VAD ÄR DEN VANLIGASTE FAKTORN FÖR 4284 OCH 2520? - MATTE - 2026

Den vanligaste faktorn för 4284 och 2520 är 252. Det finns flera metoder för att beräkna detta antal. Dessa metoder beror inte på de valda siffrorna, därför kan de tillämpas på ett generellt sätt.

Begreppen största störningsdel och minst gemensamma multipel är nära besläktade, vilket kommer att ses senare.

Med bara namnet kan du berätta vad den största gemensamma delaren (eller den minst vanliga multipeln) av två siffror representerar, men problemet ligger i hur detta tal beräknas.

Det bör klargöras att när man talar om den största gemensamma delaren av två (eller fler) nummer, nämns bara hela siffror. Samma sak händer när den minst vanliga multipeln nämns.

Vad är den största gemensamma delaren av två siffror?

Den största gemensamma delaren av två siffror a och b är det största heltalet som delar båda siffrorna samtidigt. Det är tydligt att den största gemensamma delaren är mindre än eller lika med båda siffrorna.

Notationen som används för att hänvisa till den största gemensamma delaren av siffrorna a och b är gcd (a, b) eller ibland GCD (a, b).

Hur beräknas den största gemensamma delaren?

Det finns flera metoder som kan användas för att beräkna den största gemensamma delaren av två eller flera siffror. Endast två av dessa kommer att nämnas i den här artikeln.

Den första är den mest kända och mest använda, som undervisas i grundläggande matematik. Den andra används inte så allmänt, men har en relation mellan den största gemensamma delaren och den minst gemensamma multipeln.

- Metod 1

Med två heltal a och b utförs följande steg för att beräkna den största gemensamma delaren:

- Sönderdela a och b till primära faktorer.

- Välj alla faktorer som är vanliga (i båda nedbrytningarna) med den lägsta exponenten.

- Multiplicera de faktorer som valts i föregående steg.

Resultatet av multiplikationen blir den största gemensamma delaren av a och b.

För denna artikel är a = 4284 och b = 2520. Genom att sönderdela a och b till deras primära faktorer, får vi att a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) och att b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

De vanliga faktorerna för båda nedbrytningarna är 2, 3 och 7. Faktorn med den lägsta exponenten måste väljas, det vill säga 2 ^ 2, 3 ^ 2 och 7.

Att multiplicera 2 ^ 2 med 3 ^ 2 med 7 ger resultatet 252. Det vill säga GCD (4284.2520) = 252.

- Metod 2

Givet två heltal a och b är den största gemensamma delaren lika med produkten av båda siffrorna dividerat med den minst gemensamma multipeln; det vill säga GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Som kan ses i den föregående formeln är det nödvändigt att veta hur man beräknar den minst vanliga multipeln för att tillämpa denna metod.

Hur beräknas den minst vanliga multipeln?

Skillnaden mellan att beräkna den största gemensamma delaren och den minst vanliga multipeln av två siffror är att i det andra steget väljs de vanliga och ovanliga faktorerna med deras största exponent.

Så för fallet a = 4284 och b = 2520 måste faktorerna 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 och 17 väljas.

Genom att multiplicera alla dessa faktorer får vi att den minst vanliga multipeln är 42840; dvs lcm (4284.2520) = 42840.

Med tillämpning av metod 2 får vi därför GCD (4284.2520) = 252.

Båda metoderna är likvärdiga och det är upp till läsaren vilken man ska använda.

referenser

1. Davies, C. (1860). Ny aritmetisk universitet: omfattar vetenskapen om antal och deras tillämpningar enligt de mest förbättrade analysmetoderna och avbokningen. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Komplett kurs i fysiska matematiska vetenskaper I mekanik tillämpad på industrikonst (2 red.). järnvägspress.
3. Jariez, J. (1863). Komplett kurs i matematiska, fysiska och mekaniska vetenskaper tillämpade på industrikonsten. E. Lacroix, redaktör.
4. Miller, Heerenveen och Hornsby. (2006). Matematik: resonemang och tillämpningar 10 / e (tionde upplagan). Pearson Education.
5. Smith, RC (1852). Praktisk och mental aritmetik på en ny plan. Cady och Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Grundläggande nätverkssäkerhet: applikationer och standarder. Pearson Education.
7. Stoddard, JF (1852). Den praktiska aritmetiken: utformad för användning av skolor och akademier: omfattar alla olika praktiska frågor som är lämpliga för skriftlig aritmetik med ursprungliga, kortfattade och analytiska lösningsmetoder. Sheldon & Co.