J. Termodynamiska cykler. Återställd från: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Gasturbin. UTN (Mendoza). Återställd från: edutecne.utn.edu.ar.
3. Sevilla universitet. Fysikavdelningen. Brayton cykel. Återställd från: laplace.us.es.
4. National Experimental University of Táchira. Transportfenomen. Gaskraftscykler. Återställd från: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Brayton cykel. Återställd från: wikiwand.com
6. Wikipedia. Gasturbin. Återställd från: wikiwand.com.