VINKELRÄTT LINJE: EGENSKAPER, EXEMPEL, ÖVNINGAR - MATTE - 2026

En vinkelrätt linje är en som bildar en vinkel på 90º i förhållande till en annan linje, kurva eller yta. Observera att när två linjer är vinkelräta och ligger på samma plan, när de korsar varandra, bildar de fyra identiska vinklar, vardera 90º.

Om en av vinklarna inte är 90 °, sägs raderna vara sneda. Vinkelräta linjer är vanliga i design, arkitektur och konstruktion, till exempel rörnätet i följande bild.

Figur 1. Nätverk av rör i vinklar och många vinkelräta linjer. Hur många 90º vinklar kan räknas i den här bilden? Källa: Piqsels.

Orienteringen av de vinkelräta linjerna kan vara olika, såsom de som visas nedan:

Bild 2. Vinkelräta linjer på planet. Källa: F. Zapata.

Oavsett position känns linjer vinkelrätt mot varandra genom att identifiera vinkeln mellan dem som 90 ° med hjälp av gradskivan.

Observera att till skillnad från parallella linjer i planet, som aldrig korsar varandra, gör vinkelräta linjer det alltid vid en punkt P, kallad foten på den ena linjen på den andra. Därför är två vinkelräta linjer också fästa.

Varje linje har oändliga vinkelrätter på det, eftersom vi bara kommer att flytta segment AB till vänster eller höger på segment-CD och vi kommer att få nya vinkelrätter med en annan fot.

Emellertid kallas vinkelrätten som passerar precis genom mittpunkten för ett segment segmentets halvdel.

Exempel på vinkelräta linjer

Vinkelräta linjer är vanliga i stadslandskapet. I följande bild (figur 3) har endast ett fåtal av de många vinkelräta linjerna som kan ses i den enkla fasaden på denna byggnad och dess element såsom dörrar, kanaler, trappor och mer markeras:

Bild 3. Det finns ett stort antal vinkelräta linjer på fasaden på en gemensam byggnad som denna. Källa: Richard Kang via Flickr.

Det goda är att tre rader vinkelrätt mot varandra hjälper oss att fastställa platsen för punkter och objekt i rymden. De är koordinataxlarna identifierade som x-axeln, y-axeln och z-axeln, tydligt synliga i hörnet av ett rektangulärt rum som det nedan:

Figur 4. Det kartesiska axelsystemet består av tre linjer vinkelrätt mot varandra, var och en har en preferensriktning i rymden. Vänster bildpoäng: treybunn 2 via Flickr. Rätt bild; Needpix.

I stadens panorama till höger märks också vinkelrätten mellan skyskrapa och marken. Den första vi skulle säga är längs z-axeln, medan marken är ett plan, som i detta fall är xy-planet.

Om marken utgör xy-planet är skyskrapan också vinkelrät mot alla vägar eller gator, vilket garanterar dess stabilitet, eftersom en lutande struktur är instabil.

Och på gatorna, var det finns rektangulära hörn, finns det vinkelräta linjer. Många vägar och gator har en vinkelrät layout, så länge terrängen och geografiska drag tillåter det.

För att uttrycka förkortad vinkelrätt mellan linjer, segment eller vektorer används symbolen ⊥. Till exempel, om linje L ₁ är vinkelrätt mot linje L ₂ , skriver vi:

L ₁ ⊥ L ₂

Fler exempel på vinkelräta linjer

- I designen är de vinkelräta linjerna mycket närvarande, eftersom många vanliga objekt är baserade på rutor och rektanglar. Dessa fyrkantiga sidor kännetecknas av att de har inre vinklar på 90º, eftersom deras sidor är parallella två för två:

Bild 5. Kvadrater och rektanglar är en del av många mönster, till exempel denna enkla kartong för att lagra varor. Källa: F. Zapata.

- De fält där olika sporter utövas avgränsas av många torg och rektanglar. Dessa innehåller i sin tur vinkelräta linjer.

- Två av segmenten som utgör en rätt triangel är vinkelräta mot varandra. Dessa kallas benen, medan den återstående linjen kallas hypotenusen.

- Linjerna för det elektriska fältvektorn är vinkelrätt mot ytan på en ledare i elektrostatisk jämvikt.

- För en laddad ledare är ekvipotentialledningar och ytor alltid vinkelräta mot de i det elektriska fältet.

- I rör- eller ledningssystem som används för att transportera olika typer av vätskor, till exempel gas som visas i figur 1, är det vanligt att rätvinkliga armbågar är närvarande. Därför bildar de vinkelräta linjer, så är fallet med ett pannrum:

Bild 6. Rör i ett pannrum. Källa: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

övningar

- Övning 1

Rita två vinkelräta linjer med en linjal och en kompass.

Lösning

Det är mycket enkelt att göra genom att följa dessa steg:

-Den första raden ritas, kallas AB (svart).

-Ovanför (eller nedan om du föredrar) AB-märkning punkt P, genom vilken vinkelrätt passerar. Om P är precis ovanför (eller under) mitten av AB, är den vinkelräta halvan av segment AB.

-Med kompassen som är centrerad på P, rita en cirkel som skär AB på två punkter, kallad A 'och B' (röd).

-Kompassen öppnas vid A'P, den är centrerad på A 'och en omkrets dras som passerar genom P (grönt).

- Upprepa föregående steg, men öppna nu måttet längden på segmentet B'P (grönt). Båda bågarna av omkretsen skär varandra vid punkt Q under P och naturligtvis vid den senare.

-Punkterna P och Q är förenade med linjalen och den vinkelräta linjen (blå) är klar.

-Slutligen måste alla hjälpkonstruktioner raderas omsorgsfullt och endast lämnas vinkelräta.

Bild 6. Spårning av vinkelräta linjer med en linjal och kompass. Källa: Wikimedia Commons.

- Övning 2

Två linjer L ₁ och L ₂ är vinkelräta om sina respektive lutningar m ₁ och m ₂ möts detta förhållande:

m ₁ = -1 / m ₂

Med tanke på linjen y = 5x - 2, hitta en linje vinkelrätt på den och som passerar genom punkten (-1, 3).

Lösning

-Först är lutningen på den vinkelräta linjen m _⊥ , som anges i uttalandet. Lutningen för den ursprungliga linjen är m = 5, koefficienten som följer med "x". Så:

m _⊥ = -1/5

-Då ekvationen för den vinkelräta linjen y _{⊥ konstrueras och} ersätter det tidigare hittade värdet:

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Då bestäms värdet på b, med hjälp av den punkt som ges av satsen, (-1,3), eftersom den vinkelräta linjen måste passera genom den:

y = 3

x = -1

ersätta:

3 = -1/5 (-1) + b

Lös för värdet på b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Slutligen är den slutliga ekvationen byggd:

och _A = -1 / 5x + 14/5

referenser

1. Baldor, A. 2004. Plane and space geometry. Kulturella publikationer.
2. Clemens, S. 2001. Geometri med applikationer och problemlösning. Addison Wesley.
3. Matematik är kul, vinkelräta linjer. Återställd från: mathisfun.com.
4. Monterey Institute. Vinkelräta linjer. Återställd från: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Vinkelräta linjer. Återställd från: es.wikipedia.org.