ALLMÄN EKVATION FÖR EN LINJE VARS LUTNING ÄR LIKA MED 2/3 - MATTE - 2026

Den allmänna ekvationen för en linje L är följande: Ax + By + C = 0, där A, B och C är konstanter, x är den oberoende variabeln och y den beroende variabeln.

Lutningen på en linje, allmänt betecknad med bokstaven m, som passerar genom punkterna P = (x1, y1) och Q = (x0, y0) är följande kvot m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Linjens lutning representerar på ett visst sätt lutningen; Mer formellt är linjens lutning tangenten för den vinkel som den gör med X-axeln.

Det bör noteras att ordningen i vilka punkterna namnges är likgiltig, eftersom (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Linjens lutning

Om två punkter är kända genom vilka en linje passerar är det lätt att beräkna dess lutning. Men vad händer om dessa punkter inte är kända?

Med tanke på den allmänna ekvationen för en linje Ax + By + C = 0, är ​​dess lutning m = -A / B.

Vad är den allmänna ekvationen för en linje vars sluttning är 2/3?

Eftersom linjens lutning är 2/3 fastställs likheten -A / B = 2/3, med vilken vi kan se att A = -2 och B = 3. Så den allmänna ekvationen för en linje med lutning lika med 2/3 är -2x + 3y + C = 0.

Det bör klargöras att om A = 2 och B = -3 väljs, kommer samma ekvation att erhållas. I själva verket är 2x-3y + C = 0, vilket är lika med det föregående multiplicerat med -1. Tecknet på C spelar ingen roll eftersom det är en allmän konstant.

En annan observation som kan göras är att för A = -4 och B = 6 erhålls samma linje, trots att deras allmänna ekvation är annorlunda. I detta fall är den allmänna ekvationen -4x + 6y + C = 0.

Finns det andra sätt att hitta den allmänna ekvationen för linjen?

Svaret är ja. Om en linjes lutning är känd, finns det två sätt, förutom den föregående, att hitta den allmänna ekvationen.

För detta används Point-Slope-ekvationen och Shear-Slope-ekvationen.

-Punktslutningsekvationen: om m är lutningen för en linje och P = (x0, y0) en punkt genom vilken den passerar, kallas ekvationen y-y0 = m (x-x0) punkt-sluttningsekvationen .

- Cut-Slope-ekvationen: om m är lutningen för en linje och (0, b) är snittet på linjen med Y-axeln, kallas ekvationen y = mx + b Cut-Slope-ekvationen.

Med användning av det första fallet erhålls det att Point-Slope-ekvationen för en linje vars lutning är 2/3 ges av uttrycket y-y0 = (2/3) (x-x0).

För att komma fram till den allmänna ekvationen multipliceras med 3 på båda sidor och alla termer grupperas på ena sidan av jämlikheten, med vilken det erhålls att -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 är den allmänna ekvationen för linjen, där C = 2 × 0-3y0.

Om det andra fallet används erhålls det att ekvationen Cut-Slope för en linje vars lutning är 2/3 är y = (2/3) x + b.

Återigen genom att multiplicera med 3 på båda sidor och gruppera alla variabler får vi -2x + 3y-3b = 0. Det senare är den allmänna ekvationen för linjen där C = -3b.

I själva verket när man tittar noga på båda fallen kan man se att det andra fallet helt enkelt är ett speciellt fall av det första (när x0 = 0).

referenser

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematik: ett problemlösningsmetod (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrerad kalkyl. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plan analytisk geometri. Mérida - Venezuela: Redaktion Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Förberäkning. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Differentialberäkning med tidiga transcendenta funktioner för Science and Engineering (andra upplagan). Hypotenusa.
8. Sullivan, M. (1997). Förberäkning. Pearson Education.