NATURLIGA NUMMER: HISTORIK, EGENSKAPER, OPERATIONER, EXEMPEL - MATTE - 2026

De naturliga siffrorna är de som tjänar till att räkna antalet element i en viss uppsättning. Exempelvis är naturliga siffror de som används för att ta reda på hur många äpplen som finns i en låda. De används också för att beställa elementen i en uppsättning, till exempel de första klassarna i storleksordning.

I det första fallet talar vi om kardinalnummer och i det andra av ordinära nummer är faktiskt "första" och "andra" ordinära naturliga nummer. Tvärtom, ett (1), två (2) och tre (3) är kardinala naturliga nummer.

Figur 1. Naturliga nummer är de som används för att räkna och beställa. Källa: Pixabay.

Förutom att de används för att räkna och beställa, används naturliga nummer också som ett sätt att identifiera och differentiera elementen i en viss uppsättning.

Till exempel har identitetskortet ett unikt nummer, tilldelat varje person som tillhör ett visst land.

I matematisk notation betecknas uppsättningen med naturliga nummer på följande sätt:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………..}

Och uppsättningen av naturliga siffror med noll betecknas på detta andra sätt:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

I båda uppsättningarna indikerar ellipserna att elementen fortsätter i följd till oändligheten, ordet oändlighet är sättet att säga att uppsättningen inte har något slut.

Oavsett hur stort ett naturligt antal kan vara, kan du alltid komma näst högst.

Historia

Innan de naturliga siffrorna dök upp, det vill säga uppsättningen symboler och namn för att beteckna en viss mängd, använde de första människorna en annan uppsättning jämförelse, till exempel fingrarna på händerna.

Så för att säga att de hittade en besättning av fem mammuter, använde de fingrarna på en hand för att symbolisera det numret.

Detta system kan variera från en mänsklig grupp till en annan, kanske andra använde i stället för sina fingrar en grupp pinnar, stenar, halsbandspärlor eller knutar i ett rep. Men det säkraste är att de använde fingrarna.

Sedan började symboler tyckas representera ett visst belopp. Först var de märken på ett ben eller en pinne.

Spetsformade gravyr på lerpaneler, som representerar numeriska symboler och dateras från 400 f.Kr., är kända från Mesopotamia, som för närvarande är Irak.

Symbolerna utvecklades, så grekerna och senare romarna använde bokstäver för att beteckna siffror.

Arabiska siffror

Arabiska siffror är det system vi använder idag och de fördes till Europa av araberna som ockuperade den iberiska halvön, men de uppfanns faktiskt i Indien, varför de är kända som det indo-arabiska numreringssystemet.

Vårt numreringssystem är baserat på tio, för det finns tio fingrar.

Vi har tio symboler för att uttrycka en numerisk mängd, en symbol för varje finger i handen.

Dessa symboler är:

Med dessa symboler är det möjligt att representera vilken mängd som helst med positionssystemet: 10 är en tio nollenheter, 13 är en tio och tre enheter, 22 två tiotals två enheter.

Det måste klargöras att utöver symbolerna och numreringssystemet har naturliga nummer alltid existerat och alltid användes på ett eller annat sätt av människor.

Egenskaper hos naturliga nummer

Uppsättningen av naturliga nummer är:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Och med dem kan du räkna antalet element i en annan uppsättning eller också beställa dessa element, om var och en tilldelas ett naturligt nummer.

Det är oändligt och räknat

Uppsättningen med naturliga nummer är en ordnad uppsättning som har oändliga element.

Det är emellertid en räknbar uppsättning i den meningen att det är möjligt att veta hur många element eller naturliga nummer det finns mellan ett nummer och ett annat.

Vi vet till exempel att mellan 5 och 9 finns det fem element, inklusive 5 och 9.

Det är en snygg uppsättning

Som en beställd uppsättning kan du veta vilka nummer som är efter eller före ett givet nummer. På detta sätt är det möjligt att upprätta jämförelseförhållanden som dessa mellan två delar av den naturliga uppsättningen:

7> 3 betyder att sju är större än tre

2 <11 läses två är mindre än elva

De kan grupperas tillsammans (tilläggsoperation)

3 + 2 = 5 betyder att om du förenar tre element med två element, har du fem element. Symbolen + anger tilläggsoperationen.

Verksamhet med naturligt antal

- Summa

1.- Tillägget är en intern operation , i den meningen att om två element i uppsättningen ℕ med naturliga nummer läggs till, kommer ett annat element som tillhör nämnda set erhållas. Symboliskt skulle det läsa så här:

2.- Summaroperationen på naturals är kommutativ, vilket innebär att resultatet är detsamma även om tillägg är inverterat. Symboliskt uttrycks det så här:

Om a ∊ ℕ och b ∊ ℕ , är a + b = b + a = c där c ∊ ℕ

Till exempel är 3 + 5 = 8 och 5 + 3 = 8, där 8 är ett element i de naturliga siffrorna.

3.- Summan av naturliga nummer uppfyller den associerande egenskapen:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Ett exempel kommer att göra det tydligare. Vi kan lägga till så här:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Och på detta sätt också:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Slutligen, om du lägger till på detta sätt får du också samma resultat:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Det finns det neutrala elementet i summan och detta element är noll: a + 0 = 0 + a = a. Till exempel:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Subtraktion

-Subtraktionsoperatören betecknas med symbolen -. Till exempel:

5 - 3 = 2.

Det är viktigt att den första operanden är större än eller lika med (≥) än den andra operanden, för annars skulle subtraktionsoperationen inte definieras i naturerna:

a - b = c, där c ∊ ℕ om och bara om a ≥ b.

- Multiplikation

-Multiplikation betecknas med en ⋅ med hjälp av att lägga till sig själv b gånger. Till exempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Avdelning

Uppdelningen betecknas med: a ÷ med hur många gånger som är b i a. Till exempel 6 ÷ 2 = 3 eftersom 2 finns i 6 tre gånger (3).

exempel

Bild 2. Naturliga siffror låter dig räkna hur många äpplen en låda har. Källa: pixabay

- Exempel 1

I en ruta räknas 15 äpplen, medan i en annan räknas 22 äpplen. Om alla äpplen från den andra lådan placeras i den första, hur många äpplen kommer det att finnas i den första lådan?

Svar

15 + 22 = 37 äpplen.

- Exempel 2

Om i rutan med 37 äpplen 5 tas bort, hur många kommer att finnas kvar i lådan?

Svar

37 - 5 = 32 äpplen.

- Exempel 3

Om du har 5 lådor med 32 äpplen vardera, hur många äpplen kommer det att finnas i alla?

Svar

Åtgärden skulle vara att lägga till 32 med sig själv 5 gånger vad som benämns så här:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Exempel 4

Du vill dela upp en låda med 32 äpplen i 4 delar. Hur många äpplen kommer varje del att innehålla?

Svar

Operationen är en division som betecknas så här:

32 ÷ 4 = 8

Det vill säga det finns fyra grupper med åtta äpplen vardera.

referenser

1. Uppsättning av naturliga nummer för femte klass i grundskolan. Återställas från: aktivitetereducativas.net
2. Matematik för barn. Naturliga siffror. Återställd från: elhuevodechocol.com
3. Martha. Naturliga siffror. Återställd från: superprof.es
4. En lärare. De naturliga siffrorna. Återställd från: unprofesor.com
5. wikipedia. Naturligt nummer. Återställd från: wikipedia.com