VINKELACCELERATION: HUR MAN BERÄKNAR DET OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den vinkelacceleration är variationen som påverkar vinkelhastigheten med hänsyn till en tidsenhet. Det representeras av den grekiska bokstaven alfa, α. Vinkelacceleration är en vektorkvantitet; därför består den av modul, riktning och känsla.

Mätenheten för vinkelacceleration i det internationella systemet är radian per kvadrat per sekund. På detta sätt gör vinkelaccelerationen det möjligt att bestämma hur vinkelhastigheten varierar över tiden. Vinkelacceleration associerad med jämnt accelererade cirkulära rörelser studeras ofta.

Vinkelacceleration appliceras på pariserhjulet

På detta sätt, i en jämnt accelererad cirkulär rörelse, är vinkelaccelerationens värde konstant. Tvärtom, i en enhetlig cirkulär rörelse är vinkelaccelerationens värde noll. Vinkelacceleration är motsvarande i cirkulär rörelse till tangentiell eller linjär acceleration i rätlinjig rörelse.

I själva verket är dess värde direkt proportionell mot värdet på den tangentiella accelerationen. Ju större vinkelacceleration av hjulen på en cykel, desto större är accelerationen.

Därför är vinkelacceleration närvarande både i hjulen på en cykel och i hjulen på något annat fordon, så länge det finns en variation i hjulets rotationshastighet.

På samma sätt finns även vinkelacceleration i ett pariserhjul, eftersom det upplever en jämnt accelererad cirkulär rörelse när den börjar sin rörelse. Naturligtvis kan vinkelacceleration också hittas på en glidande runda.

Hur beräknar man vinkelaccelerationen?

I allmänhet definieras den omedelbara vinkelaccelerationen från följande uttryck:

a = dω / dt

I denna formel är the vinkelhastighetsvektorn, och t är tid.

Den genomsnittliga vinkelaccelerationen kan också beräknas utifrån följande uttryck:

a = ∆ω / ∆t

För det specifika fallet med en planrörelse händer det att både vinkelhastigheten och vinkelaccelerationen är vektorer med en riktning vinkelrätt mot rörelseplanet.

Å andra sidan kan modulerna för vinkelaccelerationen beräknas utifrån den linjära accelerationen med hjälp av följande uttryck:

a = a / R

I denna formel är a den tangentiella eller linjära accelerationen; och R är cirkelrörelsens radie för gyration.

Enhetligt accelererad cirkulär rörelse

Som redan nämnts ovan är vinkelacceleration närvarande i jämnt accelererad cirkulär rörelse. Av detta skäl är det intressant att känna till de ekvationer som styr denna rörelse:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

I dessa uttryck är the den vinklade rörelsen i cirkulär rörelse, ₀ är den initiala vinkeln, ₀ är den initiala vinkelhastigheten och ω är vinkelhastigheten.

Moment och vinkelacceleration

När det gäller linjär rörelse krävs enligt Newtons andra lag en kraft för att kroppen ska få en viss acceleration. Denna kraft är resultatet av att multiplicera kroppens massa och den acceleration den har upplevt.

I fallet med en cirkulär rörelse kallas emellertid den kraft som krävs för att ge vinkelacceleration moment. I slutändan kan vridmoment förstås som en vinkelkraft. Det betecknas med den grekiska bokstaven τ (uttalas "tau").

På samma sätt måste det beaktas att i en rotationsrörelse spelar kroppens tröghetsmoment I massans roll i linjär rörelse. På detta sätt beräknas vridmomentet för en cirkulär rörelse med följande uttryck:

τ = I α

I detta uttryck är jag tröghetsmomentet för kroppen med avseende på rotationsaxeln.

exempel

Första exemplet

Bestäm den ögonblickliga vinklaccelerationen för en kropp som rör sig i en rotationsrörelse, givet ett uttryck för dess position i rotationen Θ (t) = 4 t ³ i. (Att vara i enhetsvektorn i riktning mot x-axeln).

På samma sätt bestämma värdet på den omedelbara vinkelaccelerationen 10 sekunder efter rörelsestart.

Lösning

Från uttrycket av positionen kan uttrycket av vinkelhastigheten erhållas:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

När den omedelbara vinkelhastigheten har beräknats kan den omedelbara vinkelaccelerationen beräknas som en funktion av tiden.

a (t) = d / dt = 24 ti (rad / s ² )

För att beräkna värdet på den omedelbara vinkelaccelerationen efter 10 sekunder är det bara nödvändigt att ersätta tidens värde i föregående resultat.

a (10) = = 240 i (rad / s ² )

Andra exempel

Bestäm den genomsnittliga vinkelaccelerationen för en kropp som genomgår cirkulär rörelse, och veta att dess ursprungliga vinkelhastighet var 40 rad / s och att den efter 20 sekunder har nått vinkelhastigheten 120 rad / s.

Lösning

Från följande uttryck kan medelvinkelaccelerationen beräknas:

a = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tredje exempel

Vilken är vinkelaccelerationen för ett pariserhjul som börjar röra sig i en jämnt accelererad cirkulär rörelse tills den efter 10 sekunder når vinkelhastigheten på 3 varv per minut? Vilken är den tangentiella accelerationen av den cirkulära rörelsen under den tidsperioden? Pariserhjulets radie är 20 meter.

Lösning

Först måste du omvandla vinkelhastigheten från varv per minut till radianer per sekund. För detta genomförs följande omvandling:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

När denna omvandling har genomförts är det möjligt att beräkna vinkelaccelerationen sedan:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

a = ∏ / 100 rad / s ²

Och den tangentiella accelerationen är resultatet av att man använder följande uttryck:

a = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

referenser

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysik Volym 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Element av mekanik inklusive kinematik, kinetik och statik. E och FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematik. Mekaniska system, klassiska modeller: Partikelmekanik. Springer.
4. Kinematik i den styva kroppen. (Nd). På Wikipedia. Hämtad 30 april 2018 från es.wikipedia.org.
5. Vinkelacceleration. (Nd). På Wikipedia. Hämtad 30 april 2018 från es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fysik 4: e. CECSA, Mexiko
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fysik för forskare och ingenjörer (sjätte upplagan). Brooks / Cole.