PAPOMUDAS: HUR MAN LÖSER DEM OCH ÖVNINGAR - MATTE - 2025

Den papomudas är en metod för att lösa algebraiska uttryck. Dess akronymer indikerar ordningens prioritetsordning: parenteser, krafter, multiplikation, delning, tillsats och subtraktion. Med detta ord kan du enkelt komma ihåg ordningen i vilken ett uttryck som består av flera operationer måste lösas.

I numeriska uttryck kan du i allmänhet hitta flera aritmetiska operationer tillsammans, såsom tillägg, subtraktion, multiplikation och delning, som också kan vara bråk, krafter och rötter. För att lösa dem är det nödvändigt att följa ett förfarande som garanterar att resultaten blir korrekta.

Ett aritmetiskt uttryck som består av en kombination av dessa operationer måste lösas enligt prioriterad ordning, även känd som operationens hierarki, som sedan länge har upprättats i universella konventioner. Således kan alla människor följa samma procedur och få samma resultat.

egenskaper

Papomudas är en standardprocedur som fastställer den ordning som ska följas vid lösning av ett uttryck, som består av en kombination av operationer som tillägg, subtraktion, multiplikation och delning.

Detta förfarande fastställer prioritetsordningen för en operation i förhållande till de andra när de kommer att bli resultat; det vill säga varje operation har en skift- eller hierarkisk nivå som ska lösas.

Ordningen i vilken de olika operationerna i ett uttryck måste lösas ges av varje förkortning av ordet papomudas. Därför måste du:

1- Pa: parenteser, parenteser eller hängslen.

2- Po: krafter och rötter.

3- Mu: multiplikationer.

4- D: divisioner.

5- A: tillägg eller tillägg.

6- S: subtraktioner eller subtraktioner.

Denna procedur kallas också på engelska som PEMDAS; För att lätt komma ihåg detta ord, är det associerat med frasen: "Please Excuse My Dear Aunt Sally", där varje inledande bokstav motsvarar en aritmetisk operation, på samma sätt som papomudor.

Hur löser du dem?

Baserat på den hierarki som fastställts av papomudas för att lösa ett uttrycks operationer är det nödvändigt att uppfylla följande ordning:

- Först måste alla operationer som ingår i grupperingssymboler, som parenteser, hängslen, fyrkantiga parenteser och bråkstänger, lösas. När det finns grupperingssymboler i andra måste du börja beräkna inifrån och ut.

Dessa symboler används för att ändra i vilken ordning operationerna löses, eftersom det som finns i dem måste alltid lösas först.

- Då löses krafter och rötter.

- För det tredje löses multiplikationerna och divisionerna. Dessa har samma prioritetsordning; Därför, när dessa två operationer hittas i ett uttryck, måste den som visas först lösas och läsa uttrycket från vänster till höger.

- Till sist löses tillägg och subtraktioner, som också har samma prioritetsordning och därför löses den som visas först i uttrycket, läs från vänster till höger.

- Operationer ska aldrig blandas när de läses från vänster till höger, prioriteringsordningen eller hierarkin som fastställts av papomudas bör alltid följas.

Det är viktigt att komma ihåg att resultatet av varje operation måste placeras i samma ordning i förhållande till de andra, och alla mellansteg måste separeras med ett tecken tills det slutliga resultatet nås.

Ansökan

Papomudaproceduren används när du har en kombination av olika operationer. Med hänsyn till hur de löses kan detta tillämpas i:

Uttryck som innehåller tillsats och subtraktion

Det är en av de enklaste operationerna, eftersom båda har samma prioritetsordning, på ett sådant sätt att det måste lösas från vänster till höger i uttrycket; till exempel:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Uttryck som innehåller tillsats, subtraktion och multiplikation

I detta fall är operationen med högsta prioritering multiplikation, sedan löses tillägg och subtraktioner (den som är först i uttrycket). Till exempel:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Uttryck som innehåller tillsats, subtraktion, multiplikation och delning

I det här fallet har du en kombination av alla operationer. Du börjar med att lösa multiplikationen och delningen som har högre prioritet, sedan tillägg och subtraktion. Genom att läsa uttrycket från vänster till höger, löses det enligt dess hierarki och position inom uttrycket; till exempel:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Uttryck som innehåller tillsats, subtraktion, multiplikation, delning och krafter

I detta fall höjs ett av siffrorna till en makt, som inom prioritetsnivån först måste lösas, för att sedan lösa multiplikationerna och uppdelningarna, och slutligen tillägg och subtraktioner:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Liksom makterna har rötterna också den andra prioritetsordningen; Därför måste uttryck som innehåller dem först multipliceras, dela, addera och subtrahera:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Uttryck som använder grupperingssymboler

När tecken som parenteser, hängslen, fyrkantiga parenteser och bråkstänger används, lösas vad som finns i dessa först, oavsett prioritetsordning för de operationer som den innehåller i förhållande till de utanför den, som om Det kommer att vara ett separat uttryck:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Om det finns flera operationer inom det måste de lösas i hierarkisk ordning. Sedan löses de andra operationerna som utgör uttrycket; till exempel:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Vissa uttryck använder grupperingssymboler i andra, till exempel när tecknet på en operation måste ändras. I dessa fall måste du börja med att lösa inifrån och ut; det vill säga genom att förenkla grupperingssymboler som är i mitten av ett uttryck.

Generellt sett är ordningen att lösa operationer som finns i dessa symboler: först lösa vad som finns inom parenteser (), sedan parenteser och senast hängslen {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90-72

= 18.

övningar

Första övningen

Hitta värdet på följande uttryck:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Lösning

Tillämpa papomudorna måste krafter och rötter först lösas och sedan tillägg och subtraktion. I detta fall tillhör de två första operationerna i samma ordning, så den som först löses, börjar från vänster till höger:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Sedan lägger du till och subtraherar, från vänster också:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Andra övningen

Hitta värdet på följande uttryck:

.

Lösning

Det börjar med att lösa de operationer som finns inom parenteserna efter den hierarkiska ordningen som dessa har enligt papomudorna.

De första parentesernas krafter löses först, sedan löses de andra parentesernas funktioner. Eftersom de tillhör samma ordning, löses den första operationen av uttrycket:

=

=

=.

Eftersom operationerna inom parenteserna redan har lösts fortsätter vi nu med den delning som har en högre hierarki än subtraktionen:

=.

Slutligen indikerar parentesen som skiljer minustecknet (-) från resultatet, som i detta fall är negativt, att dessa tecken måste multipliceras. Således är resultatet av uttrycket:

= 171.

Tredje övningen

Hitta värdet på följande uttryck:

Lösning

Du börjar med att lösa de fraktioner som finns inom parenteserna:

Inuti parenteserna finns det flera operationer. Multiplikationerna löses först och sedan subtraktioner; I detta fall betraktas bråkstången som en grupperingssymbol och inte som en uppdelning, så operationerna i den övre och nedre delen måste lösas:

I hierarkisk ordning måste multiplikationen lösas:

Slutligen är subtraktionen löst:

referenser

1. Aguirre, HM (2012). Ekonomisk matematik. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Grundläggande grundläggande matematik. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Matematikens didaktik.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Resurser i lärande.
5. Huffstetler, K. (2016). Berättelsen om operationens ordning: Pemdas. Skapa rymdsoberoende.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barrons utbildningsserie,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel-projekt, matematik: grundnivå. Azarquiel Group.