SKILLNAD MELLAN EN GEMENSAM BRÅK OCH ETT DECIMALTAL - MATTE - 2026

För att identifiera skillnaden mellan en gemensam bråk och ett decimaltal räcker det att observera båda elementen: en representerar ett rationellt tal, och det andra inkluderar en hel del och en decimal del i dess konstitution.

En "vanlig fraktion" är uttrycket för en kvantitet dividerad med en annan, utan sådan uppdelning. Matematiskt är en vanlig fraktion ett rationellt tal, som definieras som kvoten på två heltal "a / b", där b ≠ 0.

Ett "decimalnummer" är ett tal som består av två delar: en heltal och en decimal.

För att separera heltalet från decimaldelen placeras ett komma, kallat en decimalpunkt, även om en period också används beroende på bibliografin.

Decimaltal

Ett decimaltal kan ha ett ändligt eller oändligt antal siffror i dess decimaldel. Dessutom kan det oändliga antalet decimaler sönderdelas i två typer:

Periodisk

Det vill säga den har ett upprepande mönster. Till exempel 2.454545454545 …

Inte periodisk

De har inget upprepande mönster. Till exempel 1.7845265397219 …

Siffror som har ett periodiskt oändligt eller oändligt antal decimaler kallas rationella nummer, medan de som har ett icke-periodiskt oändligt antal kallas irrationella.

Föreningen mellan uppsättningen rationella siffror och uppsättningen irrationella nummer är känd som uppsättningen verkliga siffror.

Skillnader mellan vanligt bråk och decimaltal

Skillnaderna mellan en gemensam bråk och ett decimaltal är:

1- Decimal del

Varje vanlig fraktion har ett begränsat antal siffror i dess decimaldel eller ett oändligt periodiskt antal, medan ett decimaltal kan ha ett oändligt icke-periodiskt antal nummer i dess decimaldel.

Ovanstående säger att varje rationellt antal (varje vanligt bråk) är ett decimaltal, men inte varje decimaltal är ett rationellt tal (en gemensam bråk).

2- Notation

Varje gemensam bråk betecknas som kvoten på två heltal, medan ett irrationellt decimaltal inte kan betecknas på detta sätt.

De mest använda irrationella decimaltalen i matematik betecknas med kvadratrötter ( √ ), kubik ( ³√ ) och högre grader.

Förutom dessa finns det två mycket kända siffror, som är Eulers nummer, betecknade med e; och antalet pi, betecknat med π.

Hur går man från en vanlig bråk till ett decimaltal?

För att gå från en gemensam bråk till ett decimaltal gör du bara motsvarande delning. Om du till exempel har 3/4 är motsvarande decimalnummer 0,75.

Hur går man från ett rationellt decimaltal till en vanlig bråk?

Den omvända processen till den föregående kan också göras. Följande exempel illustrerar en teknik för att flytta från ett rationellt decimaltal till en vanlig fraktion:

- Låt x = 1,78

Eftersom x har två decimaler multipliceras den tidigare jämställdheten med 10² = 100, med vilken vi får den 100x = 178; och lösning för x resulterar i att x = 178/100. Detta sista uttryck är den vanliga fraktionen som representerar antalet 1,78.

Men kan denna process göras för siffror med ett periodiskt oändligt antal decimaler? Svaret är ja, och följande exempel visar stegen att följa:

- Låt x = 2.193193193193 …

Eftersom perioden för detta decimaltal har 3 siffror (193) multipliceras det föregående uttrycket med 10³ = 1000, med vilket vi får uttrycket 1000x = 2193.193193193193….

Nu dras det sista uttrycket från den första och hela decimaldelen avbryts, vilket ger uttrycket 999x = 2191, varifrån vi får att den gemensamma fraktionen är x = 2191/999.

referenser

1. Anderson, JG (1983). Teknisk butik Matematik (Illustrerad red.). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Komplett manual för grundläggande och högre primärinstruktioner: för användning av blivande lärare och särskilt för eleverna i Normal Schools of the Province (2 utg., Vol. 1). Tryckning av D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. och. (1833). Den argentinska aritmetiken: komplett avhandling om praktisk aritmetik. För användning av skolor. Skriva ut av staten.
4. Från havet. (1962). Matematik för workshopen. Reverte.
5. DeVore, R. (2004). Praktiska problem i matematik för värme- och kyltekniker (Illustrerad red.). Cengage Learning.
6. Jariez, J. (1859). Komplett kurs i fysiska och mekaniska matematiska vetenskaper tillämpade på industrikonst (2 red.). Järnvägs tryckeri.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematik: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri och slidregel (omtryckt red.). Reverte.