VAD ÄR KLASSISK SANNOLIKHET? (MED LÖSTA ÖVNINGAR) - MATTE - 2026

Den klassiska sannolikheten är ett särskilt fall för att beräkna sannolikheten för en händelse. För att förstå detta koncept är det nödvändigt att först förstå vad sannolikheten för en händelse är.

Sannolikheten mäter hur troligt en händelse är att hända eller inte. Sannolikheten för någon händelse är ett verkligt tal som är mellan 0 och 1 inklusive.

Om sannolikheten för att en händelse inträffar är 0 betyder det att det är säkert att den händelsen inte kommer att hända.

Tvärtom, om sannolikheten för att en händelse inträffar är 1, är det 100% säkert att händelsen kommer att hända.

Sannolikhet för en händelse

Det nämndes redan att sannolikheten för att en händelse inträffar är ett tal mellan 0 och 1. Om antalet är nära noll betyder det att händelsen troligtvis kommer att hända.

På motsvarande sätt, om antalet är nära 1, är det mycket troligt att händelsen inträffar.

Dessutom är sannolikheten för att en händelse kommer att inträffa plus sannolikheten att en händelse inte kommer att hända alltid vara lika med 1.

Hur beräknas sannolikheten för en händelse?

Först definieras händelsen och alla möjliga fall, sedan räknas de gynnsamma fallen; det vill säga fall som är av intresse att hända.

Sannolikheten för denna händelse "P (E)" är lika med antalet gynnsamma fall (CF), dividerat med alla möjliga fall (CP). Det vill säga:

P (E) = CF / CP

Till exempel har du ett mynt så att myntets sidor är huvuden och svansarna. Händelsen är att vända myntet och resultatet är huvuden.

Eftersom myntet har två möjliga resultat men endast ett av dem är gynnsamt, är sannolikheten att när myntet kastas kommer resultatet att vara huvuden lika med 1/2.

Klassisk sannolikhet

Den klassiska sannolikheten är en där alla möjliga fall av en händelse har samma sannolikhet att inträffa.

Enligt ovanstående definition är händelsen av en myntkastning ett exempel på klassisk sannolikhet, eftersom sannolikheten för att resultatet är huvud eller svansar är lika med 1/2.

De 3 mest representativa klassiska sannolikhetsövningarna

Första övningen

I en låda finns en blå, en grön, en röd, en gul och en svart boll. Vad är sannolikheten för att den kommer att bli gul när man tar bort en boll från rutan med slutna ögon?

Lösning

Händelsen "E" är att ta bort en boll från lådan med stängda ögon (om det görs med öppna ögon är sannolikheten 1) och att den är gul.

Det finns bara ett gynnsamt fall eftersom det bara finns en gul boll. De möjliga fallen är 5 eftersom det finns 5 bollar i lådan.

Därför är sannolikheten för händelse "E" lika med P (E) = 1/5.

Som man kan se, om händelsen är att dra en blå, grön, röd eller svart boll, kommer sannolikheten också att vara lika med 1/5. Så detta är ett exempel på klassisk sannolikhet.

Observation

Om det hade funnits 2 gula bollar i rutan skulle P (E) = 2/6 = 1/3, medan sannolikheten för att rita en blå, grön, röd eller svart boll skulle ha varit lika med 1/6.

Eftersom inte alla händelser har samma sannolikhet är detta inte ett exempel på klassisk sannolikhet.

Andra övningen

Vad är sannolikheten för att resultatet som uppnås är lika med 5 när du rullar en dyna?

Lösning

En dyna har 6 ansikten, var och en med ett annat antal (1,2,3,4,5,6). Därför finns det 6 möjliga fall och endast ett fall är gynnsamt.

Så sannolikheten för att rulla munstycket får 5 är lika med 1/6.

Återigen är sannolikheten för att få någon annan rulle på matrisen också 1/6.

Tredje övningen

I ett klassrum finns 8 pojkar och 8 flickor. Om läraren slumpmässigt väljer en elev från sitt klassrum, vad är troligt att eleven är en tjej?

Lösning

Händelse "E" väljer slumpmässigt en student. Totalt är det 16 studenter, men eftersom du vill välja en tjej, så finns det 8 gynnsamma fall. Därför är P (E) = 8/16 = 1/2.

Även i detta exempel är sannolikheten att välja ett barn 8/16 = 1/2.

Med andra ord, den valda studenten är lika sannolik att vara en flicka som en pojke.

referenser

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Ställa in scenen för klassisk sannolikhet och dess tillämpningar. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduktion till teorin om sannolikhet. National University of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sannolikhet i upplysningen. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Introduktion till sannolikhetsteori och statistisk inferens. Redaktionell Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sannolikhet och matematisk statistik: tillämpningar i klinisk praxis och hälsohantering. Díaz de Santos utgåvor.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistiska metoder för att mäta, beskriva och kontrollera variation. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Matematikhandbok för tillgång till universitetet. Redaktör Centro de Estudios Ramon Areces SA.