KOMPLETTERANDE VINKLAR: VILKA OCH HUR DE BERÄKNAS, EXEMPEL, ÖVNINGAR - MATTE - 2026

Två eller flera vinklar är komplementära vinklar om summan av deras mått motsvarar den i rätt vinkel. Som känt är måttet på en rät vinkel i grader 90 °, och i radianer är det π / 2.

Till exempel är de två vinklarna intill hypotenusen i en rätt triangel komplementära till varandra, eftersom summan av deras mått är 90º. Följande figur är mycket illustrativ i detta avseende:

Figur 1. Till vänster flera vinklar med en gemensam topp. Till höger, en vinkel på 60º som kompletterar vinkeln α (alfa). Källa: F. Zapata.

Totalt fyra vinklar visas i figur 1. a och ß är komplementära eftersom de är intill varandra och deras summa fullbordar en rätt vinkel. På liknande sätt är ß komplementär till γ, varifrån det följer att γ och α är lika stora.

Eftersom summan av a och δ är lika med 90 grader kan det sägas att a och δ är komplementära. Eftersom p och 5 har samma komplementära a kan det dessutom sägas att p och 6 har samma mått.

Exempel på komplementära vinklar

Följande exempel ber om att hitta de okända vinklarna, markerade med frågetecken i figur 2.

Figur 2. Olika exempel på komplementära vinklar. Källa: F. Zapata.

- Exempel A, B och C

Följande exempel är i komplexitet.

Exempel A

I figuren ovan har vi att de angränsande vinklarna α och 40º lägger till en rätt vinkel. Det vill säga α + 40º = 90º, därför α = 90º- 40º = 50º.

Exempel B

Eftersom ß är komplementär till vinkeln 35º, är β = 90º - 35º = 55º.

Exempel C

Från figur 2C har vi att summan av γ + 15º + 15º = 90º. Med andra ord är y komplementär till vinkeln 30º = 15º + 15º. Så att:

γ = 90º- 30º = 60º

- Exempel D, E och F

I dessa exempel är det fler vinklar involverade. För att hitta de okända måste läsaren tillämpa begreppet komplementär vinkel så många gånger som det behövs.

Exempel D

Eftersom X är komplementärt till 72º följer det att X = 90º - 72º = 18º. Y är dessutom komplementär till X, så Y = 90º - 18º = 72º.

Slutligen är Z kompletterande med Y. Av allt ovan följer att:

Z = 90º - 72º = 18º

Exempel E

Vinklarna δ och 2δ är komplementära, därför är δ + 2δ = 90º.

Det vill säga 3δ = 90º, vilket innebär att δ = 90º / 3 = 30º.

Exempel F

Om vi ​​kallar vinkeln mellan que och 10º U, är U kompletterande för båda, eftersom det observeras att deras summa fullbordar en rätt vinkel. Från vilket följer att U = 80º. Eftersom U är komplementärt till ω, är ω = 10º.

övningar

Tre övningar föreslås nedan. I alla måste värdet på vinklarna A och B i grader hittas, så att förhållandena som visas i figur 3 uppfylls.

Bild 3. Illustrationer för komplementära vinkelövningar. Källa: F. Zapata.

- Övning 1

Bestäm värdena för vinklarna A och B från del I) i figur 3.

Lösning

Av figuren visas att A och B är komplementära, därför A + B = 90º. Vi ersätter uttrycket för A och B som en funktion av x som ges i del I):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

Termen grupperas sedan på lämpligt sätt och en enkel linjär ekvation erhålls:

(5x / 2) + 22 = 90

Att dra 22 i båda medlemmarna har vi:

5x / 2 = 90-22 = 68

Och slutligen rensas värdet på x:

x = 2 * 68/5 = 136/5

Nu hittas vinkeln A genom att ersätta värdet på X:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 º.

Medan vinkel B är:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5: e = 69,4º.

- Övning 2

Hitta värdena på vinklarna A och B i bild II, figur 3.

Lösning

Återigen, eftersom A och B är komplementära vinklar följer det att: A + B = 90º. Att ersätta uttrycket för A och B som en funktion av x som ges i del II) i figur 3, har vi:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

Som termer grupperas ihop för att få ekvationen:

6 x + 30 = 90

Att dela båda medlemmarna med 6 får du:

x + 5 = 15

Från vilket följer att x = 10º.

Således:

A = 2 * 10 - 10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80º.

- Övning 3

Bestäm värdena för vinklarna A och B från del III) i figur 3.

Lösning

Återigen analyseras figuren noggrant för att hitta komplementära vinklar. I det här fallet har vi att A + B = 90 grader. Att ersätta uttrycket för A och B som en funktion av x som ges i figuren har vi:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Att dela båda medlemmarna med 3 resulterar i följande:

x + 10 = 30

Från vilket följer att x = 20º.

Med andra ord, vinkeln A = -20 +45 = 25º. Och för sin del: B = 4 * 20 -15 = 65º.

Vinkelräta sidovinklar

Två vinklar sägs ha vinkelräta sidor om varje sida har en motsvarande vinkelrätt på den andra. Följande figur klargör begreppet:

Bild 4. Vinklar på vinkelräta sidor. Källa: F. Zapata.

I figur 4 observeras till exempel vinklarna a och θ. Lägg nu märke till att varje vinkel har motsvarande vinkelrätt vid den andra vinkeln.

Man ser också att a och θ har samma komplementära vinkel z, därför drar observatören omedelbart slutsatsen att α och θ har samma mått. Det verkar då som om två vinklar har sidor vinkelrätt mot varandra, de är lika, men låt oss titta på ett annat fall.

Tänk nu på vinklarna α och ω. Dessa två vinklar har också motsvarande vinkelräta sidor, men de kan inte sägas vara lika stora, eftersom den ena är akut och den andra är stöt.

Observera att ω + θ = 180º. Vidare θ = α. Om du ersätter detta uttryck för z i den första ekvationen får du:

δ + α = 180º, där δ och α är inbördes vinkelräta sidovinklar.

Allmän regel för vinklar på vinkelräta sidor

1. Baldor, JA 1973. Plan och rymdgeometri. Centralamerikanska kulturella.
2. Matematiska lagar och formler. Vinkelmätningssystem. Återställd från: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Plane Geometry. Återställd från: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Kompletterande vinklar. Återställd från: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Transportband. Återställd från: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: historia, delar, operation. Återställd från: lifeder.com