HISTORIA AV TRIGONOMETRI: HUVUDFUNKTIONER - MATTE - 2026

Den historia av trigonometri kan spåras tillbaka till andra årtusendet före Kristus. C., i studien av egyptisk matematik och matematiken i Babylon.

Den systematiska studien av trigonometriska funktioner började i hellenistisk matematik och nådde så långt som Indien, som en del av den hellenistiska astronomin.

Under medeltiden fortsatte studiet av trigonometri i islamisk matematik; sedan dess har det anpassats som ett separat tema i det latinska väst, från renässansen.

Utvecklingen av modern trigonometri förändrades under västlig upplysning, med början med 1600-talets matematiker (Isaac Newton och James Stirling) och nådde sin moderna form med Leonhard Euler (1748).

Trigonometri är en gren av geometri, men den skiljer sig från den syntetiska geometri för Euclid och de antika grekerna genom att vara beräkningsmässig.

Alla trigonometriska beräkningar kräver mätning av vinklar och beräkning av någon trigonometrisk funktion.

Den huvudsakliga tillämpningen av trigonometri i tidigare kulturer var inom astronomi.

Trigonometri genom historien

Tidig trigonometri i Egypten och Babylon

De gamla egyptierna och babylonierna hade kunskap om teorierna på radierna på sidorna av liknande trianglar i många århundraden.

Men eftersom pre-helleniska samhällen inte hade begreppet en mått på en vinkel, var de begränsade till studien av triangelns sidor.

De babyloniska astronomerna hade detaljerade uppgifter om stjärnornas stigning och inställning, planeternas rörelse och sol- och månförmörkelserna; allt detta krävde en kännedom om vinkelavstånd uppmätta på himmelsfären.

I Babylon, någon gång före 300 f.Kr. C. Mätningar av grader användes för vinklarna. Babylonierna var de första som gav koordinater för stjärnorna och använde ekliptiken som sin cirkulära bas på himmelsfären.

Solen reste genom ekliptiken, planeterna reste nära eklektiken, stjärntjärnkonstellationerna grupperades runt ekliptiken och nordstjärnan låg 90 ° från ekliptiken.

Babylonierna mätte longitud i grader, moturs, från den vackra punkten sett från nordpolen, och de mätt latitud i grader norr eller söder om ekliptiken.

Å andra sidan använde egyptierna en primitiv form av trigonometri för att bygga pyramiderna under det andra andra årtusendet f.Kr. C. Det finns till och med papri som innehåller problem relaterade till trigonometri.

Matematik i Grekland

Antika grekiska och hellenistiska matematiker använde subtensen. Med tanke på en cirkel och en båge i cirkeln är stödet linjen som ligger bakom bågen.

Ett antal trigonometriska identiteter och teorier som är kända idag var också kända för hellenistiska matematiker i deras ekvivalent med subtensen.

Även om det inte finns några strikt trigonometriska verk av Euclid eller Archimedes, finns det teorem som presenteras på ett geometriskt sätt som motsvarar specifika formler eller lagar för trigonometri.

Även om det inte är känt exakt när den systematiska användningen av 360 ° -cirkeln kom till matematik är det känt att ha inträffat efter 260 f.Kr. Detta tros ha inspirerats av astronomin i Babylon.

Under denna tid upprättades flera teorem, inklusive den som säger att summan av vinklarna på en sfärisk triangel är större än 180 ° och Ptolemys teorem.

- Hipparchus av Nicaea (190-120 f.Kr.)

Han var främst en astronom och är känd som "far till trigonometri." Även om astronomi var ett fält som grekerna, egypterna och babylonierna visste ganska mycket om, är det för honom som sammanställningen av det första trigonometriska bordet krediteras.

Några av hans framsteg inkluderar beräkningen av månmånaden, uppskattningar av solen och månens storlek och avstånd, varianter i modellerna för planetrörelse, en katalog med 850 stjärnor och upptäckten av jämvikt som ett mått på rörelsens precision.

Matematik i Indien

Några av de mest betydande utvecklingen inom trigonometri skedde i Indien. Påverkande verk från fjärde och femte århundradet, känd som Siddhantas, definierade sinus som det moderna förhållandet mellan halv vinkel och halv subtil; de definierade också kosinus och versen.

Tillsammans med Aryabhatiya innehåller de de äldsta överlevande tabellerna för sinus- och versvärden, i intervaller från 0 till 90 °.

Bhaskara II utvecklade under 1100-talet sfärisk trigonometri och upptäckte många trigonometriska resultat. Madhava analyserade många trigonometriska funktioner.

Islamisk matematik

Indiens verk expanderades till den medeltida islamiska världen av matematiker av persisk och arabisk härkomst. de uttalade ett stort antal teorem som befriade trigonometri från fullständigt fyrkantigt beroende.

Det sägs att efter utvecklingen av islamisk matematik, "verklig trigonometri uppstod, i den meningen att först senare blev objektet för studien det sfäriska planet eller triangeln, dess sidor och vinklar."

I början av 900-talet producerades de första exakta tabellerna med sinus och kosinus och det första tangentbordet. Vid 10-talet använde muslimska matematiker de sex trigonometriska funktionerna. Trianguleringsmetoden utvecklades av dessa matematiker.

På 1200-talet var Nasīr al-Dīn al-Tūsī den första som behandlade trigonometri som en matematisk disciplin oberoende av astronomi.

Matematik i Kina

I Kina översattes Aryabhatiya sines-tabellen i kinesiska matematiska böcker under 718 e.Kr. C.

Kinesisk trigonometri började utvecklas under perioden mellan 960 och 1279, då kinesiska matematiker betonade behovet av sfärisk trigonometri i vetenskapen om kalendrar och astronomiska beräkningar.

Trots prestationerna i trigonometri hos vissa kinesiska matematiker som Shen och Guo under 1200-talet publicerades annat betydande arbete om ämnet förrän 1607.

Matematik i Europa

1342 bevisades sintralagen för plan trianglar. En förenklad trigonometrisk tabell användes av sjömän under 1300- och 1400-talet för att beräkna navigeringskurser.

Regiomontanus var den första europeiska matematikern som behandlade trigonometri som en distinkt matematisk disciplin, 1464. Rheticus var den första europeiska som definierade trigonometriska funktioner i termer av trianglar snarare än cirklar, med tabeller för de sex trigonometriska funktionerna.

Under 1600-talet utvecklade Newton och Stirling Newton-Stirling allmänna interpolationsformel för trigonometriska funktioner.

På 1700-talet var Euler huvudansvarig för att upprätta den analytiska behandlingen av trigonometriska funktioner i Europa, härleda sin oändliga serie och presentera Eulers Formula. Euler använde förkortningar som används idag som synd, kos och tang, bland andra.

referenser

1. Historia av trigonometri. Återställs från wikipedia.org
2. Historia av trigonometriöversikten. Återställdes från mathcs.clarku.edu
3. Historia av trigonometri (2011). Återställd från nrich.maths.org
4. Trigonometri / En kort historia av trigonometri. Återställd från en.wikibooks.org