TILLSATSPRINCIP: VAD DEN BESTÅR AV OCH EXEMPEL - MATTE - 2026

Den additiva princip är en sannolikhetsräkningsteknik som tillåter oss att mäta hur många sätt en aktivitet kan utföras, vilket i sin tur har flera alternativ som ska utföras, varav endast en kan väljas åt gången. Ett klassiskt exempel på detta är när du vill välja en transportlinje för att gå från en plats till en annan.

I detta exempel kommer alternativen att motsvara alla möjliga transportlinjer som täcker den önskade rutten, antingen luft, hav eller land. Vi kan inte åka till en plats med två transportmedel samtidigt; vi behöver bara välja en.

Tillsatsprincipen säger att antalet sätt vi måste göra denna resa kommer att motsvara summan av varje alternativ (transportmedel) som finns för att gå till önskad plats, detta kommer även att omfatta transportmedel som gör ett mellanlandning någonstans (eller platser) emellan.

Självklart kommer vi i det föregående exemplet alltid att välja det bekvämaste alternativet som bäst passar våra möjligheter, men sannolikt är det mycket viktigt att veta på hur många sätt en händelse kan genomföras.

Sannolikhet

I allmänhet är sannolikheten det matematiska fältet som ansvarar för att studera händelser eller fenomen och slumpmässiga experiment.

Ett experiment eller slumpmässigt fenomen är en åtgärd som inte alltid ger samma resultat, även om det utförs med samma initiala förhållanden utan att ändra något i den initiala proceduren.

Ett klassiskt och enkelt exempel för att förstå vad ett slumpmässigt experiment består av är att kasta ett mynt eller en tärning. Åtgärden kommer alltid att vara densamma, men vi får inte alltid "huvuden" eller "sex" till exempel.

Sannolikheten ansvarar för att tillhandahålla tekniker för att bestämma hur ofta en given slumpmässig händelse kan inträffa; bland andra avsikter är det främsta att förutsäga eventuella framtida händelser som är osäkra.

Sannolikhet för en händelse

Mer specifikt är sannolikheten för att en händelse A inträffar ett verkligt tal mellan noll och ett; det vill säga ett nummer som tillhör intervallet. Det är betecknat med P (A).

Om P (A) = 1, är sannolikheten för att händelse A inträffar 100%, och om det är noll finns det ingen chans att det inträffar. Provutrymmet är uppsättningen av alla möjliga resultat som kan erhållas genom att genomföra ett slumpmässigt experiment.

Det finns minst fyra typer eller begrepp av sannolikhet, beroende på fallet: klassisk sannolikhet, frekventistisk sannolikhet, subjektiv sannolikhet och axiomatisk sannolikhet. Var och en fokuserar på olika fall.

Klassisk sannolikhet omfattar fallet där provutrymmet har ett begränsat antal element.

I detta fall är sannolikheten för att en händelse A inträffar antalet tillgängliga alternativ för att erhålla det önskade resultatet (det vill säga antalet element i uppsättning A), dividerat med antalet element i provutrymmet.

Här måste det beaktas att alla element i provutrymmet måste vara lika sannolika (till exempel som en given som inte förändras, där sannolikheten för att få något av de sex siffrorna är densamma).

Till exempel, vad är sannolikheten för att rulla en munstycke får ett udda nummer? I detta fall skulle uppsättningen A bestå av alla udda siffror mellan 1 och 6, och provutrymmet skulle bestå av alla siffror från 1 till 6. Så A har 3 element och provutrymmet har 6. Så Därför är P (A) = 3/6 = 1/2.

Vad är tillsatsprincipen?

Som tidigare nämnts mäter sannolikheten hur ofta en viss händelse inträffar. Som en del av att kunna bestämma denna frekvens är det viktigt att veta på hur många sätt denna händelse kan genomföras. Tillsatsprincipen gör att vi kan göra denna beräkning i ett visst fall.

Tillsatsprincipen fastställer följande: Om A är en händelse som har "a" sätt att utföras, och B är en annan händelse som har "b" sätt att utföras, och om dessutom bara A eller B kan uppstå och inte båda samtidigt Samtidigt är sätten att realisera A eller B (A deB) a + b.

I allmänhet anges detta för förening av ett begränsat antal uppsättningar (större än eller lika med 2).

exempel

Första exemplet

Om en bokhandel säljer böcker om litteratur, biologi, medicin, arkitektur och kemi, av vilka den har 15 olika typer av böcker om litteratur, 25 om biologi, 12 om medicin, 8 om arkitektur och 10 om kemi, hur många alternativ har en person att välja en arkitekturbok eller en biologibok?

Tillsatsprincipen säger att antalet alternativ eller sätt att göra detta val är 8 + 25 = 33.

Denna princip kan också tillämpas i händelse av att en enda händelse är inblandad, som i sin tur har olika alternativ att genomföra.

Anta att du vill utföra en viss aktivitet eller händelse A, och att det finns flera alternativ för det, säg n.

I sin tur har det första alternativet ₁ sätt att göra, det andra alternativet har _två sätt att göra, och så vidare kan alternativ nummer n göras på _n sätt.

Tillsatsprincipen säger att händelse A kan utföras på ₁ + till ₂ + … + på _n sätt.

Andra exempel

Anta att en person vill köpa ett par skor. När han anländer till skobutiken hittar han bara två olika modeller av sin skostorlek.

Det finns två tillgängliga färger av den ena och fem tillgängliga färger av den andra. Hur många sätt måste denna person göra detta köp? Genom tillsatsprincipen är svaret 2 + 5 = 7.

Tillsatsprincipen bör användas när du vill beräkna sättet att utföra en eller annan händelse, inte båda samtidigt.

För att beräkna olika sätt att genomföra en händelse tillsammans ("och") med en annan - det vill säga att båda händelserna måste inträffa samtidigt - används multiplikationsprincipen.

Tillsatsprincipen kan också tolkas i termer av sannolikhet enligt följande: sannolikheten för att en händelse A eller en händelse B inträffar, vilken betecknas av P (A∪B), medvetet att A inte kan inträffa samtidigt till B, ges av P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tredje exempel

Vad är sannolikheten för att få en 5 när du rullar en dyn eller huvud när du kastar ett mynt?

Såsom ses ovan är i allmänhet sannolikheten för att få valfritt antal när du rullar en dyna 1/6.

I synnerhet är sannolikheten för att få en 5 också 1/6. På samma sätt är sannolikheten för att få huvuden när man kastar ett mynt 1/2. Därför är svaret på föregående fråga P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referenser

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Ställa in scenen för klassisk sannolikhet och dess tillämpningar. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduktion till teorin om sannolikhet. National of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sannolikhet i upplysningen. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Resurser för undervisning i diskret matematik: klassprojekt, historikmoduler och artiklar.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematik. Pearson Education.
6. Larson, HJ (1978). Introduktion till sannolikhetsteori och statistisk inferens. Redaktionell Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Definitiv och diskret matematikproblemlösare. Forsknings- och utbildningsföreningens redaktörer.
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sannolikhet och matematisk statistik: tillämpningar i klinisk praxis och hälsohantering. Díaz de Santos utgåvor.
9. Padró, FC (2001). Diskret matematik. Politec. av Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematik för tillämpad vetenskap. Reverte.