VAD ÄR LIKVÄRDIGA UPPSÄTTNINGAR? - MATTE - 2026

Ett par uppsättningar kallas "ekvivalenta uppsättningar" om de har samma antal element.

Matematiskt är definitionen av ekvivalenta uppsättningar: två uppsättningar A och B är ekvivalenta, om de har samma kardinalitet, det vill säga om -A - = - B-.

Därför spelar det ingen roll vad elementen i uppsättningarna är, de kan vara bokstäver, siffror, symboler, ritningar eller något annat objekt.

Det faktum att två uppsättningar är ekvivalenta innebär inte att elementen som utgör varje uppsättning är relaterade till varandra, det betyder bara att uppsättning A har samma antal element som uppsättning B.

Likvärdiga uppsättningar

Innan man arbetar med den matematiska definitionen av ekvivalenta uppsättningar, måste begreppet kardinalitet definieras.

Kardinalitet: Kardinal (eller kardinalitet) anger antalet eller mängden element i en uppsättning. Detta nummer kan vara begränsat eller oändligt.

Ekvivalensförhållande

Definitionen av ekvivalenta uppsättningar som beskrivs i den här artikeln är verkligen en ekvivalensrelation.

I andra sammanhang kan det därför ha en annan betydelse att säga att två uppsättningar är ekvivalenta.

Exempel på ekvivalenta uppsättningar

Här är en kort lista med övningar på motsvarande uppsättningar:

1.- Tänk på uppsättningarna A = {0} och B = {- 1239}. Är A och B likvärdiga?

Svaret är ja, eftersom både A och B endast består av ett element. Det spelar ingen roll att elementen inte har någon relation.

2.- Låt A = {a, e, i, o, u} och B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Är A och B likvärdiga?

Återigen är svaret ja, eftersom båda uppsättningarna har 5 element.

3.- Kan A = {- 3, a, *} och B = {+, @, 2017} vara lika?

Svaret är ja, eftersom båda uppsättningarna har tre element. Det kan ses i detta exempel att det inte är nödvändigt att elementen i varje uppsättning är av samma typ, det vill säga bara siffror, endast bokstäver, endast symboler …

4.- Om A = {- 2, 15, /} och B = {c, 6, & ,?}, är A och B ekvivalenta?

Svaret i det här fallet är Nej, eftersom uppsättning A har 3 element medan uppsättning B har 4 element. Därför är set A och B inte likvärdiga.

5.- Låt A = {boll, sko, mål} och B = {hus, dörr, kök}, är A och B likvärdiga?

I detta fall är svaret ja, eftersom varje uppsättning består av 3 element.

observationer

Ett viktigt faktum för att definiera motsvarande uppsättningar är att det kan tillämpas på mer än två uppsättningar. Till exempel:

-Om A = {piano, gitarr, musik}, B = {q, a, z} och C = {8, 4, -3}, då är A, B och C ekvivalenta eftersom alla tre har samma mängd element .

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} och D {%, *}. Då är set A, B, C och D inte ekvivalenta, men B och C är likvärdiga, liksom A och D.

Ett annat viktigt faktum att vara medveten om är att det i en uppsättning element där ordningen inte spelar någon roll (alla tidigare exempel), det inte kan finnas några upprepande element. Om det finns så behöver du bara placera det en gång.

Således måste uppsättningen A = {2, 98, 2} skrivas som A = {2, 98}. Därför måste man vara försiktig när man beslutar om två uppsättningar är likvärdiga, eftersom fall som följande kan uppstå:

Låt A = {3, 34, *, 3, 1, 3} och B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Du kan göra misstaget att säga att -A- = 6 och -B- = 7, och därför dra slutsatsen att A och B inte är likvärdiga.

Om seten skrivs om som A = {3, 34, *, 1} och B = {#, 2, m, +}, kan man se att A och B är ekvivalenta eftersom de båda har samma antal element ( 4).

referenser

1. A., WC (1975). Introduktion till statistik. IICA.
2. Cisneros, MP, & Gutiérrez, CT (1996). Matematikkurs 1: a. Redaktörsprogreso.
3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matematik IV (algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Volym 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon och matematik: andra klass matematikbok. Andres Bello.
5. Peters, M., & Schaaf, W. (nd). Algebra en modern metod. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Matematik Lärarhandbok Första året Grundläggande. Redaktion Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Tingeling. Andres Bello.