CENTRIPETALACCELERATION: DEFINITION, FORMLER, BERÄKNING, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den centripetala accelerationen a _c , även kallad radiell eller normal, är den acceleration som ett rörligt objekt bär när det beskriver en cirkulär bana. Dess storlek är v ² / r, där r är cirkelns radie, den riktas mot mitten av den och den ansvarar för att hålla mobilen på väg.

Måtten på den centripetala accelerationen är längd per kvadratisk tidsenhet. I det internationella systemet är de m / s ² . Om den centripetala accelerationen av någon anledning försvinner, så kommer också kraften som tvingar mobilen att behålla den cirkulära banan.

Roterande föremål har centripetalacceleration, som är riktad mot banans centrum. Källa: Pixabay

Det här är vad som händer med en bil som försöker hörn på en plan, isig bana, där friktionen mellan marken och hjulen är otillräcklig för att bilen ska hörna. Därför är den enda möjligheten som återstår att röra sig i en rak linje och det är därför den kommer ut ur kurvan.

Cirkulära rörelser

När ett föremål rör sig i en cirkel, riktas alltid centripetalaccelerationen radiellt mot mitten av omkretsen, en riktning som är vinkelrätt mot banan som följts.

Eftersom hastighet alltid är tangent till banan, visar sig hastighet och centripetalacceleration vara vinkelrätt. Därför har hastighet och acceleration inte alltid samma riktning.

Under dessa omständigheter har mobilen möjlighet att beskriva omkretsen med konstant eller variabel hastighet. Det första fallet kallas Uniform Circular Movement eller MCU för dess förkortning, det andra fallet är en Variable Circular Movement.

I båda fallen ansvarar centrripetalsaccelerationen för att hålla den mobila snurrningen och se till att hastigheten endast varierar i riktning och riktning.

För att ha en variabel cirkulär rörelse skulle emellertid en annan komponent i accelerationen i samma riktning som hastigheten behövas, som är ansvarig för att öka eller minska hastigheten. Denna komponent av acceleration kallas tangentiell acceleration.

Variabel cirkulär rörelse och böjd rörelse i allmänhet har båda accelerationskomponenterna, eftersom böjlig rörelse kan föreställas som vägen genom otaliga bågar av omkrets som utgör den böjda banan.

Centripetalkraften

Nu är en styrka ansvarig för att tillhandahålla accelerationen. För en satellit som kretsar runt jorden är det tyngdkraften. Och eftersom tyngdekraften alltid verkar vinkelrätt mot banan, ändrar den inte hastigheten på satelliten.

I ett sådant fall fungerar gravitationen som en centripetalkraft, som inte är en speciell eller separat typ av kraft, utan en som, i fallet med satelliten, riktas radiellt mot jordens centrum.

I andra typer av cirkulär rörelse, till exempel en bil som vrider en kurva, spelas centripetalkraften genom statisk friktion och för en sten bunden till ett rep som roteras i cirklar är spänningen i repet kraft som tvingar mobilen att snurra.

Formler för centripetalacceleration

Den centripetala accelerationen beräknas med uttrycket:

ac = v ² / r

Diagram för att beräkna centripetalaccelerationen i en mobil med MCU. Källa: Källa: Ilevanat

Detta uttryck kommer att härledas nedan. Per definition är accelerationen förändringen i hastighet över tid:

Mobilen använder en tid int i rutten, som är liten, eftersom punkterna är mycket nära.

Figuren visar också två positionsvektorerna r ₁ och r ₂ , vars modul är densamma: radien r av omkretsen. Vinkeln mellan de två punkterna är Δφ. I grönt skiljer sig ljusbågen med mobilen, betecknad Δl.

I figuren till höger ser du att storleken på , v , förändringen i hastighet, är ungefär proportionell mot Δl, eftersom vinkeln Δφ är liten. Men förändringen i hastighet är exakt relaterad till acceleration. Från triangeln kan det ses, genom att lägga till vektorerna som:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v är intressant eftersom den är proportionell mot centripetalaccelerationen. Av figuren framgår att vara vinkeln Δφ liten, vektorn Δ v är väsentligen vinkelrät mot både v ₁ och v ₂ och pekar till centrum av cirkeln.

Även om vektorerna fram till nu är markerade med fetstil, för effekterna av en geometrisk karaktär som följer, arbetar vi med modulerna eller storleken för dessa vektorer, oavsett vektornotering.

Något annat: du måste använda definitionen av central vinkel, som är:

Δ φ = Δ l / r

Nu jämförs båda siffrorna, vilka är proportionella eftersom vinkeln Δ φ är vanlig:

Dela med Δt:

a _c = v ² / r

Träningen löst

En partikel rör sig i en cirkel med radie 2,70 m. Vid ett givet ögonblick är dess acceleration 1,05 m / s ² i en riktning som gör en vinkel på 32,0 ° med rörelseriktningen. Beräkna din hastighet:

a) Vid den tiden

b) 2,00 sekunder senare, med antagande av konstant tangentiell acceleration.

Svar

Det är en varierad cirkulär rörelse, eftersom uttalandet indikerar att accelerationen har en given vinkel med rörelseriktningen som varken är 0º (det kan inte vara en cirkulär rörelse) eller 90º (det skulle vara en enhetlig cirkulär rörelse).

Därför existerar de två komponenterna -radiala och tangentiella. De kommer att betecknas som _c och _t och ritas i följande figur. Vektorn i grönt är nettaccelerationsvektorn eller helt enkelt acceleration a.

En partikel rör sig i en cirkulär bana i moturs riktning och varierad cirkulär rörelse. Källa: commons.wikimedia.org

a) Beräkning av accelerationskomponenterna

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ² . cos 32,0º = 0,89 m / s ² (i rött)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ² . sin 32,0º = 0,57 m / s ² (i orange)

Beräkning av mobilens hastighet

Eftersom en _c = v ² / r, då:

v = v _eller + a _t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

referenser

1. Giancoli, D. Fysik. 2006. Principer med tillämpningar. Sjätte upplagan. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuell fysisk vetenskap. Femte upplagan .Pearson.106 - 108.