KVANTMEKANISK MODELL AV ATOMEN: BETEENDE, EXEMPEL - FYSISK - 2025

Atomens kvantmekaniska modell antar att den består av en central kärna som består av protoner och neutroner. De negativt laddade elektronerna omger kärnan i diffusa regioner kända som orbitaler.

Formen och omfattningen av elektroniska orbitaler bestäms av olika storleksförhållanden: potentialen hos kärnan och de kvantiserade energinivåerna och elektronernas vinkelmoment.

Figur 1. Modell av en heliumatom enligt kvantmekanik. Det består av sannolikhetsmoln för de två elektronerna av helium som omger en positiv kärna som är 100 tusen gånger mindre. Källa: Wikimedia Commons.

Enligt kvantmekanik har elektroner dubbelt vågpartikelbeteende och i atomskalan är de diffusa och icke-punkta. Atomens dimensioner bestäms praktiskt av förlängningen av de elektroniska orbitalerna som omger den positiva kärnan.

Figur 1 visar strukturen hos heliumatomen, som har en kärna med två protoner och två neutroner. Denna kärna omges av sannolikhetsmoln för de två elektronerna som omger kärnan, som är hundra tusen gånger mindre. I följande bild kan du se heliumatomen, med protonerna och neutronerna i kärnan och elektronerna i orbitaler.

Storleken på en heliumatom är i storleksordningen en ångström (1 Å), det vill säga 1 x 10 ^ -10 m. Medan storleken på dess kärna är av storleksordningen en femtometer (1 fm), det vill säga 1 x 10 ^ -15 m.

Trots att den är så relativt liten koncentreras 99,9% av atomvikten i den lilla kärnan. Detta beror på att protoner och neutroner är 2 000 gånger tyngre än elektronerna som omger dem.

Atomskala och kvantbeteende

Ett av de begrepp som hade mest inflytande på utvecklingen av atommodellen var våg - partikeldualiteten: upptäckten att varje materiellt objekt har en tillhörande våg av materia.

Formeln för beräkning av våglängden associated associerad med ett materialobjekt föreslogs av Louis De Broglie 1924 och är följande:

Där h är Plancks konstant, är m massa och v är hastighet.

Enligt de Broglies princip har varje objekt ett dubbelt beteende, men beroende på skalan på interaktioner, hastigheten och massan kan vågbeteendet vara mer framträdande än partikelbeteendet eller vice versa.

Elektronen är lätt, massan är 9,1 × 10 ^ -31 kg. Den elektroniska hastigheten för en elektron är 6000 km / s (femtio gånger långsammare än ljusets hastighet). Denna hastighet motsvarar energivärden i intervallet tiotals elektron volt.

Med ovanstående data och med hjälp av de Broglie-formeln kan våglängden för elektron erhållas:

X = 6,6 x 10 ^ -34 Js / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Elektronen vid de atomära nivåernas typiska energier har en våglängd av samma storleksordning som den hos atomskalan, så att den på den skalan har ett vågbeteende och inte en partikel.

Första kvantmodeller

Med tanke på att atomskalaelektronen har vågbeteende utvecklades de första atommodellerna baserade på kvantprinciper. Bland dessa skiljer sig Bohrs atommodell ut, som perfekt förutspådde utsläppsspektrumet för väte, men inte det hos andra atomer.

Bohr-modellen och senare Sommerfeld-modellen var semiklassiska modeller. Det vill säga elektroniken behandlades som en partikel utsatt för den elektrostatiska attraktiva kraften i kärnan som kretsade kring den, styrd av Newtons andra lag.

Förutom klassiska banor tog dessa första modeller hänsyn till att elektronen hade en tillhörande materialvåg. Endast banor vars omkrets var ett helt antal våglängder var tillåtna, eftersom de som inte uppfyller detta kriterium bleknar av destruktiv interferens.

Det är då kvantiseringen av energi visas för första gången i atomstrukturen.

Ordet kvant kommer just från det faktum att elektronen bara kan ta på sig vissa diskreta energivärden i atomen. Detta sammanfaller med Plancks upptäckt, som bestod i upptäckten att strålning av frekvens f interagerar med material i energipaket E = hf, där h är Plancks konstant.

Materialvågornas dynamik

Det råder inte längre någon tvekan om att elektronen på atomnivå uppförde sig som en materialvåg. Nästa steg var att hitta ekvationen som styr deras beteende. Denna ekvation är varken mer eller mindre än Schrodinger-ekvationen som föreslogs 1925.

