- Vad är restitutionskoefficienten för?
- Momentum
- Energi och restitutionskoefficient
- Hur beräknas restitutionskoefficienten?
- Exempel
- Lösning
- referenser
Den restitutionskoefficienten är kvoten mellan den relativa hastigheten av reträtt och den relativa hastigheten av tillvägagångssätt av två kolliderande kroppar. När kropparna är förenade efter kollisionen är denna kvot noll. Och enhet är värt om kollisionen är perfekt elastisk.
Anta att två fasta sfärer med massa M1 respektive massa M2 som kolliderar. Strax före kollisionen hade sfärerna hastigheterna V1 och V2 med avseende på en viss tröghetsram. Strax efter kollisionen ändras hastigheterna till V1 ' och V2' .
Figur 1. Kollision mellan två sfärer av massorna M1 och M2 och deras restitutionskoefficient e. Beredd av Ricardo Pérez.
Djärv typ har placerats i hastigheterna för att indikera att de är vektorkvantiteter.
Experiment indikerar att varje kollision uppfyller följande förhållande:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
Där e är ett verkligt tal mellan 0 och 1, kallad kollisionens återställningskoefficient. Ovanstående uttryck tolkas så här:
Den relativa hastigheten för två partiklar före kollisionen är proportionell mot den relativa hastigheten för de två partiklarna efter kollisionen, konstantens proportionalitet är (-e), där e är restitutionseffekten för kollisionen.
Vad är restitutionskoefficienten för?
Nyttan av denna koefficient ligger i att känna graden av inelasticitet av en kollision. Om kollisionen är perfekt elastisk kommer koefficienten att vara 1, medan i en helt oelastisk kollision är koefficienten 0, eftersom i detta fall är den relativa hastigheten efter kollisionen noll.
Omvänt, om återställningskoefficienten för en kollision och partiklornas hastigheter innan den är känd, kan hastigheterna efter den kollisionen uppträda.
Momentum
I kollisioner finns det, utöver det förhållande som fastställts av restitutionskoefficienten, en annan grundläggande relation, som är bevarande av fart.
Momentum p för en partikel, eller momentum som det också kallas, är produkten av partikelns massa M och dess hastighet V. Det vill säga momentum p är en vektorkvantitet.
Vid kollisioner är systemets linjära moment P detsamma precis före och precis efter kollisionen, eftersom de yttre krafterna är försumbara jämfört med de korta men intensiva interna interaktionskrafterna under kollisionen. Men bevarandet av systemets momentum P räcker inte för att lösa det allmänna problemet med kollisionen.
I det tidigare nämnda fallet, det mellan de två kolliderande sfärerna av massorna M1 och M2, är bevarande av linjärt momentum skrivet så här:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .
Det finns inget sätt att lösa kollisionsproblemet om restitutionskoefficienten inte är känd. Bevarande av fart, även om det är nödvändigt, är inte tillräckligt för att förutsäga hastigheter efter kollision.
När ett problem säger att kropparna förblir rörliga tillsammans efter kollisionen säger det implicit att restitutionskoefficienten är 0.
Bild 2. I biljardbollar finns det kollisioner med en restitutionskoefficient som är lite mindre än 1. Källa: Pixabay.
Energi och restitutionskoefficient
Den andra viktiga fysiska mängden som är involverad i kollisioner är energi. Under kollisioner finns det utbyte av kinetisk energi, potentiell energi och andra typer av energi, såsom värmeenergi.
Före och efter kollisionen är den potentiella interaktionsenergin praktiskt taget noll, så energibalansen involverar den kinetiska energin hos partiklarna före och efter och en kvantitet Q som kallas avledad energi.
För de två kolliderande masskulorna M1 och M2 skrivs energibalansen före och efter kollisionen enligt följande:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q
När interaktionskrafterna under kollisionen är rent konservativa händer det att den sammanhängande kinetiska energin hos de kolliderande partiklarna bevaras, det vill säga den är densamma före och efter kollisionen (Q = 0). När detta händer sägs kollisionen vara perfekt elastisk.
Vid elastiska kollisioner släpps ingen energi ut. Och även restitutionskoefficienten uppfyller: e = 1.
Tvärtom, i de inelastiska kollisionerna Q ≠ 0 och 0 ≤ e <1. Vi vet till exempel att kollisionen mellan biljardbollar inte är helt elastisk eftersom ljudet som släpps ut under stöten är en del av den avledade energin .
För att ett kollisionsproblem ska kunna fastställas perfekt, är det nödvändigt att känna till restitutionskoefficienten, eller alternativt mängden energi som sprids under kollisionen.
Restitutionskoefficienten beror på naturen och typen av interaktion mellan de två kropparna under kollisionen.
För sin del kommer kroppens relativa hastighet före kollisionen att definiera interaktionsintensiteten och därmed dess påverkan på restitutionskoefficienten.
Hur beräknas restitutionskoefficienten?
För att illustrera hur koefficienten för återställande av en kollision beräknas kommer vi att ta ett enkelt fall:
Anta att kollisionen mellan två sfärer med massor M1 = 1 kg och M2 = 2 kg rör sig på en rak skena utan friktion (som i figur 1).
Den första sfären påverkar den initiala hastigheten V1 = 1 m / s på den andra som ursprungligen är i vila, det vill säga V2 = 0 m / s.
Efter kollisionen rör sig de så här: de första stoppar (V1 '= 0 m / s) och den andra rör sig åt höger med hastighet V2' = 1/2 m / s.
För att beräkna restitutionskoefficienten i denna kollision tillämpar vi relationen:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.
Exempel
I den endimensionella kollisionen mellan de två sfärerna i föregående sektion beräknades dess restitutionskoefficient, vilket resulterade i e = ½.
Eftersom e '1 är kollisionen inte elastisk, det vill säga, den kinetiska energin i systemet bevaras inte och det finns en viss mängd avledd energi Q (till exempel uppvärmning av sfärerna på grund av kollisionen).
Bestäm värdet på den energi som sprids i Joules. Beräkna också den procentuella andelen energi som sprids.
Lösning
Den första kinetiska energin för sfär 1 är:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J
medan sfären 2 är noll eftersom den initialt är i vila.
Då är systemets initiala kinetiska energi Ki = ½ J.
Efter kollisionen rör sig bara den andra sfären med hastigheten V2 '= ½ m / s, så den slutliga kinetiska energin i systemet kommer att vara:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
Det vill säga energin som sprids i kollisionen är:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
Och fraktionen av energi som sprids i denna kollision beräknas enligt följande:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, det vill säga att 50% av energin i systemet har försvunnit på grund av den inelastiska kollisionen vars restitutionskoefficient är 0,5.
referenser
- Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
- Knight, R. 2017. Fysik för forskare och teknik: en strategi-strategi. Pearson.
- Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14:e. Utg. Volym 1.
- Wikipedia. Rörelsemängd som återvinns från: en.wikipedia.org.