VAD ÄR SAMTIDIGA EKVATIONER? (ÖVNINGAR LÖST) - MATTE - 2026

De samtidiga ekvationer är de ekvationer som måste uppfyllas samtidigt. Därför måste du ha mer än en ekvation för att ha samtidiga ekvationer.

När du har två eller flera olika ekvationer, som måste ha samma lösning (eller samma lösningar), sägs det att du har ett system med ekvationer eller det sägs också att du har samtidiga ekvationer.

När vi har samtidiga ekvationer kan det hända att de inte har vanliga lösningar eller har en begränsad mängd eller har en oändlig mängd.

Samtidiga ekvationer

Med tanke på två olika ekvationer Eq1 och Eq2 följer det att systemet för dessa två ekvationer kallas samtidiga ekvationer.

De samtidiga ekvationerna tillfredsställer att om S är en lösning av Eq1 så är S också en lösning av Eq2 och vice versa

egenskaper

När det gäller ett system med samtidiga ekvationer kan du ha 2 ekvationer, 3 ekvationer eller N-ekvationer.

De vanligaste metoderna som används för att lösa samtidiga ekvationer är: substitution, utjämning och reduktion. Det finns också en annan metod som kallas Cramer's regel, som är mycket användbar för system med mer än två samtidiga ekvationer.

Ett exempel på samtidiga ekvationer är systemet

Ekv1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Det kan ses att x = 0, y = 2 är en lösning av Eq1 men det är inte en lösning av Eq2.

Den enda vanliga lösningen som båda ekvationerna har är x = 1, y = 1. Det vill säga x = 1, y = 1 är lösningen för systemet med samtidiga ekvationer.

Lösta övningar

Därefter fortsätter vi med att lösa systemet med samtidiga ekvationer som visas ovan genom de 3 nämnda metoderna.

Första övningen

Lös systemet med ekvationerna Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av substitutionsmetoden.

Lösning

Substitutionsmetoden består av att lösa en av de okända i en av ekvationerna och sedan ersätta den i den andra ekvationen. I detta specifika fall kan vi lösa för "y" från Eq1 och vi får att y = 2-x.

Genom att ersätta detta värde på «y» i Eq2, får vi att 2x- (2-x) = 1. Därför får vi att 3x-2 = 1, det vill säga x = 1.

Sedan värdet på x är känt, ersätts det med "y" och vi erhåller att y = 2-1 = 1.

Därför är den enda lösningen på systemet med samtidiga ekvationer Eq1 och Eq2 x = 1, y = 1.

Andra övningen

Lös systemet med ekvationerna Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av matchningsmetoden.

Lösning

Matchningsmetoden består av att lösa för samma okända i båda ekvationerna och sedan matcha de resulterande ekvationerna.

Lösning för "x" från båda ekvationerna, vi får den x = 2-y, och att x = (1 + y) / 2. Nu är dessa två ekvationer utjämnade och vi får den 2-y = (1 + y) / 2, varifrån det följer att 4-2y = 1 + y.

Gruppering av det okända "y" på samma sida resulterar i y = 1. Nu när "y" är känt fortsätter vi att hitta värdet på "x". Genom att ersätta y = 1, får vi att x = 2-1 = 1.

Därför är den vanliga lösningen mellan ekvationerna Eq1 och Eq2 x = 1, y = 1.

Tredje övningen

Lös systemet med ekvationerna Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av reduktionsmetoden.

Lösning

Reduktionsmetoden består av att multiplicera ekvationerna som ges med lämpliga koefficienter, så att när man lägger till dessa ekvationer avbryts en av variablerna.

I det här exemplet är det inte nödvändigt att multiplicera någon ekvation med någon koefficient, lägg bara till dem. Genom att lägga till Eq1 plus Eq2, får vi den 3x = 3, från vilken vi får den x = 1.

Vid utvärdering av x = 1 i Eq1 får vi den 1 + y = 2, varifrån det följer att y = 1.

Därför är x = 1, y = 1 den enda lösningen på de samtidiga ekvationerna Eq1 och Eq2.

Fjärde övningen

Lös systemet med samtidiga ekvationer Eq1: 2x-3y = 8 och Eq2: 4x-3y = 12.

Lösning

I denna övning krävs ingen särskild metod, därför kan den metod som är mest bekväm för varje läsare tillämpas.

I detta fall kommer reduktionsmetoden att användas. Att multiplicera Eq1 med -2 ​​ger ekvationen Eq3: -4x + 6y = -16. Genom att lägga till Eq3 och Eq2 får vi det 3y = -4, därför y = -4 / 3.

När vi utvärderar y = -4 / 3 i ekv1 får vi att 2x-3 (-4/3) = 8, varifrån 2x + 4 = 8, därför, x = 2.

Sammanfattningsvis är den enda lösningen på systemet med samtidiga ekvationer Eq1 och Eq2 x = 2, y = -4 / 3.

Observation

Metoderna som beskrivs i denna artikel kan tillämpas på system med mer än två samtidiga ekvationer.

Ju fler ekvationer och desto mer okända det är, desto mer komplicerat är proceduren för att lösa systemet.

Alla metoder för att lösa ekvationssystem ger samma lösningar, det vill säga lösningarna beror inte på den metod som används.

referenser

1. Fuentes, A. (2016). GRUNDLÄGGANDE MATH. En introduktion till kalkyl. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiska ekvationer: Hur löser en kvadratisk ekvation. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik för ledning och ekonomi. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Tröskel.
5. Preciado, CT (2005). Matematikskurs 3: e. Redaktörsprogreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så enkelt. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.