Denna ekvation hänför sig till och bestämmer vågfunktionen ψ som är associerad med en partikel, såsom elektron, med dess interaktionspotential och dess totala energi E. Dess matematiska uttryck är:

Jämställdhet i Schrodinger-ekvationen gäller endast för vissa värden på den totala energin E, vilket leder till kvantiseringen av energin. Vågfunktionen för de elektroner som utsätts för potentialen i kärnan erhålls från lösningen av Schrodinger-ekvationen.

Atomiska orbitaler

Det absoluta värdet för vågfunktionen kvadrat - ψ - ^ 2 ger sannolikhetsamplituden för att hitta elektronen i en given position.

Detta leder till begreppet omloppsbana, som definieras som det diffusa området som upptas av elektronen med en icke-noll sannolikhetsamplitud, för de diskreta värdena på energi och vinkelmoment bestämd av lösningarna i Schrodinger-ekvationen.

Kunskapen om orbitalerna är mycket viktig eftersom den beskriver atomstrukturen, den kemiska reaktiviteten och de möjliga bindningarna för att bilda molekyler.

Väteatomen är den enklaste av alla, eftersom den har en ensam elektron och den är den enda som medger en exakt analytisk lösning av Schrodinger-ekvationen.

Denna enkla atom har en kärna som består av en proton, som ger en central potential för Coulomb-attraktion som bara beror på radien r, så det är ett system med sfärisk symmetri.

Vågfunktionen beror på positionen, som ges av de sfäriska koordinaterna med avseende på kärnan, eftersom den elektriska potentialen har central symmetri.

Vidare kan vågfunktionen skrivas som en produkt av en funktion som endast beror på den radiella koordinaten, och en annan som beror på vinkelkoordinaterna:

Kvantantal

Lösningen av den radiella ekvationen producerar de diskreta energivärden, som är beroende av ett heltal n, kallat huvudkvantantalet, som kan ta positiva heltalvärden 1, 2, 3, …

Diskreta energivärden är negativa värden som ges med följande formel:

Vinkelekvationslösningen definierar de kvantiserade värdena för vinkelmomentet och dess z-komponent, vilket ger upphov till kvanttalen l och ml.

Vinkelmomentkvanttalet l sträcker sig från 0 till n-1. Kvanttalet ml kallas det magnetiska kvantantalet och sträcker sig från -l till + l. Om jag till exempel var 2 skulle det magnetiska kvantantalet ta värdena -2, -1, 0, 1, 2.

Form och storlek på orbitaler

Radialområdet för omloppet bestäms av radiovågfunktionen. Det är större när elektronens energi ökar, det vill säga när det huvudsakliga kvantantalet ökar.

Det radiella avståndet mäts vanligtvis i Bohr-radier, som för den lägsta väteenergin är 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Bild 2. Bohrs radieformel. Källa: F. Zapata.

Men formen på orbitalerna bestäms av värdet på vinkelmomentkvanttalet. Om l = 0 har du en sfärisk orbital som heter s, om l = 1 har du en lobulerad orbital som heter p, som kan ha tre orienteringar enligt det magnetiska kvantantalet. Följande bild visar formen på orbitalerna.

Bild 3. Form av s, p, d, f orbitaler. Källa: UCDavis Chemwiki.

Dessa orbitaler packas in i varandra beroende på elektronernas energi. Till exempel visar följande figur orbitalerna i en natriumatom.

Figur 4. 1s, 2s, 2p orbitals av natriumjonen när den har tappat en elektron. Källa: Wikimedia Commons.

Snurret

Den kvantmekaniska modellen för Schrödinger-ekvationen innehåller inte elektronens snurr. Men det beaktas genom Pauli-uteslutningsprincipen, som indikerar att orbitaler kan fyllas med upp till två elektroner med spinnkvantantal s = + ½ och s = -½.

Till exempel har natriumjonen 10 elektroner, det vill säga om vi hänvisar till föregående siffra finns det två elektroner för varje orbital.

Men om det är den neutrala natriumatomen, finns det 11 elektroner, varav den sista skulle uppta en 3-talsbana (visas inte i figuren och med en större radie än 2-talet). Atomens rotation är avgörande för magnetiska egenskaper hos ett ämne.

referenser

1. Alonso - Finn. Kvantitet och statistiska grunder. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Kvantfysik. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Kvantfysik. John Wiley & Sons.
4. HSC. Fysikkurs 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Schrodingers atommodell. Återställd från: Wikipedia.com